раз такой и является. Она параллельна
a
(так как
b ^
PO и
a ^
РО)
и проходит через точку
Х
1
. Следовательно, данная гомотетия плос
кость
a
переводит в плоскость
b
. Кроме того, гомотетия окружность ос
нования переведет в окружность, принадлежащую и боковой поверх
ности конуса, и плоскости
b
. Это означает, что сечение поверхности
конуса плоскостью
b
есть окружность. Центр
О
1
этой окружности
опять же в силу
гомотетии лежит на оси конуса РО.
2. Рассмотрим прямую
а
= a
b
(рис. 76), где
a
— плоскость основа
ния конуса,
b
— плоскость, касающаяся конуса по образующей
РА.
Прямая
а с окружностью основания имеет единственную общую точку
А (в противном случае общими точками плоскости
b
и поверхности ко
нуса были бы не только точки образующей
РА, но еще и другие точки).
Поэтому прямая
а является касательной к окружности. Отсюда
OA
^
а.
Нетрудно видеть, что
а
^
РО. Если
a
^
OA и
а
^
PO, то
a
^
PAB — осево
му сечению, проведенному через образующую
РА. Тогда на основании
признака перпендикулярности двух плоскостей
b ^
PAВ.
Рассмотрим следующие следствия.
Следствия.
1.
Конус является телом вращения. Ось конуса является осью вра
щения.
2.
Площадь сечения конуса плоскостью, параллельной основанию,
есть квадратичная функция расстояния от вершины конуса до плоско
сти сечения: S
=
ax
2
, где а — постоянное число, х — расстояние от вер
шины конуса до плоскости сечения (рис. 77)
.
—
61
—
P
А
O
B
α
β
Достарыңызбен бөлісу: 
