Геометрия. 11 класс. Многообразие идей и методов : по- собие для учащихся общеобразоват учреждений с белорус и рус яз обучения / Н. М. Рогановский, Е. Н

Теорема 9
Объем произвольного прямого цилиндра равен произведению
площади основания цилиндра на его высоту: V
=
Sh.
Доказательство.
I. Рассмотрим различные прямые цилиндры (рис. 108) с одной
и той же фиксированной высотой H.
1) Объемы V
H
B
таких цилиндров можно представить как функцию
их оснований B. Докажем, чтоV
H
B
=
f(В)
=
kS, где S — площадь основа
ния B;
2) установим, что функцияV
H
B
=
f(В) обладает свойствами 1—3 пло
щади фигуры. В самом деле: а) как и площадь основания,V
H
B
>
0; б) если
основания цилиндров равны, то при фиксированной их высоте Н сами
цилиндры будут равными. По свойству 2 объемы этих цилиндров рав
ны. Это означает, что объем таких цилиндров «ведет себя» как площадь
их оснований; в) если теперь основание B разбить на части B
1
и B
2
, то
по свойству 3V
H
B
=
V
1
+
V
2
, где V
1
и V
2
— объемы частей, на которые раз
бит цилиндр (см. рис. 108). Опять видно, что объемV
H
B
«ведет себя» как
площадь основания S;
3) следовательно, S и f(В) можно рассматривать как два значения
площади одного и того же основания, полученные при различных еди
ницах измерения. ПоэтомуV
H
B
=
f(В)
=
kS.
—
88
—
H
V
V
H
B
B
B
V
I, 1—3
=
=
f B
kS
( )
2
1
В
V
H
В
1
2

жүктеу/скачать 9,35 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: