2. Рационал сандарды периодты бөлшек түрге келтіру
Берілген қысқартылмайтын  бөлшегінің бөлімінде жай көбейткіштер 2 мен 5 мүлдем болмаса немесе бұл жай көбейткіштермен қатар басқа да жай көбейткіштер болған жағдайда  көбейтіндіні b-ге немесе алымды бөлімге бөлуді шексіз орындай беруге болады, өйткені егер бөлу аяқталатын болса, онда бөлшегі дәл ондық бөлшекке айналған болар еді, ал бұл қарастырылып отырған жағдайда бұлай болуы мүмкін емес. Олай болса, бөлуде b бөлгіштен кем болатын қандай да болса бір қалдық шығып отырады. Сонымен бұл қалдық 1, 2, 3, 4, …, (b-1) натурал қатардың сандары болу керек. Бұдан кемінде b-қалдықта (мүмкін бұдан да бұрынғы қалдықта) натурал қатардың жоғарыда көрсетілген сандарының біреуі шығуы керек деп айтуымызға болады. Қалдықтың біреуі қайталайтын болса, онда бөліндінің бұған сәйкес цифры да қайталайтын болу керек. Осыдан кейін қалдық та, бөліндінің цифрлары да бұрынғы ретімен қайталай бастайтындығы өзінен-өзі түсінікті.
Бір цифры немесе бірнеше цифрларының тобы өзгермей біркелкі қайталап отыратын шектеусіз ондық бөлшек периодты бөлшек деп аталады.
Бір қалыпты қайталап отыратын цифрлардың тобы осы бөлшектің периоды деп аталады.
Периодты бөлшектер таза және аралас периодты болып екіге бөлінеді.
Таза периодты бөлшек деп периоды үтірден кейін тікелей басталатын, периодты бөлшекті айтады.
Аралас периодты бөлшек деп периоды үтірден кейін басталмайтын, үтір мен периодтың арасында одан соң қайталанбайтын бір не бірнеше цифрлар болатын периодты бөлшекті айтады.
1- м ы с а л. 3,267 267 267 … таза периодты бөлшек; 5, 73267 267 … аралас периодты бөлшек. Периодты бөлшекті жазғанда, әдетте периодты жақшалардың ішіне алып, тек бір рет қана жазады.
2 - м ы с а л.3,267 267 267… = 3,(267);
5,73267 267 267 …=5,73(267)
1-т е о р е м а. Периодының саны шектеусіз артқанда таза периодты бөлшектің алымы периодқа тең, ал бөлімі – периодта неше цифр болса, сонша рет қайталайтын 9 цифрымен кескінделген санға тең жай бөлшек болады.
0,(34) таза периодты бөлшек берілген. Осы 0,(34) бөлшегі қандай жай бөлшектен шыққандығын табу керек.
n периодты қалдырып, басқаларын алып тастағанда шыққан бөлшекті х арқылы белгілейміз, яғни
Үтірді бір периодтан кейін апарып қоямыз, яғни бұл жағдайда бөлшекті 100 есе арттырамыз, сонда мынау шығады:
 Екінші теңдіктен біріншіні шегереміз:
Бұдан
немесе  .
n саны, яғни берілген периодты бөлшектегі ондық таңбалардың саны шектеусіз артқанда х өзгереді және  жай бөлшекке жақындайды, өйткені бірден-бірге кішірейе беріп, қандай аз саннан болса да кем болуы мүмкін, ал бұл жағдайда, айнымалы х шаманың шегі тұрақты  саны болады, яғни х-тің шегі .
Олай болса, 0,(34) =.
2-т е о р е м а.
Достарыңызбен бөлісу: |
