Г. Е. Берікханова Элементарлық математика 5B 01 11 00 «Информатика» және 5B 01 10 00 «Физика» мамандығы бойынша оқитын студенттерге оқулық

1. 
   Мысал:
   
2. 
   Мысал: Үш лоторея билеті алынсын. - бірінші билеттің ұтуы, - екіншісінің ұтуы, - үшіншісінің ұтуы.
   

Оқиғаларға қолданылатын операцияларға ескертулер жасаймыз.

1 – анықтама. Оқиғалар алгебрасы деп, кез келген Ғ жиынын, одан бөлініп алынған ішкі жиындардың М жинағын, мына шарттар орндалғанда айтамыз:

А) М – ге А ішкі жиыны мен қабат толықтаушы енеді;

Б) кез келген саналатын А₁, А₂, ..., А_п, ... ішкі жиындардың жинағымен қабат олардың бірігуі де М – ге енеді.

теңдігінен келіп кез келген саналатын А₁, А₂, ..., А_п, ... ішкі жиындардың жиынтығымен қабат М – ге қиылысуы да енеді

2 – анықтама. М жиынынан алынған екі А мен В екі жиындарының бірігуі сәйкес келетін оқиғалардың қосындысы деп аталады және А+В арқылы белгіленеді.А+В оқиғасы А немесе В оқиғаларының ең болмағанда біреуі пайда болғанда және тек қана сона пайда болады.

3 – анықтама. М жинағынан алынған А мен В ішкі жиындарының қиылысуы сәйкес келетін оқиғалардың көбейтіндісі деп аталады және АВ арқылы белгіленеді. АВ оқиғасы А мен В оқиғаларының екеуінде пайда болғанда және тек қана сонда пайда болады.

4 – анықтама. Егер АВ болса А және В оқиғаларын қиылыспайды деп, ал егер АВ болса, қиылысатын деп атайды.

5 – анықтама. М – де А мен В өзара бірін – бірі толықтыратын ішкі жиындар болса, онда А мен В оқиғаларын қарама – қарсы деп атайды.

6 – анықтама. Егер АВ болса, мұндағы АМ және ВМ, онда В оқиғасы А оқиғасының салдары немесе А оқиғасы В – ны ілестіреді деп атайды.

7 – анықтама. Ғ – тен х элементін таңдап алуды тәжірибе дейді. Егер х А, АМ, онда осы тәжірибеде А оқиғасы пайда болады деп айтамыз. Егер қарастырылатын оқиға пайда болса, онда оған 1 цифрын сәйкес қоямыз, ал егер пайда болмаса, 0 – ді қоямыз. Жоғарыдағы берілген анықтамаларды пайдаланып, оқиғаларға қолданылатын операциялардың мынадай таблицаларын аламыз:

А
0	1
1	0

Оқиғаларды қосу, көбейту және теріскешығару операциялары Эйлер – Венн диаграммалары арқылы суреттермен көрсеткен қолайлы (9, 10, 11 - сурет).

А В
А+В

А В
АВ

9 – сурет 10 – сурет 11 – сурет

3 – мысал. А оқиғасы төрт оқ атылғанда ең болмағанда бір оқтың нысанаға

2
тиюін білдіреді. оқиғасы нені білдіреді?

4 – мысал. А мен В оқиғаларының пайда блғандығы, ал С оқиғасының пайда болмағандығы белгілі болсын. (А+)(В+) оқиғасының пайда болуын немесе пайда болмауын анықталық.

А	В	С			А+	В+	(А+)(В+)
1	1	0	0	1	1	1	1

Демек, (А+)(В+) оқиғасы пайда болды.

6 – мысал. Топтағы 25 студенттің 20 спортпен, (А оқиғасы), 9–ы музыкамен (В оқиғасы), - ы музыка және спортпен (АВ оқиғасы) айналысады. Эйлер – Венн диаграммасын құрып, оқиғаларының не білдіретінін көрсету керек.