13 дәріс. Сызықты динамикалық объекттерді идентификациялау. Тура әдістері Дәрістің мазмұны: - Арнайы түрлі сигналдар көмегімен идентификациялау.
Дәрістің мақсаты: - импульсті өтпелі функция және жиілік сипаттамалар көмегімен сызықты объектті идентификациялау әдістерін оқу.
13.1 Екінші ретті процестердің өтпелі функциясы көмегімен графикалық идентификациялау Екінші ретті объект келесі теңдеумен бейнеленеді
(13.1)
Кірістегі әсер х = а. t>0 болғанда кірудегі әсер бірлік функция
x=a=1 болатын шартында T1, T2 және k-ны есептейік.
Алдындағыдай (бірінші ретті объект) басында теңдеудің жалпы шешімін жазамыз
(13.2)
t=0 болғанда y=0, осы бастапқы шарттары үшін интегралдау тұрақтыларын табамыз
Осыдан
Сонда ізделінетін дербес шешім
(13.3)
Осы өрнекке графиктің үш нүктесінің координаттарын қойып, ізделінетін шамаларға үш теңдеуді алуға болады. Бірақ бұл теңдеулер трансцендентті болғандықтан, шешімін табу оңай емес. Осы орайда бірінші ретті объектке қолданған әдісті пайдалануға болады.
13.2 Импульсті өтпелі функциясы көмегімен графикалық идентификациялау Импульсті өтпелі функциялары көмегімен сызықты жүйелерді идентификациялау процедурасы өтпелі функциямен идентификациялауға ұқсас. Осындай идентификациялау үшін идентификацияланатын жүйе кірісіне импульсті әсерді (делта-функцияны) беру керек. Сондықтан идентификациялау басқару процесінен тыс орындалады.
Бірлік импульс үшін Лаплас түрлендіруі бірге тең: X(s) = 1. Сонда шығудағы сигнал үшін Лаплас түрлендіруі Y(s) = W(s) және Y(t) = L-1[Y(s)] = L-1[W(s)]= g(t). Басқа сөзбен айтқанда, сызықты жүйе үшін импульсті өтпелі функциясы оның беріліс функциясының кері Лаплас түрлендіруіне сәйкес. Бұл нәтиже идентификациялау үшін өте маңызды.
Бірінші ретті жүйелер келесі беріліс функциясымен сипатталады
Онда импульсты өтпелі функция келесі түрде жазылады
. (13.4)
T және K параметрлері графиктен анықталады:
бастапқы нүктеде , ал g(t) функциясы мәніне жететін уақыт T-ға тең:
. (13.5)
Т тұрақтысын келесі жолмен де табуға болады: g(t) графигінің басынан жанаманы өткізіп, оның уақыт осімен қиылысқан нүктесін аламыз, себебі теңдеуіне сәйкес келесіні жазуға болады және t = T болғанда келесіні аламыз ( жанама теңдеуінен)
Практика жүзінде жүйенің кіріс сигналы импульске жуықтау болады және g(t) ешқашанда шамасынан басталмайды. Бұл жағдайда t=0 аймағындағы максималды еңкею t=0 шамасының кері бағытынан шамасына жететіндей жалғастырылады.
