Г. Е. Берікханова Элементарлық математика 5B 01 11 00 «Информатика» және 5B 01 10 00 «Физика» мамандығы бойынша оқитын студенттерге оқулық
жүктеу/скачать 67,2 Mb.
|
 ( ” r3 ) ” 
 ( ” r4 ) ” 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . n)  ( қалдық rn), бұдан 
n+1)  ( “ rn+1= 0), “ 
Үлкен санды кіші санға, кіші санды бірінші қалдыққа, бірінші қалдықты екінші қалдыққа тағы осылайша тізбектеп бөле бергендегі бөлінгіш, бөлгіш, бөлінді және қалдық төртеуінің арасындағы тәуелділікті көрсететін осы теңдіктер қатары:  ;  ;  ;  ; …;  және  Евклид алгоритмі деп аталған, өйткені бұл қатардың барлық теңдіктері бір ереже бойынша құрылған. Бұдан екі санның ең үлкен ортақ бөлгішін Евклид алгоритмі бойынша табудың мынадай ережесін тағайындаймыз:
Екі санның ең үлкен ортақ бөлгішін тізбектей бөлу тәсілімен табу үшін берілген сандардың үлкенін кішісіне бөлу керек, сонан кейін кіші санды бірінші қалдыққа, бірінші қалдықты екіншіге, екіншіні үшіншіге тағы да осылайша, қашан қалдық ноль болғанша бөле беру керек. Сонда соңғы бөлгіш басқаша айтқанда, нольге тең емес соңғы қалдық берілген сандардың ең үлкен ортақ бөлгіші болады. Мысал. 1515 және 600 сандарының ең үлкен ортақ бөлгішін табу керек. 1515 санын 600-ге бөліп, бөлінді 2, қалдық 315 болатынын табамыз. Бұдан біздің таппақшы болып отырған ең үлкен ортақ бөлгішіміз 600 емес екендігі, бірақ ол бөлгіш 600 бен 315-тің ең үлкен ортақ бөлгішіне тең болатындығы шығады. 600-ді 315-ке бөлеміз, бөлінді 1, қалдық 285 болады; сондықтан таппақшы ең үлкен ортақ бөлгішіміз 315 болмайды, бірақ ол 315 пен 285-тің ең үлкен ортақ бөлгішіне тең болады. Онан кейін 315-ті 285-ке бөлеміз, бөлінді 1, қалдық 30 болады да, ең үлкен ортақ бөлгіш 285 емес, бірақ ол 285 пен 30-дың ең үлкен ортақ бөлгішіне тең болады деген қорытынды шығарамыз. 285-ті 30-ға бөлеміз, бөлінді 9, қалдық 15 болады да, сондықтан ең үлкен ортақ бөлгіш 30 бен 15-тің ең үлкен ортақ бөлгішіне тең болуға тиіс деп қорытамыз. Ақырында 30-ды 15-ке бөліп, бөлінді 2, қалдық ноль болатындығын байқап, таппақшы ең үлкен ортақ бөлгішіміз 15 екен дейміз. Бұрын дәлелденген теоремаларға сүйеніп, былай жазамыз: егер ЕҮОБ (15; 30) =15 ЕҮОБ (285; 315) = 15 және ЕҮОБ (315; 600)= 15 болса, онда ЕҮОБ (600; 1515) = 15 болады.
жүктеу/скачать 67,2 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|