Графтар әдісі
Математика - ғылымдардың патшасы
(К.Ф.Гаусс)
Кіріспе
Әр түрлі басқатырғыштарды, математикалық және логикалық есептерді шешу барысында графтар әдісін қолдану мені қызықтырды. Маған математикалық олимпиадаға дайындалу барысында графтар теориясы тиімді болды. Осыдан барып, өмірде графтар әдісінің қолданылуын қарастырдым.
Граф деген не?
Көптеген нүктелерді жүргізе отырып, фигураларды құраймыз. Соның салдарынын граф ұғымы пайда болды. «Граф» деп кез-келген нүктелерді, яғни олардың түзумен немесе бағыттауыштармен байланысқаны. Математиктер есептерді шешу барысында объектілерді нүктелермен және олардың арасын кесінді және доғалармен белгілеу жеңіл екенін айтқан.
“Граф” сөзі латын тіліне “графио” сөзінен шықты. Ол жазу дегенді білдіреді. Граф теориясы математиканың логика, комбинаторика салаларында қолданылады. Сондықтан ол мектепте жалпы білім беретін, мәдениет танытатын математикалық мағынасы ерекше.
Тақ дәреже
Жұп дәреже
Әр графтың төбесінде бірнеше түзулер қиылысады. Егер түзулер саны жұп болса, төбесі жұп деп аталады, егер тақ болса- тақ деп аталады. Графтың төбесінен шығатын қабырғалар саны төбенің дәрежесі деп аталады.
Оқушылар әрбір логикалық пікірдің дәмін сезіне білу керек және бұл жерде граф теориясы логикаға назарын аударуға көмектеседі. Графтардың түзулері қабырғалары деп, ал нүктелері төбелері деп аталады.
Граф қабырғасы
Граф төбесі
Граф сөзінің шығу тарихы
Граф теориясы бас қатырғылар шешумен алғаш рет XVIII ғ. пайда болды. Граф туралы ең алғаш рет швед ғалымы Эйлер 1736 ж. XX ғ. 30 жылдарда басқа салдарында граф теорияны жазған венгер матем. Кениг болды.
Бұрынғы Кенигсберг (одан бұрын Калининград) Преголь өзенде орналасқан. Бұрында екі аралды қосып туратын жеті көпір болған. Ескі көпірлер сақталмаған, бірақ олар бейнеленген қаланың картасы сақталған. Қала тұрғындары саяхат жасау кезінде барлық көпірлерден бір-ақ рет өте алмайтынын байқаған.
Кенигсберглік көпір есебі
1736 жылы Леонард Эйлер Кенигсберглік көпір есебін қарастыра отырып, математика ғылымына графтар теориясының негіздерін енгізді.
Тек жұп төбелер болған кезде ғана, графты бірқозғалыспен сызуға болады. Бірақ, Кенигсберлік көпір суретінде графтың жұп төбелер болмағандықтан, оны бір қозғалыспен сызу мүмкін емес.
Қарандашты пайдаланып бірқозғалыспен сызылған графты эйлерді граф деп аталады.
Кенигсберглік көпір есебі
Графтын төбелері жұп болса, онда сол графты қарандашпен бірқозғалыспен сызып, әр қабырғадан бір-ақ рет өтіп, салуға болады. Қозғалысты белгілі бір төбеден бастауға болады да, оны сол төбе аяқтайды.
Бір қозғалыспен сызу
Графтар әдіс арқылы математикалық және логикалық есептерді шығаруға жеңіл болады.
Граф қолданысы
Лабиринт – ол граф. Ал оны зертеу - ол осы графта жолды табу.
ЭЕМ үшін программалардың схемасы...
...Құрылыс графигі...
...Географиялық картасында темір жолы…
…Қалалық карталарда қалалық транспортың қозғалыс схемасы…
…Авиалиниялық схемасы…
...Көшедегі схемалар. Мұнда көше - қабырғалар, ал аудандар - төбелер болады...
...Жұлдыз аспандар картасында да граф схемалары бар граф әдісіне жатады...
Қорытынды
Графтың яғни нүктелердің математика саласындағы алатын орны ерекше. Себебі графтың логикалық ой қабілеттігін арттыруда үлкен үлес қосады. М.И.Калинин "математика ойлауды тездетіп, логикалық ойлауға үйретеді" және "математика- ой гимнастикасы" деп бекер айтпаған.
Логикалық есептердің мағынасын оқушыларға түсіну қиын. Оны түсіну үшін граф ұғымы көп дәрежеде мүмкіншілік береді.
Сонымен қатар, граф ұғымы тек математика саласында ғана емес, тіпті күнделікті өмірде де және техникада да басқа да атаулармен қолданылады. Және де графпен біздің өміріміз тікелей байланысты. Мысалы: біз үй салғанда, үй-жиһаздарын жасағанда, логикалық есептерді шешкенде графты қолданамыз.
Қазіргі математикада графтар теориясы математиканың тез өркендеп келе жатқан саласы. Графтар қазір пландау және басқару теориясында, лингвистикада, электроникада, программалауда қолданылады. Сол себебтен мен осы тақырыпты қозғап, әрі қарай дамытқым келеді.
Назарларыңызға
рахмет!!!
Достарыңызбен бөлісу: |
