17.3 Импульсті өтпелі функцияны алдын ала аппроксимациялауда негізделген идентификациялау әдісі
Идентификациялау есебін тиімділеу әдісі объекттің g(t) импульсты өтпелі функциясын алдын ала аппроксимациялап, содан кейін осы жіктеудің Фурье коэффициенттерін кірістегі және шығыстағы сигналдарды бақылау негізінде анықтауда болады. Импульсті өтпелі функцияны (17.1) қосындымен аппроксимациялаймыз, мұнда {φk(τ)}- ортогоналды функциялар. Объекттің y(t) және модельдің шығу сигналдарының ауытқуларын минимумдаймыз, мұнда жийма интегралынан анықталады
(17.9)
Осы теңдеуге импульсті өтпелі функцияның (17.2) өрнегін қойып, келесіні аламыз
(17.10)
Идентификацитялау критерийдің түрі
(17.6)
Осыдан
(17.12)
болғанда ең жақсы таңдау орындалады.
Жіктеудің белгісіз коэффициенттерін анықтау үшін нәтижесінде келесі жүйені аламыз
17.13)
Әдетте практикада N<k(τ)} функциялар тегіс болғандықтан, осы жүйе жақсы шартталған. Бірақ аппроксимациялау полиномның N дәрежесін таңдау проблемасы жойылмайды.
18 дәріс. Объекттер және сигналдардың динамикалық сипаттамаларын аппроксимациялауда негізделген идентификациялау әдістері
Дәрістің мазмұны:
- импульсті өтпелі функцияны тегістеу әдістері
Дәрістің мақсаты:
- объекттер және сигналдардың белгісіз динамикалық сипаттамаларын аналитикалық өрнектермен аппроксимациялауда негізделген идентифи-кациялау әдістерін оқу
Тегістелген импульсті өтпелі функцияны анықтау әдістерін қарастыруды жалғастырамыз.
18.1 Импульсті өтпелі және корреляциялық функцияларды бірге аппроксимациялауда негізделген идентификациялау әдісі
Объект сигналдарының корреляциялық функцияларын кейбір аппроксимациялау полиноммен алдын-ала тегістеп, жөндеу эффектісін алуға болады. Осы әдіс бойынша импульсті өтпелі функция (17.1) өрнегімен аппроксимацияланады, мұнда коэффициенттері (17.2) бойынша табылады. Сонымен бірге, Винер-Хопф теңдеуіне эквивалентті (16.5) алгебралық теңдеулер жүйесінің оң жағы да осы функциялармен аппроксимацияланады.
(18.1)
Теңдеулер саны белгісіздер санына тең болу үшін (17.1) және (18.1) өрнектерде аппроксимациялау функциялардың N саны бірдей болуы керек (сонда алынған жүйе квадратты болады).
(17.1)-ден өзгеше (18.1) өрнегінің
(18.2)
коэффициенттері берілген деп есептейміз, себебі өзара-корреляциялық Ryx(t) функцияның мәндері түйіндерде берілген, ал {φ(τ)} функциялары белгілі.
Винер-Хопф теңдеуіне эквивалентті (16.5) алгебралық теңдеулер жүйесіне импульсті өтпелі функцияның (17.1) және өзара-корреляциялық функцияның (18.1) өрнектерін қоямыз; екі жағында φj(τ) көбейтіп, τ=0-ден τ=m-ға дейін қосындылаймыз
(18.3)
{φj(τ)} ортогонормалданған болғандықтан белгісіз akкоэффициенттері бойынша сызықты алгебралық теңдеулер жүйесін аламыз
(18.4)
мұнда (18.5)
Осы жүйені есептеп, (17.1) өрнек бойынша импульсті өтпелі функциясының бағасын анықтаймыз.
Бастапқы жүйеге қарағанда (18.4) жүйенің реті неғұрлым кіші және {φj(τ)} тегіс және реттері кіші функциялар болғандықтан, жүйе жақсы шартталған. Сондықтанқарапайым есептеулер көмегімен импульсті өтпелі функцияның бағаларын жеткілікті дәлдікпен анықтауға болады. Есептеу процесінде аппроксимациялайтын функциялардың санын таңдау алдында айтылып кеткен қиындықтары кездеседі.
Достарыңызбен бөлісу: |
