Жауабы: А) 3 сағ.
А) 3 сағ; В) 3,5 сағ; С) 4 сағ; D) 4,5 сағ; E) 5 сағ.
11-мысал. Екі труба бассейнді 6 сағатта толтырады. Бірінші трубадан екіншіге қарағанда сағатына 50% су артық ағады. Әр труба жеке-жеке алғанда бассейнді қанша сағатта толтыра алады?
Шешуі: Бассейнді бірінші труба х сағатта, ал екінші труба у сағатта толтыратын болсын.
Шамалар
Толтыру
Жалпы
1 труба
2 труба
А
1
1
1
N (1/сағ)
50% артық
(сағ)
х
у
6
Сонда есептің шартына байланысты мынадай теңдеулер жүйесі шығады:
бұдан - есептің шартын қанағаттандырмайды.
Демек, бассейнді жеке өзі бірінші труба 10 сағатта, екіншісі 15 сағатта толтырады.
Жауабы: С) 10 сағ; 15 сағ.
А) 8 сағ; 13 сағ; В) 9 сағ; 14 сағ; С) 10 сағ; 15 сағ; D) 11 сағ; 16 сағ;
E) 12 сағ; 48 сағ.
12-мысал. Қуаттары әр түрлі екі насос бірлесе жұмыс істей отырып, бассейнді 4 сағатта толтырады. Бірінші насосқа бассейнді жартылай толтыру үшін екінші насосқа бассейннің бөлігін толтыруға кететін уақыттан 4 сағат артық уақыт қажет. Әр насос жеке жұмыс жасағанда бассейнді неше сағатта толтырар еді?
Шешуі: Бассейнді бірінші насос х сағатта, ал екінші насос у сағатта толтыратын болсын. Бассейннің көлемін 1-ге тең деп алайық.
Сонда есептің шартына байланысты мынадай теңдеулер жүйесі шығады:
бұдан - есептің шартын қанағаттандырмайды.
Егер болса, онда х=16.
Демек, бассейнді бірінші насос жеке өзі сағатта, ал екіншісі 16 сағатта толтырады.
Жауабы: Е) 16 сағ; сағ.
А) 10 сағ; сағ; В) 12 сағ; 4 сағ; С) 14 сағ; сағ; D) 15 сағ; 5 сағ;E) 16 сағ; сағ.
13-мысал. Бір бассейнде 200 м3 су бар да, ал екіншісінде 112 м3 су бар. Бассейндерді толтыру үшін крандарды ашып қойған. Егер екінші бассейнге, біріншіге қарағанда 22 м3 су артық құйылатын болса, неше сағаттан кейін екі бассейннің су мөлшері бірдей болады?
Шешуі: 1-тәсіл. х сағаттан кейін екі бассейндегі су мөлшері бірдей болатын болсын. Бірінші бассейнге сағатына у м3 су, ал екінші бассейнге (у+22) м3 су құйылатын болсын. Сонда есептің шарты бойынша мынадай теңдеу шығады: бұдан сағат.
Демек, 4 сағаттан кейін екі бассейндегі судың мөлшері бірдей болады.
2-тәсіл. Айталық х сағаттан кейін екі бассейндегі су мөлшері бірдей болатын болсын, ал у (м3/сағ) бірінші бассейннің қуаты болсын.
Сонда есептің шарты бойынша мынадай теңдеу шығады:
Демек, 4 сағаттан кейін екі бассейндегі судың мөлшері бірдей болады.
Жауабы: А) 4 сағат.
А) 4 сағат; В) 5 сағат; С) 6 сағат; D) 7 сағат; E) 8 сағат.
Жұмыс пен еңбек өнімділігін анықтауға берілген мәтіндік есептер.
А топ.
1. Бірінші жұмысшы жұмысты 10 күнде бітіреді, ал екінші жұмысшы сол жұмысты 15 күнде бітіре алады. Екеуі бірлесіп, осы жұмысты неше күнде бітіреді?
А) 6; В) 8; С) 7; D) 5; E) 4.
2. Бригада қаңтарда 62 деталь шығарады, ал келесі айлардың әрқайсысында алдыңғысынан 14 деталь артық шығарып отырады. Маусымда шығарған детальдар санын табыңыз.
А) 218; В) 138; С) 216; D) 139; E) 132.
3. Белгілі жұмысты бір ұста 12 күнде, сол жұмысты екінші ұста 6 күнде бітіреді. Екі ұста бірігіп сол жұмысты неше күнде бітіреді?
А) 4 күнде; В) 5 күнде; С) 6 күнде; D) 8 күнде; E) 3 күнде.
4. Оқушы күніне бірдей беттен оқи отыра 480 беттік кітапты оқып шықты. Егер ол күніне 16 беттен артық оқыған болса, онда ол кітапты 5 күн ертерек оқып шыққан болар еді. Оқушы кітапты қанша күнде оқып бітірген?
A) 10 күн; B) 13 күн; C) 32 күн; D) 15 күн; E) 48 күн.
5. Екі жұмысшы бірігіп жұмысты 3 күнде бітіреді. Егер бірінші жұмысшы осы жұмысты 4 күнде аяқтайтын болса, екінші жұмысшы сол жұмысты қанша уақытта бітіре алады?
A) 3 күн; B) 4 күн; C) 6 күн; D) 9 күн; E) 12 күн.
6. Үйді сырлауға бір жұмысшыға 2 сағат, ал екіншісіне 3 сағат уақыт қажет. Егер екі жұмысшы бірігіп істесе, сол жұмысты қанша уақытта бітіреді?
A) 1,3 сағ; B) 1 сағ; C) 1,5 сағ; D) 1,4 сағ; E) 1,2 сағ.
7. Екі жұмысшы бірігіп бір жұмысты 4 күнде аяқтайды. Егер 1-ші күні екеуі бірігіп істесе, онда жұмыстың қалған бөлігін бірінші жұмысшы бір өзі 7 күнде аяқтайды. Бірінші жұмысшы жалғыз өзі істесе сол жұмысты неше күнде бітірер еді?
A) 7; B) 10; C) 12; D) ; E) .
8. Үш жұмысшы бір жұмысты 8 күнде бітіреді. Бірінші және екінші жұмысшы осы жұмысты сәйкесінше 48 және 16 күнде бітіретін болса, онда үшінші жұмысшы сол жұмысты неше күнде бітірер еді?
A) 20 күн; B) 22 күн; C) 24 күн; D) 26 күн; E) 28 күн.
9. Егер оқушыларды 2-ден отырғызса, онда 6 оқушыға орын жетпей қалады, ал егер 3 адамнан отырғызса, онда 4 парта бос қалады. Сыныптағы оқушылар санын табыңыз.
A) 41; B) 42; C) 43; D) 44; E) 45.
10. Марат жұмысты 12 күнде, ал Самат осы жұмысты 36 күнде бітіреді. Екеуі бірлескен жағдайда осы жұмысты неше күнде бітіреді?
A) 9; B) 10; C) 11; D) 12; E) 13.
11. Үш жұмысшы жұмысты 4 күнде бітіреді. Егер бірінші жұмысшы осы жұмысты 24 күнде, ал екіншісі 8 күнде бітірсе, онда үшінші жұмысшы осы жұмысты неше күнде бітірер еді?
A) 10 күн; B) 11 күн; C) 12 күн; D) 13 күн; E) 14 күн.
12. Үйдің қабырғасын қалауға Асан 18 күн, ал Досан 24 күн жұмсайды. Егер екеуі бірлесіп 8 күн жұмыс істесе, онда қабырғаның бітпеген қанша бөлігі қалады?
A) ; B) ; C) ; D) ; E) .
13. Қанат пен Жанат жұмысты 12 күнде бітіреді. Егер Қанат 3 күн, ал Жанат 2 күн жұмыс істесе, онда жұмыстың бөлігі бітеді. Осы жұмысты Қанат неше күнде бітіреді?
A) 27; B) 28; C) 29; D) 30; E) 31.