Г. Г. Сайдуллаева ядролық реакциялар


Жұлып алу реакциясының дифференциалдық қимасы



жүктеу/скачать 268,81 Kb.
бет10/15
Дата23.05.2022
өлшемі268,81 Kb.
#144726
1   ...   7   8   9   10   11   12   13   14   15
Байланысты:
dokumen.pub 9786010402768

Жұлып алу реакциясының дифференциалдық қимасы. A(d,p) B жұлу процесі нəтижесінде пайда болатын бөлшектердің бұрыштық таралуын табу үшін алдымен реакция амплитудасын анықтайық. А ядро өрісіндегі дейтрон қозғалысын суреттейтін толқындық функция (нейтрон протон жүйесіндегі), мұнда ξ – А
ядросының ішкі координаты, ал rn , rp – алғашқы дейтрон құра-мына кіретін нейтрон мен протонның координаттары ( kd – құ-

лайтын дейтронның ауырлық центрінің толқындық қозғалыс векторы) . Қалдық ядроның соңғы күйінің толқындық функция-сын B ( rn , ) деп, ал А ядросының өрісінде шашырауын ескере-


тін, белгілі бір толқындық векторы kp бар күйдегі босатылатын протон функциясын ψkp (rp) деп белгілейік (шексіздікте ψkp жазық жə не жинақты сфералық толқындар қосындысы түріне ие). Онда (d,p) реакциялар амплитудасын келесі түрде жазамыз:






p
















f (k , A; k

, B)




dr dr d




(r ) (r )V

(r , r , ), (4.3)




2 2







d

p




n p

k p

pB nnp kd A

n p




мұндағы µp – протон мен В қалдық ядросының келтірілген массасы; Vn,p – нейтрон мен протон арасындағы əсерлесу потен-циалы. Реакцияның дифференциалдық қимасы (4.3) амплитуда-сымен келесі қатынас бойынша байланысады:



d

v p







f ( k d , A ; k p , B )




2 d ,

(4.4)
















vd

























мұндағы υd – құлап келе жатқан дейтрон жылдамдығы;

υp –




ұшып шығатын протон жылдамдығы.







(4.3) формула реакция амплитудасының дəл мə нін анық-тайды, алайда оны есептеу үшін барлық k d A ( rn , rp , ) жүйесінің
нақты толқындық функциясын білуіміз қажет. Реакция амплитудасын жуықтап есептейміз, ол үшін (4.3)-тегі нақты


k d A функциясын түсетін толқын 0kd A -мен алмастырамыз:

42
k0d A ( rn , rp , ) k d ( rd ) 0 ( r) A ( ) .


мұндағы A ( ) – аналық А ядросының бастапқы толқындық функциясы; 0 ( r) – дейтронның негізгі күйінің толқындық функциясы; k d ( rd ) – А ядросының өрісінде, толқындық


векторы kd болатын түсетін жазық толқын жəне шашыраған жинақсыз сфералық толқындардан шексіз қосылатын дейтронның бүтін тəрізді толқындық қозғалыс функциясы жəне де (4.3)-тегі k p қалдық – В ядросының өрісінде протонның

шашырауын ескеретін толқындық функция. Бұл екі жуықтаулар, жұлып алу процесінде қолданылатын бұрмаланған толқындар əдісі негізінде жатыр.


Сонымен, жұтылу реакциясының амплитудасын келесі жуықталған формуламен есептейміз:
p













(4.5)




f ( k d , A; k p , B )




drn drp k p

n ( rn )Vnp 0

( r ) k d

( rd )







2 2










n ( rn ) d B ( rn , ) A ( ) .







(4.6)




Анық көрініп тұрғандай, бұл функцияны нейтронның соңғы күйдегі толқындық функциясы ретінде қарастыруға болады. Жеңіл ядролардағы жұлып алу реакциялары кезінде массаның шекті екенін ескеру белгілі түзетулерге əкеліп соғады, сондық-


тан (4.5) ядро массасының шектілігін ескеру қажет. rn , rp –

векторлары нейтрон мен протонның А бастапқы ядросының ауырлық центріне қатысты анықталған координаттары болсын. rp rp Mrn / mB векторын енгізейік, ол – протонның В қалдық


ядросының ауырлық центріне қатысты анықталған координаты. (4.5)-те ядро массасының шектілігін ескерген жағдайда В


қалдық ядро өрісіндегі протон қозғалысын сипаттайтын k p толқындық функциясын rp -тан тəуелді деп санаймыз.


43
(4.5)-ке енетін интегралдағы ядролық күштердің қысқа арақашықтықтарда əсер ету сипатына байланысты келесі қатынасты қолданайық:




Vnp 0 ( r ) D ( rn rp ) ,

мұндағы D – белгілі бір тұрақты. Шындығында, ядролық күш-тердің нөлдік əсер ету радиустарының шекті жағдайында дей-тронның негізгі күйдегі толқындық функциясын келесі түрде жазуға болады:


0 ( r) exp( r) .

2 r


Нейтрон мен протонның дейтрондағы бір-біріне қатысты қозғалыс теңдеуін сипаттайтын Шредингер теңдеуін қолданып,





(

2

Vnp 0 ) 0

(r) 0, 0




2 2

(4.7)




M

M


































қатынасты аламыз, ондағы





































4 2













(4.8)










D

M







2

.













Ядролық күштердің əсер ету радиусы шектілігін егер (4.7)-дегі D-ны


D drVnp 0 (r)

интегралының мəні деп алған уақытта ескеруге болады.


(4.7) қатынасын қолданып, ядро массасының шектілігін ескере отырып, жұлып алу реакциясының амплитудасын келесі түрде береміз:






p







mA




(r) . (4.9)




f (kd , A; k p , B)




D dr k p

(




r) n (r) kd




2 2

mB










44
















Бұл интегралда негізгі салымды ядродан тыс интегралдау аймағы береді (r>R, R-ядро радиусы), себебі біз қарастырып отырған энергия аумағында (Ed < 20 МэВ) дейтрон мен протонның ядродағы еркін жүру жолдары кішкентай, сондықтан

дейтрон мен протонның еркін күйлерін сипаттайтын kd жəне




k p толқындық функциялары ядроның ішкі бөлігінде нөлге

айналады. Протон мен дейтронның ядро ішіне кіру мүмкіндігін ескеру (d,p) процесінің күрделі ядро түзіп орындалуымен сəйкес келеді.


Осы уақытқа дейін біз реакцияға қатысатын бөлшектер мен ядролардың спинін ескермедік.Спин ескерілгенде жалпы өрнек-тегі амплитуда үшін (4.3) бастапқы күй толқындық функциясы ретінде қолданылуы керек:




k0d Akd (rd ) 1 1 0 (r) I AM A ( ) ,

мұндағы I AM A – IA спинді жəне MА спин проекциялы күйдегі бастапқы ядроның толық толқындық функциясы; 1 1 – дей-


тронның спиндік функциясы, ал соңғы күйдің толқындық функциясы ретінде




k p (rp ) 12 pI B M B (rn , )

қолдану керек. Мұндағы I A M A – IB спинді жəне M B спин проек-циялы күйдегі қалдық ядроның толық толқындық функциясы;


1 – босатылатын протонның спиндік функциясы. Мұндай


2 p
бастапқы жəне соңғы толқындық функцияларды таңдау дей-тронның А ядросымен жəне протонның В ядросымен спин-орбиталдық əсерлесуді ескермеуіне сəйкес келеді. Қалдық ядро-ның IВ спині аналық ядроның IА спині, жұтылатын нейтронның орбиталдық моменті l, нейтрон спині ½ бойынша қосындысы болып табылады.

45
Қарапайым жағдайды қарастырайық, бастапқы ядроның спині – IА=0, ал қалдық ядроның спині IВ= j – жұтылатын нейтронның толық моменті, ол j=І+1/2 – орбиталды момент пен спиннің векторлық қосындысына тең. Ауысу кезінде А ядро-сының құрамына кіретін нуклондар күйі өзгермейді, сондықтан қалдық ядроның соңғы күйін сипаттауға бір бөлшекті модель


қолданылады. Бұл жағдайда қалдық ядроның I B M B толқындық функциясын A бастапқы ядроның толқындық функциясы мен





ljM жұтылатыны нейтронның толқындық

функциясына




көбейтіндісі ретінде деп алайық:



















IB j,M ( rn , )A ( ) ljM ( rn ),

(4.10)




мұндағы



















ljM (rn ) R lj (rn ) (lm

1

n | jM )Ylm (v, ) 1

(4.11)




2





жүктеу/скачать 268,81 Kb.

Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   7   8   9   10   11   12   13   14   15



©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз
    Басты бет