"Физика және математика" кафедрасы «компьютерлік математиканың бағдарламалық ЖҮйелерін математиканы оқытуда қолдану»
Импульсті өтпелі функцияның дискретті мәндерін тегістеу
жүктеу/скачать 484,01 Kb.
|
6.УМКД M-19-1 Компьютерлік математиканың бағдарламалық жүйелерін математиканы оқытуда қолдану
| 17.2 Импульсті өтпелі функцияның дискретті мәндерін тегістеу
Тегістеудің ең қарапайым және бірінші пайда болған түрінің бірі Винер-Хопф теңдеуіне эквивалентті алгебралық жүйенің алынған шешімдерін аппроксимациялау болып табылады. (16.5) теңдеулер жүйесін сандық әдісімен шешкен нәтижесінде g(t) импульсті өтпелі функцияның қадамы тұрақты 0, 1,…, n нүктелеріндегі дискретті g0, g1,…, gmмәндерін аламыз. Дискретті шамалардың алынған тізбегін кейбір аппроксимациялау полином көмегімен көрсетеміз (17.6) мұнадғы {φk(τ)} – кейбір ортогоналды аппроксиациялау функциялар жүйесі. Аппроксимациялау коэффициенттері келесідей анықталады (17.7) Аппроксимациялау функциялар жүйесіне қойылатын негізгі талаптар: - {φk(τ)} функциялары абсолютты интегралданатын болуы керек; - идентификациялау теңдеуінің шешімін жөндеу үшін {φk(τ)}жеткілікті тегіс болуы керек; - {φk(τ)}функциялар жүйесі сызықты-тәуелсіз болуы керек; - {φk(τ)} функциялар жүйесі ортогоналды болуы керек; - {φk(τ)} функциялар жүйесі полиномның N дәрежесі өскен сайын аппроксимациялау жылдамдалуын қамту керек; - {φk(τ)} функциялар күрделі емес есептеулер көмегімен қарапайым іске асырылуы керек. Аппроксимациялайтын полиномның N дәрежесін таңдау сұрағы пайда болады. Бұл өте күрделі сұрақ және қазіргі кезде аяғына дейін шешілмеген. Осы есепті шешкен кезде келесідей амалдарды қолдануға болады: 1. Кей кезде импульсті өтпелі функцияның сипаттамасы белгілі. Онда аппроксимациялау {φk(τ)}функциялардың анықталған түрін есепке алып, аппроксимациялайтын полиномның N дәрежесін анықтауға болады. 2. Егер де өзара-корреляциялық Rxy функциясының өлшеуінің қателіктерінің дисперсиясы белгілі болса, N мәнін математикалық статистикада кең қолданылатын χ2критерийдің көмегімен анықтауға болады. 3. Егер де өзара-корреляциялық Rxy функциясының өлшеуінің қателіктерінің дисперсиясы белгілі болмаса, N мәнін математикалық статистикадан белгілі Фишер критерийі көмегімен анықтауға болады Бірақ та, N-нің үлкен мәндерінде есептеулерінің қателіктерінің себебінен Пирсон және Фишер критерийлердің сенімділігі төмендейді. 4. Аппроксимациялайтын полиномның N дәрежесін таңдаудың жалпы амалы Гаусс принципінде негізделген. N мәні келесі функционалдың N бойынша минимумдалу шартынан табылады (17.8) мұнда - (17.7) полиномды (17.6 ) теңдеулер жүйесіне импульсті өтпелі функциясы орнына қойған нәтижесі. Басқа сөзбен айтқанда, Ryх-тің дисперсиясы минимумдалады. жүктеу/скачать 484,01 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|