ведет себя, как длина
h; в) если высота
h разбита на две части
h
1
и
h
2
, то
объем цилиндра с высотой
h равен сумме объемов цилиндров с высота
ми
h
1
и
h
2
:
V
h
кв
= j
(
h)
= j
(
h
1
)
+ j
(
h
2
). Для сравнения: таким же свойством
обладает и длина высоты
h;
8) если свойства 1—3 длины отрезка выполняются для
j
(
h) и
h, то
их можно рассматривать как два значения одной и той же высоты, по
лученные при различных единицах измерения. Поэтому
j
(
h) и
h отли
чаются на некоторый постоянный множитель
a
:
V
h
кв
= j
(
h)
= a
h.
(2)
Попытаемся определить множитель
a
.
IV. Рассмотрим куб (см. рис. 109).
9) Так как равенство (2) справедливо для прямых цилиндров с еди
ничным квадратом в основании и произвольной высотой
h, то оно бу
дет справедливо, если
h положить равным 1. В этом случае цилиндр бу
дет представлять собой единичный куб, объем которого
V
ед. куба
= a
h
=
=
a ×
1
= a =
1. Отсюда
a =
1;
10) так как
a =
1, то из равенства (2) получаем, что
j
(
h)
=
h.
V. Окончательный вывод. Объем прямого цилиндра с произволь
ным основанием
B и высотой
h V
h
B
= j
(
h)
S
=
Sh.
Труд, затраченный на рассмотренное только что доказательство, оп
равдывается полностью. Об этом свидетельствуют следующие следст
вия, доказательства которых при другом способе изложения требуют
значительных усилий.
Достарыңызбен бөлісу: 
