Функция y = arcsinx По определению



Дата23.08.2020
өлшемі123,5 Kb.
#76628
Байланысты:
arcsinx
Анықталған интеграл және оның қасиеттері, Vector Fractal Rastp , Modeling NURBS in 3ds , 10-1 command Netsh , y=tg(x) 2 Bolu2 , Призма-задачи , Логикалық 100 есеп, graphica Jospar TMP , 1-tamasha-shek 2

  1. Функция y = arcsinx

По определению арксинуса числа для каждого x∈[−1;1] определено одно число y=arcsinx.

Тем самым на отрезке [−1;1] задана функция y=arcsinx,−1≤x≤1.

Функция y=arcsinx является обратной к функции y=sinx, где –π/2≤x≤π/2.

 

Поэтому свойства функции y=arcsinx можно получить из свойств функции y=sinx.



График функции y=arcsinx симметричен графику функции y=sinx, где –π/2≤x≤π/2, относительно прямой y=x.

 

 

 

График функции y=arcsinx 

 

Основные свойства функции y=arcsinx



1. Область определения — отрезок [−1;1].

 

2. Множество значений — отрезок [−π/2;π/2].



 

3. Функция y=arcsinx — возрастает.

 

4. Функция y=arcsinx является нечётной, так как arcsin(−x)=−arcsinx.





  1. Функция y = arccosx

По определению арккосинуса числа для каждого x∈[−1;1] определено одно число y=arccosx.

Тем самым на отрезке [−1;1] определена функция y=arccosx, где−1≤x≤1.

Функция y=arccosx является обратной к функции y=cosx, где 0≤x≤π.



 

График функции y=arccosx симметричен графику функции y=cosx,где0≤x≤π, относительно прямой y=x.



 
Функция y=arccosx 

Основные свойства функции y=arccosx

1. Область определения — отрезок [−1;1].

 

2. Множество значений — отрезок [0;π].



 

3. Функция y=arccosx убывает.




  1. Функция y = arctgx

По определению арктангенса числа для каждого действительного x определено одно число y=arctgx.

Тем самым на всей числовой прямой определена функция y=arctgx,x∈R.

Эта функция y=arctgx является обратной к функции y=tgx,где −π2≤x≤π2.



График функции y=arctgx симметричен графику функции y=tgx,где −π2≤x≤π2, относительно прямой y=x.

 

 

График функции y=arctgx

 

Основные свойства функции y=arctgx



 

1. Область определения — множество R всех действительных чисел.

 

2. Множество значений — интервал (−π2;π2).



 

3. Функция y=arctgx возрастает.

 

4. Функция y=arctgx является нечётной, так как arctg(−x)=−arctgx.



Функции y=arcsinx,y=arccosx,y=arctgx,y=arcctgx называются обратными тригонометрическими функциями.



  1. Функция y = arcctgx

Функция y=ctgx монотонна на каждом из следующих интервалов: (−π;0),(0;π),(π;2π) и т. д.

Значит, на каждом из указанных промежутков функция y=ctgx имеет обратную функцию.

 

Это различные обратные функции, но обычно выбирают функцию,



обратную к функции y=ctgx, где x∈(0;π).

Её обозначают x=arcctgy. Поменяв как обычно x и y местами, получим y=arcctgx, т. е. функцию, обратную к функции y=ctgx, где x∈(0;π).



 

Поэтому график функции y=arcctgx можно получить из графика функции y=ctgx, x∈(0;π), с помощью преобразования симметрии относительно прямой y=x.



 

 

Свойства функции y=arcctgx



1. D(f)=(−∞;+∞).

 2. E(f)=(0;π).

 3. Функция не является ни чётной, ни нечётной, т. к. график функции не симметричен ни относительно начала координат, ни относительно оси y.

 4. Функция убывает.



  1. Функция непрерывна.

arcctga — это такое число из интервала (0;π), котангенс которого равен a.

 

Итак, arcctga=t ⇔{ctgt=a,0

 

Для арккотангенса имеет место соотношение, аналогичное для арккосинуса



 arcctg(−a)=π−arcctga.

Достарыңызбен бөлісу:




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет