Гармоникалық осцилятор деп аталады

жүктеу/скачать 1,26 Mb.

бет	2/5
Дата	02.12.2023
өлшемі	1,26 Mb.
	#194567

1 2 3 4 5

Байланысты:
Лекция 5каз. (1) (копия)

Гармоникалық осцилятордың тербелмелі энергиясының радиусқа және квант санына тәуелділігі(рис 3)
Ангармонический осциллятор

Екол =(+1/2)hωе (6)

 =0,1,2,..., - тербелмелі квант саны.

(6)тедеуден көрінеді гармоникалық осцилятордың энепргиясы тек дискретті мәндерін қабылдайтындығы 0,5 h ωе ; 1,5 h ωе ; 2,5 h ωе

Екі атомды молекулаларда тербелмелі энергиялар ешқашанда нөлге тен болмайды,яғни атомдар үнемі тербелмелі қозғалыств болады

(Е 0 ):Егер =0, онда Е0 =1/2hωе, (7)

1/2hω нолдік энергия деп аталады; 1/2hω тек химиялық байланыс пен атом массаларына тәулді. Осы жерде классикалық тербеліс пен кванттық айырмашылығы айқын көрінеді. Классикалық механика тербеліс тоқтауы мүмкін дейді, кванттық механика ондай қозқарастан бас тартады.Нольдік тербеліс мүның дурыс екендігіне куә. Шредінгер тендеуі іріктеу ережесің анықтайды. Гармоникалық осциляторда =1, Гармоникалық осцилятордағы екі көрші энергиялық денгейлердін айырымы турақты

∆ E кол =E кол (v+1)-E кол (v)=h ωе . (8)

ν кол = ∆ E кол /h. (9)

Гармоникалық осцилятордың тербелмелі энергиясының радиусқа және квант санына тәуелділігі(рис 3)

Ангармонический осциллятор

Реалды молекулалар гармоникалық осцилятордың зандарына бағынбайды. Оларды шексіз соза беруге болмайды. Бәр уақытта химиялық байланыс үзіліп, молекула диссоциацияға үшырайды. Онда Гук заны орындалмайды F=k(r-r e ) Eкол тәуелділігі парабола болмайды (рис.4).

Гармоникалық және реалды осцилятордың энергия денгейлері (рис 4)

Ангармонический осциллятор

Рис. 5. Морзе киысығы
Е=Dе [1-eхр (a(r-re))]2 (10)
а — осы молекулаға түрақты шама,
De диссициялану энергиясы
De=hcωe/4xe
a=(8π2cµωexe/h)1/2
ωexe-ангармоникалық коэффициент См-1, м-1
xe-ангармоникалық түрақтысы.
Мұндай модель ангармоникалық осцилятор деп аталады. П.М. Морзе осындай қисықты табатың тендеуді ұсынады. Ол Морзе функцииясы , ал кисығы Морзе қисығы деп аталады.
Рис.6 Ангармоникалық тербелістегі энергия денгейлері
( 12)
vmax=(1-xe)/2xe
( 13)
Квант саның максималды мәні
Тербелмелі энергияның максималды мәні –диссоциялану энергиясы
Еv, max=hcωe/4xe=De
( 14)
Шредингер тендеунін шешімі:
Е кол (v) =(v+1/2)hсω е -(v+1/2) 2 hсω е х е . (11)
xе=hωe/4De
De= Еv, max- Еv,0= hcωe/4xe (1-xe)2 (15)

жүктеу/скачать 1,26 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 2 3 4 5