КЕҢІСТІКТЕГІ АНАЛИТИКАЛЫҚ ГЕОМЕТРИЯ

1. 
   Берілген М₀(x₀, y₀, z₀) нүкте арқылы өтіп, =(A,B,C) нормаль векторына перепендикуляр жазықтықтың теңдеуі
   

A(x-x₀)+B(y-y₀)+C(z-z₀)=0

2. Ax+By+Cz+D=0 теңдеуі, мұндағы А, В, С коэффициенттерінің кемінде біреу нөлге тең емес, жазықтықтың жалпы теңдеуі деп аталады. Мұндағы =(A,B,C) нормаль векторы.

3. Жазықтықтың нормаль теңдеуі. Ax+By+Cz+D=0 теңдеуін нормаланған теңдеуіне келтіру үшін, оны нормалаушы көбейткішіне көбейту қажет. Егер D 0 , болса, онда бұл көбейткіштің таңбасы D- нің таңбасына қарама – қарсы алынады. Ал егерде D=0 болса, онда - ның таңбасы ретінде екі таңбаның кез келгенің алуға болады, яғни Ax+By+Cz=0 теңдеудің сол жағын векторының ұзындығына бөлеміз.

М₁(x₁ ,y₁ ,z₁), М₂(x₂ ,y₂ ,z₂), М₃(x₃ ,y₃ ,z₃) үш нүктеден өтетің жазықтықтың теңдеуі анықтауыш арқылы табылады


Кеістіктегі аналитикалық геометрия
Кеңістікте түзудің теңдеуі
Жазықтықтағы тәрізді кеңістікте де кез келген сызық координаталары қандай да бір таңдалып алынған координат системасында F(x, y, z) = 0 (1) теңдеуін қанағаттандыратын нүктелер жиыны ретінде анықталады.

(1) теңдеу кеңістіктегі сызықтың теңдеуі болады.

Сонымен қатар кеңістікте сызық басқаша да анықталуы мүмкін. Оны әрқасысы қандай да бір теңдеумен берілген екі беттің қиылысу сызығы деп қарауға болады.

Айталық F(x, y, z) = 0 и Ф(x, y, z) = 0 – L сызығы бойынша қиылысатын беттердің теңдеулері болсын.

Сонда теңдеулер жүйесін кеңістіктегі сызықтың теңдеуі деп атайды.

Кеңістікте нүкте мен бағыттаушы векторы арқылы берілген түзудің теңдеуі

Түзу бойынан кез келген М₀(x₀, y₀, z₀) және M(x, y, z) нүктелерін аламыз..

M₀

x
Бұл нүктелердің радиус- векторларын и арқылы белгілейік, сонда - = .

Бұл теңдеуді түзудің кез келген нүктесінің координаталары қанағаттандыратындықтан, (2) теңдеу түзудің параметрлік теңдеуі болады.

Бұл жүйені түрлендіріп t параметрге теңестіру арқылы кеңістіктегі түзудің канондық (жабайы) теңдеуін аламыз:

Түзудің параметрлік теңдеуі канондық теңдеуден шығады. Айталық бізге түзудің канондық теңдеуі берілсін. (1). Осыны t параметрге теңестіреміз. Сонда:

Бұдан мынаны аламыз: m : n : p = cos : cos : cos.

m, n, p сандары түзудің бұрыштық коэффициенттері деп аталады. - нөлдік емес вектор болғандықтан, m, n и p бір уақытта нөлге тең бола алмайды, алайда бұл сандардың біреу не екуі нөлге тең болуы мүмкін. Бұл жағдайда түзудің теңдеуінен сәйкес алымдарын нөлге теңестіруге тура келеді.

Кеңістікте екі нүкте арқылы өтетін тұзудің теңдеуі

Сонымен қатар М₁ нүкте үшін мынаны жазамыз:

Осы теңдеулерді біріктіп шешу арқылы мынаны аламыз: