Геометрическое моделирование структуры физического пространства

Да, для нас, воспитанных на "академических" традициях, на дороге, ведущей в сторону астрологии, огромными ржавыми гвоздями прибита, пугающая этикетка: "Астрология - лженаука", и уже не одно поколение с усмешкой уходит в сторону, даже не пытаясь понять сути, даже не задумавшись.

Моя работа была связана с астрономией и, когда пришло время сдачи кандидатского минимума по немецкому языку, как-то вполне естественно из глубин обсерваторской библиотеки мне в руки попали оригинальные работы Кеплера. Помню, как они удивили меня. Это была какая-то астрология – рассуждение о центрах больших кругов и о том, что они двигаются вокруг центров малых кругов. Первый, всемирно признанный астроном мыслил категориями астрологии.

Первоначально Кеплер вообще хотел стать протестантским священником, но, благодаря незаурядным математическим способностям, был приглашён в 1594 году читать лекции по математике в университете города Грац (сейчас Австрия, этот университет существует и поныне, там преподавал всемирно известный еретик ХХ века Стефан Маринов).

Иоганн Кеплер считает, что кристаллики снежинок получают структуру при плотной укладке шариков одного диаметра:

"Если собрать равные по величине шары, разбросанные по горизонтальной плоскости, так, чтобы они касались друг друга, то шары расположатся либо в вершинах равносторонних треугольников, либо в вершинах квадратов. В первом случае каждый шар окружён шестью другими, во втором - четырьмя. В обоих случаях характер касания для всех шаров, кроме наружных, одинаков. Расположение в вершинах правильного пятиугольника не позволяет шарам сохранять равновесие, расположение в вершинах правильного шестиугольника распадается на несколько треугольных. Таким образом, как я и говорил, на плоскости существуют лишь два расположения.

Кеплер в миниатюре "О шестиугольных снежинках" пишет: "Кубическое расположение шаров, и при сжатии образуются кубы, но оно не является плотнейшим расположением. Во втором случае каждый шар, помимо четырёх соседних шаров, расположенных в той же плоскости, касается ещё четырёх шаров над ним и четырёх шаров под ним, то есть всего 12 шаров. При сжатии из шаров получаются ромбические тела. Это расположение очень напоминает октаэдр и пирамиды. Эта укладка шаров плотнейшая: при любом другом расположении в тот же сосуд не удаётся добавить шаров". Кеплер рассуждает о тех же самых очевидных фактах и свойствах пространства, отмеченных в этом тексте: "Плоскость можно покрыть без зазоров лишь следующими фигурами: равносторонними треугольниками, квадратами и правильными шестиугольниками. Среди этих фигур правильный шестиугольник покрывает наибольшую площадь".

Те же соображения применимы и к трёхмерному пространству, если   воспользоваться ими следующим образом: трёхмерное пространство можно заполнить, не оставляя пустых мест, лишь кубами и правильными ромбическими телами. "Таким образом, пчёлы от природы наделены инстинктом, позволяющим строить соты именно такой, а не другой формы. Этот архетип заложен в них творцом. Здесь ни при чём ни материал, ни воск, ни тельца пчёл, ни рост".

"Эта геометрическая фигура почти правильно заполняет пространство, подобно тому как правильные шестиугольники, квадраты и равносторонние треугольники сплошь заполняют плоскость. Именно такую форму, как уже говорилось, имеют ячейки пчелиных сот, если не считать того, что эти ячейки не имеют крышек, повторяющих по форме донышки".

"Плоскость можно покрыть без зазоров лишь следующими фигурами: равносторонними треугольниками, квадратами и правильными шестиугольниками. Среди этих фигур правильный шестиугольник покрывает наибольшую площадь".

"Те же соображения применимы и к трёхмерному пространству, если   воспользоваться ими следующим образом. Трёхмерное пространство можно заполнить, не оставляя пустых мест, лишь кубами и правильными ромбическими телами".