«Физика» кафедрасы «Механика» пәні бойынша зертханалық жұмыс орындауға арналған
жүктеу/скачать 1,48 Mb.
|
мехЗертханалық жұмыс23-12
Теориядан қысқаша мәліметФизикалық маятник деп - оның ауырлық центрінен өтпейтін горизонталь өс айналасында, ауырлық күшінің әсерінен тербеліс жасайтын қатты денені айтамыз. Массасы қатты дене (5.1-сурет) сызба жазықтығына перпендикуляр орналасқан горизонталь өс айналасында еркін тербелсін. масса центрінен өске дейінгі қашықтық . Маятник тепе-теңдік қалпынан бұрышына ауытқығанда, маятникті тепе-теңдік қалпына келтіруге тырысатын айналдырушы момент пайда болады. Момент пен бұрыштық ауытқу қарама-қарсы бағытта болғандықтан былай жазамыз (5.1) А йналмалы қозғалыс динамикасының негізгі теңдеуін маятник үшін жазайық. Ол үшін бұрыштық жылдамдықты арқылы өрнектеп (5.1)-ді еске алып жазамыз (5.2) Мұндағы іліну нүктесі арқылы өтетін өске қатысты маятниктің инерция моменті. Маятниктің аз ауытқу кезінде ; онда немесе (5.3) Мынадай белгілеу енгізіп (5.4) (5.3) теңдеуді былайша түрлендіреміз (5.5) Сонымен, физикалық маятниктің кіші тербелістері (5.5) диференциалдық теңдеумен сипатталады және оның шешуі келесі түрде жазылады: (5.6) мұндағы - тербеліс амплитудасы, яғни маятниктің тепе-теңдік қалпынан ең үлкен ауытқу бұрышы; - тербеліс фазасы; - бастапқы фаза ( уақыт мезетіндегі фаза мәні). Сонымен кіші тербелістер кезінде маятниктің бұрыштық ауытқуы уақытқа байланысты гармониялық заң бойынша (синус немесе косинус заңы бойынша) өзгереді. Гармониялық тербе-лістердің негізгі қасиеті олардың периодтылығы, яғни фазаның өсімшесін алып, уақыт аралығында қайталанғыштығы. Бұл уақыт аралығы период деп аталады (5.7) мұндағы (5.8) циклдік жиілік. (5.4) теңдеуден, тепе-теңдік жағдайдан аз ауытқу кезінде физикалық маятниктің жиілігі оның массасына, айналу өсіне қатысты инерция моментіне және айналу өсі мен маятниктің масса центрінің аралығына тәуелді екендігі шығады. (5.7) теңдеуге сәйкес физикалық маятниктің тербеліс периодын (5.4) теңдеуді есепке алып былайша өрнектеуге болады (5.9) (5.10) мұндағы - шамасы физикалық маятниктің келтірілген ұзындығы деп аталады. Штейнер теоремасы бойынша: (5.11) мұндағы - шайқалу өсіне параллель және ауырлық центрі арқылы өтетін өске салыстырғандағы дененің инерция моменті; - осы өстер аралығы. Сонда, физикалық маятниктің келтірілген ұзындығы (5.12) Бұл (5.12) теңдеуден екендігі көрініп тұр. сызығы бойымен -ге тең кесіндісін салатын болсақ (5.1-сурет) онда алынған нүктесі шайқалу центрі деп аталады. Онда массасы нүктесінде жинақталған маятник (ондай маятник математикалық маятник деп аталады), берілген физикалық маятник периодына тең периодпен тербеліс жасайды, ол (5.13) Іліну нүктесі және шайқалу центрінің өзаралық қасиеті бар, нүктесінің айналасында тербелген кезде жаңа шайқалу центрі нүктесі болады, ол кезде физикалық маятниктің тербеліс периоды өзгермейді. Айналма маятник деп аталатын қондырғы көмегімен еркін түсу үдеуін анықтау осы қасиетке негізделген. жүктеу/скачать 1,48 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|