Экономикалық жүйедегі динамикалық зерттеудің математикалық әдістері

4.1 Экономикалық жүйедегі динамикалық зерттеудің математикалық әдістері.

Макроэкономикалық процестер модуль бұл динамикалық жүйелердегi өтпелi процестер сияқты зерттейдi, экономика сондықтан динамикалық жүйенi сияқты қаралады.[34,35]

Динамикалық системдердi зерттеудiң әдiстерiн математикалық сипаттау экономика бойымен бағдарлалған бередi, сонымен бiрге өтпелi процестердi макроэкономикалық жүйеде математикалық модельдердi қаралады.

Экономика бұл сызықты емес динамикалық жүйе.

Элемент оны жиынтығы бұл —-шы жүйе құрайтын және олардың арасындағы өзара байланыстар. — целе жүйе әлеуметтiк-экономикалық - iске асыратын жүйелер.

Келiсiлген жүйенiң мақсаттарымен мақсат iске асыратын — жүйенiң бiр бөлiгi iшкi жүйе немесе жүйенiң мақсаттардың бiр бөлiгiнiң болып табылатындары. Егер iшкi жүйенiң автономды мақсаттары жүйенiң мақсаттарына қайшы келсе, онда мөлшерлi уақыт арқылы бол жүйенi ыдыратты.

Жүйе жұмыс iстейтiн орта — қоршаған жүйенi үстiңгi жүйе.

Кез-келген жүйе эмерджентности қасиетке ие болады, яғни мұндай элемент оны жеке құрайтын тән емес болатын қасиеттермен.

Экономикалық жүйе, өндiрiстiк - технологиялық бiрiккен (кәсiпорындар, ұйымдар) ұлттық шаруашылық бiрлiктерiн жиынтық бұл ұлттық, — түсiнiлетiн және байланыс ұйымдастыру-қожалық.

Өз кезегiнде шаруашылық бiрлiгi мүмкiн күрделi құрылымы болу.

Экономикалық жүйе екi басты iшкi жүйелерден тұрады: өндiрiстiк және қаржы-несиелiк.

Жүйенiң көп анықтамаларының, ең тиiстi одан әрi мазмұндамаға бiрi мұнда әкелiнген.

Экономиканың үстiңгi жүйесiмен бұл жүйе басқа елдер, табиғат экономика қызмет етедi және қоғам.

Жүйесi (өздiгiнен ұйымдастырылатын ) кез-келген целереализующаясы немесе кез-келген элемент iшкi жүйе оны кез-келген, өз кезегiнде, туралы басқарылатын объект тұратын керi байланыс нобай сияқты қарала алады және бұл қалай 1.1, сурет көрсет келесi белгiлер енгiзетiн R (реттегiш ) басқару органы:

— басқару сигналы (басқару органынан шығу).

Динамикалық элемент уақыт t оның шығуы кез келген уақытта кiруденғана емес, кiрудiң мағыналарынан және, алатын болу, шығу өткен уақыт t — 1, t — 2 де бағынышты болғанын бейнеленедi ...

Мысалы, ұлттық кiрiсiнiң аралығында желiлiк байланысын статикалық пiшiнiнде N және кез-келген годына тұтынуымен (уақыттың индексi тоғай шет, бiрақ үндемеу бойынша түсiнедi) пiшiнде мүмкiн таныстырылған болу

Қайда (статикалық элемент) aN С=, ал ұлттық кiрiсте тұтынудың қорын — үлес.

Бұл байланысын серпiнiнде түрде мүмкiн таныстырылған болсын: (динамикалық элемент)

яғни t ағымдағы жылға тұтыну t нағыз годқағана емес, алдыңғы годыларда да ұлттық кiрiстiң шамасынан бағынышты болады .

Қорыта келгенде, себеп динамикалық элементте тергеуге өтедi, лезде емес, кейбiр кешiгумен.

4.2 Экономикалық модельдердегі симплекс әдісі.

Сызықты программалауды екi өлшемдi мiндеттер график түрiнде ұйғарылады. Жағдай үшiн N=3 үш өлшемдi кеңiстiк қарап шығуға болады және мақсаттық функция көп жақ шыңның бiрiнде өз тиiмдi мәнге жетедi.

Түр әйтеуiр, мiндетте қашан шектейтiн шарттарды берiлетiн жүйемен ұйғарымды шешiм облыс деп айту мүмкiн N - белгiсiз қатыс n дөңес көп жақ өзiн таныстырады - бiр қалыпты кеңiстiк және мақсаттық функция тиiмдi мән бiр жетедi немесе бiрнеше шыңдар. Мiндеттiң мәлiметтерлерi шеш график түрiнде, 3iрек-шi айнымалылардың саны қашан әбден қиын. Симплекс-әдiс аталатын сызықты программалау шешiм задач әмбебап тәсiлiнде болады.

Симплекс-әдiсi сызықты программалауда негiзгi болып көрiнедi. Мiндеттiң шешiмi шарттарды көп жақты шыңның бiрiнiң рассмотренийiмен басталады. Егер зерттелетiн шың (минимумға ) максимумға сәйкес келмесе, онда көршiге, ар жағында мақсат функцияның мағынасы шешiмде iлгерiлете - максимумға саяжай және минимумға мiндеттiң шешiмiнде кiшiрейте өтедi. Қорыта келгенде, басқаға бiр шыңнан өткел мақсат функцияның мағынасын асылдандырады. Шыңын сан ограничено болғандықтан, онда қадамдарын түпкi санына тиiмдi мәнiнiң табылуын кепiлдiк бередi немесе шешiлмейтiн мiндетi сол айғағын анықтауы.

Бұл әдiс канондық пiшiнде сызықты программалауды кез-келген мiндет қолданылатын әмбебап болып көрiнедi. Шектеулердi жүйе мұнда - теңдеулердiң саны санға белгiсiз артық теңдеу сызықтық жүйе. Егер r жүйе тең бол лауазым болса, онда бiз r арқылы қалған белгiсiз бiлдiретiн белгiсiз таңдай аламыз. Айқындық үшiн сiз болжаймыз, - ал белгiсiз X1, X2 алғашқы қатар жүретiн ..., Xr. Теңдеулерi сол кезде бiздiң жүйесi қалай мүмкiн жазылған болу

Мысалы, мұндай түрге әкелуге болады Гаустың әдiсiмен бiрлескен жүйеге сұқтанамын. Расында, қалған алғашқы r (бұл бiзi жазбаның айқындығы үшiн жасады) белгiсiз әрқашан емес бiлдiруге болады. Дегенмен мұндай r белгiсiз мiндеттi түрде табылады. Бұл (айнымалылар ) белгiсiз базистiк, қалған еркiн деп аталады. [34,с.38]

Еркiн айнымалыларға белгiлi бiр мән тұлдай және мағына (арқылы бейнеленген еркiн) базистiк есептей, бiз шектеу бiздiң жүйе әр түрлi шешiмдер аламыз. Қорыта келгенде. Бiздi жағдайда, тең нөл қашан еркiн айнымалы алынатын ерекше шешiмдер қызықтырады. Олардың соншама болғанын, шектеу неше әр түрлi базистiк түрлер осы жүйе болғанын мұндай шешiмдер базистiк деп аталады. Егер айнымалылардың мағынасын онда терiс емес болса базистiк шешiм ықтимал базистiк шешiм деп аталады немесе тiрек шешiммен. Егер базистiк алынған айнымалылардың сапа болса, X1, X2 ..., Xr, онда b1, b2 шешiм,..., br, 0, ..., 0 b1, b2 не шарт кезiнде тiрек болады,..., br ≥ 0.

Симплекс-әдiсi iргелi теорема симплекс-әдiс деп аталған теоремада негiзделген. Канондық пiшiнiнде сызықты программалауын оңтайлы жоспар мiндеттiң арасында бұл шектеулердi жүйе оны тiрек шешiмi. Егер мiндеттiң оңтайлы жоспары жалғыз болса, онда ол кейбiр тiрек шешiммен дәл келедi. Түпкi санның шектеулердi жүйенiң әр түрлi тiрек шешiмдерi. Канондық пiшiнде сондықтан мiндеттiң шешiмi тiрек шешiмдердi асып кету iздеуге болады және оларды ара-арасындаларды таңдау F самое мағына үшiн үлкен. Бiрiншiден, бiрақ тiрек шешiмдердi бәрiсi белгiсiз және олардың табуы керек, a, екiншiден, бұл шешiмдердiң нақты мiндеттерiнде орасан көп және асып кету түзу болар ма екен мүмкiн. Симплекс-әдiсi тiрек шешiмдердi бағытталған асып кетудi кейбiр рәсiм болады. Кейбiр сүйене, бiз белгiлi алгоритм бойымен табылған алдын ала тiрек шешiм симплекс-әдiс мақсаттық функция F мағынасына кем жаңа тiрек шешiм есептеймiз, қарағанда ескiге. Бiз қатардан кейiн қадам оңтайлы жоспарды болып көрiнген тiрек шешiмге келемiз.

Өткелде де, базистiк шешiмдi (бастапқы ) бiрiншiнiң табылуында да ендеше, симплекс әдiсi басқа базистiк шешiмдерге белгiлi тәртiптi кiргiзедi. Оның ойы келесi тұрады.

Яғни, шектеулердi n (m n) айнымалылармен m сызықты теңдеулердiң жүйесiне тұтас көрiнiс әкелiнген жүйе ие бола бұл жүйенi кез-келген базистiк шешiм, ғана ол туралы қамын ойлай табады, үшiн онысын қалай оңай мүмкiн болғанын табу.

Егер табылған базистiк шешiм первое ықтимал көрсетсе, онда онының ұтымдылықтарына тексередi. Егер ол ең жақсы болса, онда басқаға, мiндеттi түрде ықтимал базистiк шешiмге өткелдi жүзеге асырылады.

Егер ұтымдылыққа жетпесе, симплекс әдiсiн сызықты пiшiн жаңа шешiм бұл рет кепiлдiк бередi, онда оған жақындайды. Жаңа ықтимал базистiк шешiммен сөйте-сөйте, оңтайлы болып көрiнген шешiм әзiрше таппайды.

Шешiмнiң қадамының какомға немесе, сондықтан базистiк шешiм ықтимал көрсетiп жатқанда және оған симплекс әдiсiн алгоритмды қолданылып жатқанда егер табылған базистiк шешiм первое ретсiз болса, немесе бiз шектеулердi жүйенiң қарама-қайшылығында сендiремiз, онда симплекс әдiсiн көмекпен облысына ұйғарымды шешiм бiздiлерiн жақындайтын басқа базистiк шешiмдерге өткелдi жүзеге асырылады.

Қорыта келгенде, симплекс әдiсiн қолдану екi кезеңiнде ыдыратады: шектеулерiн жүйесiн ықтимал базистiк шешiмiн табылуы немесе жекелiк оны айғағын анықтауы ; оңтайлы шешiмнiң табылуы.

Әр кезең бұл ретте бiрнеше қадамдар мүмкiн қоссын, тиiстi бұдан немесе басқа базистiк шешiмге. Бiрақ өйткенi базистiк шешiмдердi сан әрқашан алақанның аясындай, онда алақанның аясындай және симплекс әдiсiнiң қадамдарын сан.

Симплекс әдiсiн әкелiнген сұлба программалауға ойдағыдай рұқсат берген онының (бiртiндеп операцияларды орындау туралы айқын ұйғарымның мiнезi) алгоритм мiнезiн анық бiлдiредi, және эем бұл әдiстi жүзеге асыру. Айнымалылардың шағын санымен мiндет және шектеу симплекс әдiсiмен қолмен ұйғарыла алады.

Жазбаның айқындығы үшiн мұнда базистiк айнымалылардың сапасында қайта - айырбас X1, X2 алуға болатынын есептейдi ..., Xr және b1, b2 бұл ретте,..., br (тиiстi базистiк шешiм тiрек болып көрiнедi) 0 бе?.

Симплекс құрастыру үшiн - мүшелер, болатын айнымалылар барлық теңдiктердi мiндеттiң шартында кесте, сол бөлiктерге тасысады, еркiн оңнан солға тастап кетедi, яғни мiндет теңдiктердiң жүйесiн түрде жазады:

Бұл жүйе бұдан әрi симплекс түрде пiсiп жетедi - кестелер:

Ескерту. Базистiк айнымалылардың атауы жазбаның айқындығы ғана үшiн мұнда алынған және нақты кестеде басқа көрсете алады.

Кестемен симплекспен жұмыстың тәртiбi

Симплекс Первая мәнi өткелде жаңа қосылатын өзгертуге ұшырайды, - тiрек шешiмге Муосы.

Келесi кестеге өткелдiң алгоритмы мұндай:

кесте (индекстiк ) соңғы жол қаралады және (еркiн мүшелердi бағана шығара) бұл жол еселiктердi ара-арасында max ең кiшi терiс сан iздеп табуда таңдайды, немесе min ең үлкен оң мiндеттiң жанында. Егер осындай жоқ болса, онда бастапқы базистiк шешiм оңтайлы болып көрiнедi және осы кесте соңғы болып көрiнедi

маңызды бағана соңғы жолда таңдалған (оң ) терiс еселiк жауап беретiн кестенiң бағанасы қаралады, және бағана бұл оң еселiктердi таңдайды. Егер осындай жоқ болса, онда шешiмдердi айнымалы және рауалы мән мiндет шексiз облысында мақсаттық функция ие болмайды

бағананың таңдалған еселiктерiнiң арасында элемент (еркiн мүшелердi бағанада табатын) тиiстi еркiн мүшенi қарым-қатынас абсолюттiк шама үшiн осыған ең төменгi таңдайды. Бұл еселiгi ол рұқсат бенетiн, ал жолы деп атал маңызды болады

дәрежеге еркiн болу ауыстыру тиiстi рұқсат бенетiн элементтi жол жауап беретiн ендiгәрi базистiк айнымалы, ал рұқсат бенетiн элементтi бағана жауап беретiн еркiн айнымалы санға базистiк енгiзiледi. Базистiк айнымалылардың жаңа атау болатын жаңа кестенi салады:

рұқсат бенетiн элементке (еркiн мүшелердi бағана шығара) маңызды жолды әр элемент бөлемiз және алынған мағыналар кестенiң жаңа симплексiнiң өзгертiлген базистiк айнымалысынан жолын жазып аламыз.

рұқсат бенетiн элементтi жол элемент бұл бөлiседi және алынған жол орын жаңа кестеге оған қоса жазады.

бағана, жаңа кестеде маңызды жолда қасында 0 ие болған сондай болып болады.

жол, жаңа кестеде маңызды бағанада қасында 0 ие болған сондай болып болады.

қалған жағдайларда жаңа кестенi жасуша ескi кестенiң элементтерiн өзгертудiң нәтижесiн жазады:

Нәтижеде жаңа симплекстер алады - жаңа базистiк шешiм жауап беретiн кестенi.

Егер онда (максималь мәннiң табылуына мiндетте) терiс мағыналар жоқ болса, (индекстiк ) мақсаттық функцияның жолын ендi қарау керек, онда демек алынған оңтайлы шешiмi, немесе тұратын (еркiн бағана) жергiлiктi жерлердеден басқа (минималь мәннiң табылуына мiндетте) оң. Басқа жағдайда, жоғары суреттеп айтылған алгоритм бойымен кестеге жаңа симплекске өтемiз.

Мiндеттiң шешiмiн тәртiп симплекстiң көмегiмен қарап шығамыз - кестелердiң мысалында.

Мейлi сызықты программалауын мiндетi n (әлде немесе әкелiнген мұндай түрге оны қосымша терiс емес айнымалылардың енгiзуiнен кейiн) айнымалылармен m тәуелсiз теңдеу тұратын канондық пiшiнде берiлген.

M (ортақтық бұзбай негiзгi айнымалылармен алғашқы m айнымалыларды болып көрiнгенiн есептей аламыз) бастапқы базистiк шешiмдi табуға рұқсат берген негiзгi айнымалылардың тобын таңдаймыз. Арқылы бұл негiзгi айнымалылар негiзгi емес бiлдiрiп, шектеулердi келесi жүйенi аламыз:

Бұл айнымалылардың бөлiктеуiн тәсiл негiзгiге және негiзгi емес k1, k2 базистiк шешiмге сәйкес келедi ... , km , 0, 0, ... , 0). Қашан ретсiз шешiмiне болып көрiнген ортақ жағдайды қарап шығамыз. Алынған базистiк шешiмнен какомуға алдымен өтуi керек - болмасын ықтимал базистiк шешiмге. Және де мiндеттi түрде емес, үшiн бұл өткелдi бiрден жүзеге асырылды, бiр қадамға.

Бастапқы базистiк шешiм жорамал бойымен рұхсат етiлмейдi. Демек, шектеулердiң еркiн жүйе мүшелерiнiң арасында (2.16) ие болады ең болмаса (бұл жүйенiң терiс еркiн мүшелерiн сан бастапқы базистiк шешiмнiң терiс құрамдас бөлiктерiн санмен дәл келедi) бiр терiс. Мейлi оларға өйткенi теңдеу ki i-шi еркiн мүшесiн болып көрiнедi. тиiстi базистiк шешiмде xi негiзгi айнымалы терiс.

Негiзiнде қайы негiзгi емес ; болғанын орнатуға ауыстыру керек болатынын, бұл реттегi қандай негiзгi айнымалы негiзгi емес айнымалылардың санына өткенiн жаңа базистiк шешiмге өткел үшiн: айнымалы таңдауға керек. Әдеттегiдей мағына оны негiзiнде негiзгi емес айнымалысының аудармасында, өседi: ол бастапқы базистiк шешiмде нөл орынына (азғындаушылықтың жағдайы шығара) жаңа базистiк шешiмде оң болады. Iлерге қайтарамыз - k1-шi терiс еркiн мүше болатын жүйесiне теңдеуiне Муосы (2.16),. Оның айнымалы xi мағынасы теңдеу бұл оң еселiктерi болатын негiзгi емес айнымалылар мағыналарды өсуде сол өскенiн көрсетедi. Негiзiнде сол (2.16) терiс еркiн мүшемен жүйенiң теңдеуiнде оң еселiктерi болатын негiзгi емес айнымалылар ауыстыруға болатынын осы арадан ередi.

Үш бiту мұнда мүмкiн болу:

iлерге - молардың жүйенiң теңдеуi өйткенi оң еселiктерi бар негiзгi айнымалылар (2.16) жоқ. bi, (сонымен қатар ki еркiн мүше) m+j еселiк бәрi терiс. Демек, осы жағдайда шектеулердi жүйе үйлеспейтiн, ол, бiр де бiр ұйғарымды шешiм ие болмағанында емес, және оңтайлы

iлерге - теңдеудiң молары жанында b еселiгi оң xm+j бiр айнымалы ие болады. Айнымалы тап сол осы жағдайда негiзiнде жiберiледi

iлерге - молардың теңдеуi bi, m+j оң еселiктерi бар бiрнеше айнымалылары ие болады . Негiзiнде осы жағдайда ауыстыруға болады оның iшiнен сұқтанамын.

Бұдан әрi қалай негiзгi айнымалысы негiзгi емес жергiлiктi жерлерделерiн негiзiнде ауыстырылатын санында ауыстыруы керек болғанын орнатуға керек. Негiзгi емесi первой нөлге негiзiнде ауыстырылатын негiзгi емес айнымалыны нөлден өсуде сұраған та негiзгi айнымалы жiберiледi. Басқа сөзбен айтқанда, бұрын анықталатын ереже сол пайдаланамыз. Еркiн мүшелердi белгi теңдеу негiзiнде ауыстырылатын айнымалының жанында еселiктерге еркiн мүшелердi қарым-қатынас барлығымен болады, және көрcетiлген еселiктер қарама-қарсы, бұл ретте абсолюттiк шама алады және оның iшiнен (егер кейбiр теңдеулердегi еркiн мүшелердi белгiлерi және көрcетiлген еселiктер дәл келедi немесе негiзiнде ауыстырылатын айнымалы теңдеулер какихқа болмайды, көрcетiлген қарым-қатынас, бiресе тең есептейдi) ең кiшi таңдайды.

Теңдеу, ең кiшi қарым-қатынас алынған ерекшелейдi. -, сондықтан Жетi, сондықтан ерекшеленген теңдеу және, негiзгi айнымалылар ауыстыруы керектен негiзгi емесiне қандайы. Арқылы жаңа негiзгi айнымалылар негiзгi емес бiлдiрiп, келесi базистiк шешiмге өтемiз.

Егер ерекшеленген терiс еркiн мүшесi бар теңдеу көрсетсе, қарағанда бастапқы, онда терiс құрамдас бөлiктердi сан жаңа базистiк шешiмде бiрлiкке кем болады. Егер ерекшеленген (немесе тең нөлге) оң еркiн мүшесi бар теңдеу көрсетсе, онда терiс құрамдас бөлiктердi сан жаңа базистiк шешiмде ол бастапқы базистiк шешiмде болатын сондай болып аман сақталады.

Қорыта келгенде, жаңа базистiк шешiмге өткелiнде тиiмдi, онда жоғары бағалау айнымалылардың ерекшеленген терiс еркiн мүшесi бар теңдеудiң жанында айырбасына беру керегедi екен, және егер таңдаудың мүмкiндiгi бар, үшiн ерекшеленген терiс еркiн мүшесi бар теңдеу көрсеттi.

Ендеше, бiз шектеулердi жүйе облысқа жақын ұйғарымды шешiм базистiк шешiм жақсартылған жаңа аламыз. Егер оны ретсiз болса, онда оған тағы бiр рет сұлба сол қолдану керек. Бiз қадам нәтижеде түпкi сан арқылы ықтимал базистiк шешiмдi аламыз. Ықтимал базистiк шешiм, мәнi 2.4.1ден мысалдың мiндетiн шешiмде қарап шығатын симплекс әдiсiн екiншi кезеңге табылған өтетiн табылған болған бойдатек қана.

Сызықты программалауды кез-келген мiндет ықтимал базистiк шешiмдi бiрiншiнiң табылуын тәсiлдiң меңгеруiнен кейiн қиындық мүмкiн ие болсын тек есептеуiш мiнез.

4.3 Экономикалық өсудегі макромодель ретінде үш секторлы экономика.

Өсiмге арналған процестi талдау үшiн және құрылымдық саясат екi бөлiмшелердiң ғана тұратын экономиканы жеткiлiксiз қарау. Ғой бөлiмшенiң бiрiншiсiн өнiмнiң өндiрiстiң қаржысы, болып табылатындары, екi принциптi өте жақсы бiр-бiрiнен құрайтын қосады: бiр өндiрiс кезең пайдаланылатын еңбек заттары, және өндiрiс кезең қатысу көпшiлiгiнде қабылдайтын еңбектiң қаржысы.

Қорыта келгенде, екi сектордағы бөлiмшесi первое ала-бөле — материалдық және фондосоздающий, экономиканың үлгi трехсекторнойы келемiз:

1 ) (тағы басқа материалдар отын, электр энергиясы, шикiзат) — еңбек заттары (нөлдiк ) материалдық сектор

2 ) (машина, жабдық, өндiрiстiк ғимараттар, құрылым және тағы басқалар) еңбектiң — қаржысы сектор (бiрiншi ) фондосоздающий

3 ) — тұтыну заттары (екiншi ) тұтынушы секторы.

Жорию, бекiтiлген (ОПФ ) негiзгi өндiрiстiк қорлар әр сектор, осы уақытта еңбек ресурстары және инвестиция секторлардың арасындағы еркiн жылыса алады.

Одан басқа, рөл негiзгi орындаған үлгi Солоу односекторной жасалған жорамал ұқсас қабылдаймыз.

1. Технологиялық құрылыс тұрақты есептейдi және сызықты - бiркелкi неоклассиялық өндiрiстiк көмекпен қояды функция:

мұндағы — шығауо, ОПФ қайда және сан бос емес - секторы.

2. L өндiрiстiк салада жалпы сан бос емес V тұрақты өсу қарқынымен өзгертедi.

3. Капитал жұмсаулардың лаголарын болмайды.

4. Материалдық шығындар, секторлардың түзулерiн тозу ОПФ еселiктерi тұрақты.

5. Экономика тұйық, яғни сыртқы сауданы тiкелей қаралмайды.

6. Уақытты үздiксiз өзгертедi.
Үзiктi уақытта 2-шi жорамал сияқты болады (t — жыл нөмері):

қай үздiксiз уақытқа өткелiнде тартады:

Жанында соңғы ара қатынас дифференциалды теңдеуге өтедi

қай шешiмге ие болады

.

жүктеу/скачать 1,47 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: