Федеральное агентство по образованию

 
36
чи нам известно значение 
х
 в различные промежутки времени в объемах 
выделенного газа. От объема газа легко перейти к числу молей, исполь-
зуя уравнение Менделеева–Клайперона. Однако, если это реакция пер-
вого порядка, то такой пересчет делать не надо, так как отношение кон-
центраций  равно  отношению  объемов.  Максимальное  количество 
2
CO
 
для времени 
t
 = 

 пропорционально количеству молей HCl, взятых для 
реакции (
0,HCl
n
). 
Константу  скорости  для  реакции  первого  порядка  рассчитаем  по 
уравнению: 
 
k
 = 
2
2
2
,CO
0
0
,CO
CO
1
1
ln
ln
2
V
n
t
n
x
t
V
V





. 
Например, для времени 
t
 = 15 с константа скорости 
 
k
1
 = 
1
80
ln
15 80 27

 = 2,74 · 10
–2 
с
–1
. 
Значения  констант,  рассчитанные  для  различных  промежутков 
времени, приведены в таблице: 
t, с 
15 30 45 50 100 
Среднее значение 
k · 10
2
, c
–1 
2,74 2,95 2,77 2,77 2,77 
2,80 
Среднее значение константы скорости равно 2,8 · 10
–2 
с
–1
. 
Пример 2.
 Исследование 

-радиоактивного изотопа полония показало, 
что  за 14 дней  его  активность  уменьшилась  на 6,85 %. Определить 
период  полураспада  и  рассчитать,  в  течение  какого  времени  он 
разлагается на 90 %.  
По условию задачи известно: 
с
0
 = 100 %; 
х
 = 6,85 %; 
t
 = 14 дней. 
Р е ш е н и е .
 Эта реакция относится к реакциям первого порядка. 
1.  Константу скорости можно рассчитать по уравнению: 
 
0
0
1
1
100
ln
ln
14 100 6,85
c
k
t
c
x




= 5,07 

 10
–3
 дней
–1
. 
2.  Период полураспада рассчитаем по уравнению (2.2): 
 
1/ 2
3
1
ln2
0,693
137
5,07 10
t
k





 дней. 

 
37
3.  Рассчитаем промежуток времени, за который изотоп разложится на 
90 %: 
 
0
3
1
0
1
1
100
ln
ln
454
5,07 10
100 90
c
t
k
c
x







 дня. 
Пример 3.
 Раствор уксусноэтилового эфира при 
с
01
 = 0,01 М и 
Т
 = 293 К 
омыляется 0,002 М (
с
02
) раствором едкого натра за время 
t
1
 = 23 мин на 
10 %. За какое время (
t
2
) тот же раствор эфира прореагирует на 10 % при 
взаимодействии с раствором щелочи 
с
03
 = 0,004 М?  
Р е ш е н и е .
  Реакция  омыления  уксусного  эфира  щелочью  является 
реакцией  второго  порядка,  когда  начальные  концентрации  исходных 
веществ не равны.  
1.  Константу скорости реакции рассчитаем по уравнению 
 
02
01
II
01
02
01
02
1
(
)
ln
(
)
(
)
c c
x
k
t c
c
c c
x




;  
 
II
1
(0,01 0,1 0,01) 0,002
ln
3,19
23 (0,01 0,002)
(0,002 0,1 0,01) 0,001
k










 мин
–1
 моль
–1
. 
2.  Время 
t
2
 взаимодействия эфира и щелочи при другой концентрации 
щелочи рассчитаем по этому же уравнению: 
 
2
1
(0,01 0,01 0,1) 0,004
ln
95
3,19 (0,01 0,004)
(0,004 0,01 0,1) 0,01
t










мин. 
2.3.2. Примеры расчета кинетики реакций в открытых системах 
Пример 1.
  В  реакторе  идеального  смешения  происходят  следующие 
реакции: 
 
A + 2B
R
R + B
S
3B
2T
2A + B
S + D




 
где D целевой  продукт  реакции.  Начальные  концентрации  продуктов 
0
0
0
0
R
S
T
D
0
c
c
c
c



 .  Начальная  концентрация  исходного  вещества  А: 

 
38
0
A
c
 = 1 кмоль/м
3
.  Текущие  концентрации  веществ: 
A
0,44;
c

 
B
1,06;
c

 
R
0,05;
c

 
S
0,33;
c

 
T
0,14
c

 кмоль/м
3
.  Скорость  подачи  исходных  ве-
ществ 
3
0
5 10


 
 м
3
/с. Определить производительность реактора по ве-
ществу B и по веществу D. 
Р е ш е н и е
.  Производительность  реактора  по  веществу  В  равна 
0
B
B 0
G
c


, а по веществу D — 
D
D 0
G
c


. Неизвестные концентрации 
0
B
c
 
и 
D
c
 можно определить из уравнения материального баланса. 
Составим  уравнение  материального  баланса  для  реактора  идеаль-
ного смешения. 
На основании стехиометрических соотношений реакций запишем:  
 
0
A
A
R
D
2
c
c
c
c




; 
R
R
S
c
c
c



 ; 
0
B
B
R
T
S
D
3
2
2
c
c
c
c
c
c





  ;  
 
S
D
c
c
  ; 
S
S
S
c
c
c


  , 
где 
i
c
 — промежуточные концентрации веществ.  
Комбинируя полученные уравнения, получим: 
 
0
A
A
R
S
D
R
S
S
D
R
S
D
2
c
c
c
c
c
c
c
c
c
c
c
c





 

  

  ; 
 
0
B
B
R
T
S
D
T
R
S
S
D
T
R
S
S
D
T
R
S
D
3
3
2
2
2
2
2
3
3
2
3
3
2
3
2 .
2
2
c
c
c
c
c
c
c
c
c
c
c
c
c
c
c
c
c
c
c
c







 



 











 
Определим 
D
c : 
 
0
D
A
A
R
S
1 0,44 0,05 0,33 0,18
c
c
c
c
c



  



 кмоль/м
3
. 
Производительность реактора по веществу D  
 
3
3
D
0,18 5 10
0,9 10
G



 


 кмоль/с. 
Определим 
0
B
c : 
 
0
B
T
R
S
B
D
3
2
3
2
2
c
c
c
c
c
c





  
 
3
1,5 0,14 2 0,05 3 0,33 1,06 2 0,18 2 кмоль/м


 
 

 

. 

 
39
Производительность реактора по веществу B  
 
3
B
2 5 10
0,01
G

  

 кмоль/с. 
Пример 2.
  Установка  состоит  из  следующих  последовательно 
соединенных  реакторов:  идеального  смешения  (
3
1
2 м
V

),  идеального 
вытеснения  (
3
1
2 м
V

)  и  идеального  смешения  (
3
1
3 м
V

).  В  реакторах 
протекает  реакция  первого  порядка  А
2В

.  Начальная  концентрация 
вещества 
3
A,0
1 кмоль/м
c

,  скорость  подачи 
2
3
0
5 10 м /с


 
.  Константа 
скорости реакции 
3
1
8,4 10 c
k




. В начальный момент времени продукт 
в системе отсутствует, плотность реакционной системы в ходе реакции 
не меняется. 
Определить  концентрацию  исходного  вещества  после  каждого  ре-
актора и рассчитать производительность установки по продукту. 
Р е ш е н и е  
1.  Составим материальный баланс для первого и третьего реакторов и 
решим  кинетическое  уравнение  реакции  для  реактора  идеального 
вытеснения,  если  известно  время  пребывания  вещества  в  реакторе 
0
i
i
V
t


. 
Составим материальный баланс по веществу A для первого реакто-
ра. 
Для стационарного процесса 
0 A,0
0 A,1
A 1
0
c
c
r V




 . 
Отсюда 
0 A,0
A,1
0
1
c
c
kV




=
2
3
2
3
5 10
0,748 кмоль/м
5 10
8,4 10
2









. 
2.  Время  пребывания  вещества  в  реакторе  идеального  смешения  для 
реакции первого порядка  
 
A ,2
A ,1
A,1
2
A
A,2
1
1
d ln
ln
C
C
c
t
c
k
k
c
 


. 
Отсюда 
 
3
2
8,4 10
510
A,2
,1
A,1
A,2
;
0,748
0,535
kV
kt
A
c
c e
c e
c
e












. 

 
40
3.  Для  третьего  реактора  идеального  смешения  материальный  баланс 
запишется: 
 
0 A,2
0 A,3
A 3
0
c
c
r V




 . 
Тогда  
2
0 A,2
3
A,3
2
3
0
3
5 10
0,535
0,356 кмоль/м
5 10
8,4 10
3
c
c
kV















. 
4.  Производительность системы по продукту B: 
 
2
2
B
A,0
A,3
0
2(
)
2(1 0,356)5 10
6,44 10  кмоль/с
G
c
c










. 
Пример 3.
 В реакторе периодического действия протекает жидкофазная 
реакция  второго  порядка  A 2B

 продукты.  Плотность  реакционной 
среды  в  ходе  реакции  не  меняется.  Константа  скорости  реакции 
рассчитывается по веществу А. Соотношение начальных концентраций 
веществ 
0
0
A
B
:
1: 2
c c

.  Известно,  что  за  время 50
t

 с  степень 
превращения  достигает 12 % по  веществу  А.  Вычислить  степень 
превращения  вещества  А  в  реакторе  идеального  вытеснения  и  в 
реакторе  идеального  смешения  при  том  же  соотношении  исходных 
веществ,  если  скорость  подачи  исходной  смеси  составляет 
2
2,4 10




м
3
/с, а объем каждого реактора 
5,6
V

м
3
. 
Р е ш е н и е  
1.  Запишем  кинетическое  уравнение  для  реакции  второго  порядка, 
протекающей в реакторе идеального вытеснения. 
 
A
A
A,0
A,0
A
A
A
A B
d
d
c
c
c
c
c
c
t
r
kc c

 


. 
Учитывая, что 
A
A,0
c
c


, 
A
A,0
(1
)
c
c



 и 
B,0
A,0
2
c
c

 получим: 
 
A
A
A,0
A,0
A
2
A,0
B,0
A,0
A
A,0
A,0
d(1
)
d
(1
)[
2(
)
(1
)
(1
)
c
c
c
c
c
t
kc
c
c
c
k c
k c







 











, 
где 
2
k
k
 
, 
2
2
A
A,0
(
) (1
)
r
k c


 

. 
Отсюда 
3
1
A,0
0,12
2,727 10 c
(1
)
50(1 0,12)
k c
t











, а 

 
41
 
A,0
A,0
1
k c t
k c t





. 
Учитывая, что 
выт
выт
смеш
2
5,6
233
2,4 10
V
t
t







 с, получаем:  
 
3
3
2,727 10
233
0,389
1 2,727 10
233










. 
2.  Определим  степень  превращения  для  реактора  идеального 
смешения. Запишем кинетическое уравнение для этого случая. 
 
A,0
A,0
2
A
A,0
(1
)
c
c
V
t
r
k c










. 
Отсюда 
3
2
233
2,727 10 (1
)






, 
2
0,6364
2,2727
0,6364 0





, 

 = 0,306. 
Пример 4.
 Реакция  
  A B
2C
 
 
проводится  в  двух  реакторах  идеального  смешения,  соединенных  по-
следовательно. Объемы реакторов: 
1
0,2
V

 м
3
 и 
2
0,6
V

 м
3
. Концентра-
ции  веществ  в  потоках,  подающихся  в  первый  реактор,  равны: 
A,0
0,24
c

 кмоль/м
3
, 
B,0
0,36
c

 кмоль/м
3
.  
Подача  исходных  веществ  осуществляется  раздельно  со  скоростя-
ми 
4
0,A
8 10


  
 м
3
/с, 
4
0,B
4 10


  
м
3
/с.  При 
0
t
  
C,0
0
c

.  Плотность  ре-
акционной  смеси  не  меняется.  Константа  скорости  реакции 
2
4,1 10
k



 с
–1
кмоль
–1
м
3
. 
Определить производительность системы по продукту.  
Р е ш е н и е
 
1.  Определим  концентрации  исходных  веществ  на  входе  в  первый 
реактор: 

 
42
 
4
A,0 0,A
A,0
4
4
0,A
0,B
0,24 8 10
0,16
8 10
4 10
c
c






 
 







 
 кмоль/ м
3
, 
 
4
B,0 0,B
B,0
4
4
0,A
0,B
0,36 4 10
0,16
8 10
4 10
c
c






 
 







 
 кмоль/ м
3
. 
2.  Составим  материальный  баланс  по  веществу  В  для  первого 
реактора: 
 
0 B,0
B,1 0
B,1 A,1 1
0
c
c
kc c V




  или 
1
B,0
B,1
B,1
A,0
B,0
B,1
0
[
(
)] 0
V
c
c
k
c
c
c
c





 ,  
где 
0
0,A
0,B
 



. 
 
3
1
1
0
/
0,2 / 1,2 10
166,7
t
V






 с. 
Отсюда  
2
1 B,1
1 A,0
1 B,0
B,1
B,0
(1
)
0
kt c
kt c
kt c
c
c
 


 . 
Подставив значения 
A,0
c
, 
B,0
c
, 
1
t  и k, получим: 
 
2
B,1
B,1
6,83
1,273
0,12 0
c
c


 . 
Решив квадратное уравнение, получим: 
B,1
0,0688
c

 кмоль/м
3
. 
Тогда 
A,1
A,0
B,0
B,1
(
) 0,16 (0,12 0,0688) 0,1088
c
c
c
c







 кмоль/м
3
. 
3.  Составим  уравнение  материального  баланса  по  веществу  В  для 
второго реактора:  
 
B,1 0
B,2 0
A,2 B,2 2
0
c
c
kc c V





. 
После преобразований получаем:  
 
B,1
B,2
2 B,2
A,1
B,1
B,2
(
0
c
c
kt c
c
c
c









; 
 
3
2
2
0
/
0,6 /1,2 10
500
t
V






 с; 
 
2
2 B,2
2 A,1
2 B,1
B,2
B,1
(1
)
0
kt c
kt c
kt c
c
c
 


 . 
Подставив значения 
A,1
c
, 
B,1
c
, 
2
t
 и k, получим: 
 
2
B,2
B,2
20,5
1,82
0,0688 0
c
c


 , 
B,2
0,0286
c

 кмоль/м
3
. 

 
43
Тогда 
A,2
A,1
B,1
B,2
(
) 0,0686
c
c
c
c




 кмоль/м
3
. 
С учетом стехиометрического коэффициента  
 
C
B
B,0
B,2
2
2(
) 2(0,12 0,0286) 0,1828
c
c
c
c
  




 кмоль/м
3
. 
Производительность системы по продукту C будет равна:  
 
3
4
C
C 0
0,1828 1,2 10
2,19 10
G
c









 кмоль/с. 

жүктеу/скачать 1,59 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: