Үздіксіз кездейсоқ шамаларды модельдеу әдістерін



бет4/5
Дата12.04.2020
өлшемі180,26 Kb.
#62285
1   2   3   4   5
Байланысты:
Үздіксіз кездейсоқ шамаларды модельдеу әдістерін жіктеу

Композиция әдісі

Егер кездейсоқ шамасының үлестірім функциясының түрі күрделі болса, оны көп жағдайларда бірнеше қарапайым үлестірімдердің композициясы ретінде қарастыруға болады:



m

F x Ck Fk x.

k 1

(3.9)




Мұндағы Ck  0 . (3.9) формуласынан

m

k  

ұмтылғанда



мына теңдікті аламыз:

Ck 1 .

k 1

Демек, Ak оқиғаларының толық тобын құруға болады:

Мұндағы Ck PAk .



Бұл әдіске негіз бола алатын мына теореманы тұжырымдайық.

3.4-теорема.

z1 және z2

базалық ξ кездейсоқ шаманың



тәуелсіз нақтыламалары болсын. Егер

z1 -ң көмегімен, оқиға-

лардың толық тобын модельдеу арқылы табылған, Ak оқиғасы-

ның нөмірін анықтасақ, сонан соң Fk x z2 теңдеуінен x

санын тапсақ, бұл сан берілген F x үлестірім функциясымен

сипатталатын η кездейсоқ шамасының нақтыламасы болады.

Дәлелдеуі: Белгілі толық ықтималдық теоремасын қолданып, η кездейсоқ шамасының үлестірім функциясын

есептейік:



m m

F( x ) P(η x ) Pη x / Ak P( Ak ) Fk ( x ) Ck F( x ).

k 1 k 1

Осы өрнектен теореманың дәлелдемесі анық көрініп тұр. Композиция әдісін іс жүзінде қолданғанда үлестірім фунция- сының орнына модельденетін η кездейсоқ шамасының тығыз-

дық функциясымен жұмыс істеген қолайлы. Бұл жағдайда

m


қосындысының Ck



f ( x ) Ck fk ( x )

k 1

коэффициенттерін
f x

(3.10)
функциясының



астындағы (3.2-сурет), мөлшері бірге тең ауданның бөліктері ретінде қарауға болады.






3.2-сурет
3.4. теоремасының шартын орындайтын алгоритм келесі қадамдардан тұрады [13]:

  1. қадам.

j  1 болсын.

  1. қадам. ξ кездейсоқ шамасының ламасын алу керек.

z2 j 1

және


z2 j

нақты-


  1. қадам. z2 j 1 -ң көмегімен Ak оқиғасын шығару.

  1. қадам. fk ( x )

ламасын модельдеу.

тығыздық функциясына сәйкес x j

нақты-


  1. қадам.

j j  1 болсын.

  1. қадам.

j n

шартының орындалуын тексеру, мұндағы



n -берілген кездейсоқ шамасының нақтыламаларының керекті саны.

  1. қадам. Алынған нақтыламаны баспалау.

Дискретті кездейсоқ шамаларды модельдеудің негізгі әдісі

Дискретті кездейсоқ шамасын гректің ν әрпімен белгілеп, оның үлестірім заңын келесі үлестірім кестесімен сипаттайық:




Мұндағы pk P{ν xk }.

Дискретті ν кездейсоқ шамасының сипаттамасы жоғарыда қаралған үйлесімсіз оқиғалардың толық тобының (2.1) сипат- тамасына ұқсас екені анық көрініп тұр. Айырмашылығы –


үлестірім кестесінің жоғарғы жолында

Ak оқиғаларының орны-

на xk нақтыламалары орналасқан. Сондықтан, ν дискреттік

кездейсоқ шамасын модельдеу үшін 2.2-теоремасына негіз- делген 2.2-параграфта қаралған алгоритмді қолдануға болады.



Ол үшін, тек

{ Ak }

оқиғаларын ν кездейсоқ шамасының { xk }



нақтыламаларымен алмастыру керек.

Дискретті кездейсоқ шамаларды модельдеудің бұл әдісі универсалды болғанымен, компьютер уақытының елеулі шығындалуына әкеледі. Сондықтан, белгілі дискретті үлестірім заңдарын модельдеу үшін, есептеуге тиімді басқа әдістерді қарастырайық.





Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет