3) нетрудно убедиться, что данные в задаче условия являются не
только
достаточными, но
и необходимыми;
4) единственность докажите самостоятельно.
5. 1) Пусть
РAВСD (рис. 94) — правильная
четырехугольная пирамида. Построим (мыс
ленно) вписанный в данную пирамиду конус
(см. теорему 8.4);
2) в конус впишем сферу (см. теорему 8.3).
Докажем, что эта сфера будет вписана и в пи
рамиду;
3) в самом деле, сфера касается основания
конуса, а значит, и основания данной пирамиды;
4) убедимся теперь, что сфера касается ка
ждой боковой грани. С образующей конуса
PL
сфера имеет единственную общую точку
K.
В боковой грани лежит только одна образую
щая конуса. Следовательно, сфера и боковая
грань имеют единственную общую точку. Это
означает, что
сфера касается боковой грани;
5) итак, построенная сфера является ис
комой;
6) единственность докажите самостоя
тельно.
6. Пусть
R и
H (рис. 95) — радиус основа
ния и высота данного цилиндра. Проведем
шар с центром
О в середине оси цилиндра
и радиусом, равным расстоянию oт этой точ
ки до некоторой точки окружности основа
ния цилиндра. Этот шар искомый. (Докажи
те самостоятельно.)
6.2. Задачи на комбинацию
многогранников и шара
Задача 1.
(
Найдите ошибку!) Рассмотрите задачу и ее решение. Най
дите ошибку.
Краткая запись задачи.
РАВСD — правильная четырехугольная пирамида (рис. 96),
РА
=
3 —
боковое
ребро пирамиды,
АВ
=
2 — сторона основания пирамиды.
Найдите радиус описанного шара.
—
72
—
Достарыңызбен бөлісу: 
