Х классификатор бойынша кафедра индексі



Дата26.12.2019
өлшемі52.02 Kb.

ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫ ҒЫЛЫМ ЖӘНЕ БІЛІМ МИНИСТРЛІГІ

СЕМЕЙ қаласының ШӘКӘРІМ атындағы МЕМЛЕКЕТТІК УНИВЕРСИТЕТІ



СМЖ 3 дәрежелі құжаты

Силлабус

Силлабус

042-18. 1.хх/01 – 2016_

Пәннің оқу бағдарламассы (силлабус)


№ 2 басылым ________



Ескертпе (силлабус индексіне)




  1. Х – классификатор бойынша кафедра индексі;

  2. XX – кафедрада берілген реті бойынша номері;

  3. 20_ жылы қабылданған құжат;

  4. Силлабус 042-Х. 1 .ХХ/01 -20_ - силлабус индексі




ПӘННІҢ ОҚУ БАҒДАРЛАМАСЫ

(СИЛЛАБУС)

Пән атауы: Аналитикалық анализ

Кредит саны: 3

Шифр – мамандық атауы: 5В010900-Математика

Факультет: Жаратылыстану-математика

Кафедра: Математика және математиканы оқыту әдістемесі

Семей 2016


Алғысөз
1 ӘЗІРЛЕГЕН

Құрастырушы

Ф.-м.ғ.к._ Вильданова Ф.Х., аға оқытушы Сагитова Ш.Г. «_______» 2016 ж.

ғылыми дәрежесі, атағы, лауазымы аты-жөні, тегі, қолы

2 КЕЛІСІЛДІ

2.1 Математика және математиканы оқыту әдістемесі кафедрасының отырысында

Хаттама «____» __________ 2016 жыл, № __.


Кафедра меңгерушісі _Жолымбаев О.М. ______________

аты-жөні, тегі, қолы
2.2 Жаратылыстану-математика факультетінің оқу-әдістемелік бюросының отырысында

Хаттама «____» __________ 2016 жыл, № ___.


Төраға ______________ ______________

аты-жөні, тегі, қолы
3 БЕКІТІЛДІ

Университеттің оқу-әдістемелік кеңесінде мақұлданды және баспаға ұсынылды


Хаттама «____» __________ 2016 жыл, № ___.
ОӘК төрағасы, оқу-әдістемелік істері жөніндегі проректор
_____________________ ____________________

аты-жөні, тегі, қолы

АЛҒАШ РЕТ ЕНГІЗІЛДІ (№ басылымның орнына ___ «__» ______ 20___ ж.)





Мазмұны

1 ЖАЛПЫ ЕРЕЖЕЛЕР

2 ПӘННІҢ МАЗМҰНЫ ЖӘНЕ САБАҚ ТҮРЛЕРІ БОЙЫНША САҒАТТАРДЫ БӨЛУ

3 КУРС САЯСАТЫ

4 БАҒА ҚОЮ САЯСАТЫ

5 ӘДЕБИЕТ ЖӘНЕ ИНТЕРНЕТ-РЕСУРСТАР



1 ЖАЛПЫ ЕРЕЖЕЛЕР
1.1 Оқытушы және пән туралы жалпы мәліметтер
Оқытушының аты-жөні, тегі Вильданова Фауида Хасановна - дәріс

Ғылыми дәрежесі, атағы, лауазымы Ф.-м.ғ.к.



Сагитова Шұға Галиакбаровна – практикалық сабақ

Ғылыми дәрежесі, атағы, лауазымы математика магистры

Факультет, кафедра: Жаратылыстану-математика факультеті, Математика және МОӘ кафедрасы

Байланыс ақпараты – № 3 оқу корпусы, кабинет 226.


1.2 Пәннің қысқаша мазмұны

Аналитикалық геометрия курсы орта мектепте оқытылатын геометриямен тікелей байланысты. Аналитикалық геометрия – жоғары математиканың кіріспесі, әліппесі. Аталған курста векторлар, түзулер мен екінші ретті сызықтардың, жазықтықтар мен екінші ретті беттердің теориясы қарастырылады.


1.3 Пәнді оқыту мақсаты

Бұл курстың негізгі мақсаты геометриялық объектілердің қасиеттерін аналитикалық әдістердің көмегімен оқу болып табылады. Аналитикалық әдістердің негізіне координаталық әдіс жатады. Бұл әдістің негізінде векторлық алгебра, оларға қолданылатын сызықтық амалдар, векторлардың скаляр көбейтіндісі, векторлық көбейтінді, аралас көбейтінді қаралады. Координаталар әдісін оқыту және оларды жазықтықтағы және кеңістіктегі түзулерді, жазықтықтарды, екінші ретті сызықтар мен беттерді зерттеуде қолдана білу аналитикалық геометрияның оқытудың объектілерін құрайды.




        1. Пәнді оқытудың міндеттері

- студенттерге бұрыннан белгілі мағлұматтар қорын жеткізу (анықтамалар, теоремалар, олардың дәлелдемелері,олардың арасындағы байланыс);

- есептерді шешу әдістерімен таныстыру;

- студенттердің логикалық ойлауы мен геометриялық мәдениетін дамыту;

- геометриялық интуициясын дамыту.


1.5 Құзыреті (оқыту нәтижелері)

Пәнді оқыту нәтижесінде студент білу керек:



білу:

- Геометрияны аксиоматикалық әдіспен құра білу, жазықтықтағы және кеңістіктегі түрлендірулердің әралуан топтары жайында айқын түсініктері болуы және бұл түрлендірулерді салу, дәлелдеу және есептеу есептерін шешуде пайдалан білу.

- Болашақ математика мұғалімі топ, құрылым (структура) жақсы біліп, сонымен қатар аффиндік және евклитдік кеңістіктегі көп өлшемді геометрияның элементтерін білуі керек.

орындай алу:

- Теорияны қолданып, есептерді шеше білуі керек.



дағдысының болуы:

- аналитикалық геометрия курсында берілген есептерді шешу және зерттеу әдістерін меңгере білу.

- алған білімдерін нақты жағдайларда қолдана білу.
1.6 Курстың пререквизиті

Студенттерді болашақ мамандыққа тәрбиелеуде, оның біліктілігін арттыруда оқыту теориясының, дидактикасының және практикалық технологиясының алатын орны мен атқаратын қызметі ерекше. Сондықтан бұл пәнді жақсы меңгеру үшін студенттер мектепте қаралатын геометрия курсын жақсы меңгергендері жөн.



1.7 Курстың постреквизиті

Геометрия курсында қаралатын материалдар, соған байланысты есептер мектептің геометрия курсында қаралатын дәлелдеуге, есептеуге, салуға берілген есептермен тығыз байланыста болуы шарт. Бұлар болашақ математика мамандарының білімін, іскерлігін, дағдысын қалыптастырады. Геометрияның негізгі фактыларын, олардың геометриялық және механикалық мағыналарын білу;

Теориялық білімдерін геометрияның есептерін шеше білу дағдыларын, іскерліктерін қалыптастыру.

1.8 Оқу жұмыс жоспарынан көшірме
Оқу жұмыс жоспарының көшірмесі 1-кестеде келтірілген

1-кесте



Курс

Семестр

Кредиттер

Дәріс,

сағ.


СТС,

сағ.


ЗЖ,

сағ.


БӨЖ,

сағ.


Барлығы,

сағ.


Қорытынды бақылау

формасы





1

1

3

30

15

-

90

135

емтихан

2 ПӘННІҢ МАЗМҰНЫ ЖӘНЕ САБАҚ ТҮРЛЕРІ БОЙЫНША САҒАТТАРДЫ БӨЛУ


Пәннің мазмұны және сабақ түрлері бойынша сағаттарды бөлу 2- кестеде келтірілген
2 - кесте



Модуль. Тақырып


Сағаттар саны




Д

ЗЖ


СТС

БӨЖ

Әдебиет

1

2

3

4

5

6

7

Модуль 1. Анықтауыштар, матрицалар, векторлар және оларға қолданылатын амалдар



Екінші және үшінші ретті анықтауыштар және олардың қасиеттері. Матрицалар. Оларға қолданылатын амалдар. Матрицаның рангі.

1




1

3

[5.1.2],

[5.1.4], [5.1.5]





Жазықтықтағы аффиндік және тік бұрышты координаталар жүйесі. Түзудегі, жазықтықтағы және кеңістіктегі тік бұрышты координаталар жүйесі. Кесіндіні берілген қатынаста бөлу.

1







3

[5.1.1], 12-26б.



Координаталар жүйесін түрлендіру: аффиндік координаталар жүйесін түрлендіру; тік бұрышты координаталар жүйесін түрлендіру; поляр координаталар жүйесі.

1




1

3

[5.1.1], 26-28б.



Векторлар. Векторларға қолданылатын сызықтық амалдар. Векторлардың сызықтық тәуелділігі.Ортонормирлі базис. Векторлық кеңістік: векторлардың сызықтық тәуелділігі; вектордың координаталары; векторлық кеңістік, базис векторлық кеңістіктің өлшемі.

1







3

[5.1.1], 173-233б.



Векторлардың скаляр, векторлық, аралас көбейтінділері, қасиеттері. Векторлық алгебраны есептер шешуде қолдану.

1







3

[5.1.5], 173-222б.


Модуль 2. Жазықтықтағы түзулер және екінші ретті сызықтар



Жазықтықтағы түзулер, олардың берілу тәсілдері. Түзудің нормаль теңдеуі.

1







3

[5.1.1], 37-40б.



Түзудің жалпы теңдеуі және оны зерттеу. Квадрат үшмүшенің геометриялық мағынасы.

1




1

3

[5.1.1], 40-43б.



Екі түзудің өзара орналасуы, түзулер шоғы. Нүктеден түзуге дейінгі қашықтық. Түзулер арасындағы бұрыш. Мысалдар. Түзулердің параллельдік және перпендикулярлық шарттары.

1







3

[5.1.1], 43-54б.



Эллипс, гипербола, парабола, анықтама- лары, канондық теңдеулері және олардың қасиеттері.

1




1

3

[5.1.1], 55-101б.



Екінші ретті сызықтардың фокустары және директрисалары. Поляр координат системасы (ПКС). ПКС-ның тік бұрышты декарт системасымен байланысы. Екінші ретті сызықтардың ПКС-ғы теңдеулері.

1







3

[5.1.1], 102-115б.



Екінші ретті сызықтың жалпы теңдеуі. Екінші ретті сызықтардың асимптоталары, жанамалары, нормальдар, қиюшылар, олардың теңдеулері.

1







3

[5.1.1], 116-128б.



Екінші ретті сызықтың жалпы теңдеуін канондық түрге келтіру. Екінші ретті сызықтың классификациясы.

1







3

[5.1.1], 128-172б.

Модуль 3. Кеңістіктегі түзу, жазықтық және екінші ретті беттер

22

Кеңістіктегі жазықтық. Жазықтықтың берілу тәсілдері. Екі жазықтықтың өзара орналасуы.Жазықтықтың нормаль теңдеуі.

1




1

3

[5.1.1], 240-245б.

23

Нүктеден жазықтыққа дейінгі қашықтық. Ax+By+Cz+D өрнегі таңбасының геометриялық мағынасы. Жазықтықтар арасындағы бұрыш.

1







3

[5.1.1], 245-249б.

24

Екі және үш жазықтықтың өзара орналасуы.

1




1

3

[5.1.20], 249-260б.

25

Кеңістіктегі түзу. Түзудің Е3 кеңістігінде берілу тәсілдері.

1







3

[5.1.1], 261-269б.

26

Кеңістікте екі түзудің өзара орналасуы. Түзулер арасындағы бұрыш. Түзу мен жазықтық арасындағы бұрыш. Түзу мен жазықтықтың өзара орналасуы.

1







3

[5.1.1], 269-277б.

27

Кеңістіктегі түзулер мен жазықтықтарға берілген негізгі есептер.

1




1

3

[5.1.1], 277-283б.

28

Айналу беті. Екінші ретті цилиндрлік және конустық беттер. Эллипсоидтар, қасиеттері.

1




1

3

[5.1.1], 284-303б.

29

Гиперболоидтар, олардың қасиеттері. Параболоидтар, олардың қасиеттері.

1




1

3

[5.1.1], 303-328б.

30

Екінші ретті беттің түзу сызықты жасаушылары. Екінші ретті беттің жалпы теңдеулерін канондық түрге келтіру.

1




1

3

[5.1.1], 329-389б.







30




15

90






2.1 1-2 аралық білімді бақылау тапсырмалары
№1 және №2 аралық бақылау жұмысы нұсқалық бақылау жұмысы түрінде жүзеге асады.

№1 аралық бақылау: «Модуль 1. Анықтауыштар, матрицалар, векторлар және оларға қолданылатын амалдар», «Модуль 2. Жазықтықтағы түзулер және екінші ретті сызықтар», №2 аралық бақылау: «Модуль 3. Кеңістіктегі түзу, жазықтық және екінші ретті беттер» бойынша өткізіледі.

Аралық бақылау жұмысы 3 нұсқадан, 2 теориялық сұрақтан және 3 есептен тұрады. Бақылау жұмысына жазуда білім алушыға, есептерді шығару үшін, қағаз бен қалам қолдануға рұқсат етіледі.
3 курс САЯСАТЫ
Сабаққа қатысу қатаң түрде, міндетті болып табылады. Егер қандайда бір себеппен студент сабаққа қатыса алмаған жағдайда, барлық меңгерілмеген материалға жауапты.

Бақылау тапсырмалары орындалуға міндетті және уақытылы тапсырылуы тиіс. Кешіктіріліп орындалған жұмыс автоматты түрде төмен бағаланады.

Аралық аттестациясының қорытындысы студенттің сабаққа қатысуы, белгіленген мерзімде өздік жұмыстарын орындауы, сабақ барысындағы ауызша немесе жазбаша жауаптары, сонымен қатар аралық бақылау нәтижесі ескере отырып қойылады.

Аралық аттестация қорытындысы студенттің сабаққа қатысу, өзіндік жұмысты уақытылы орындауына, сабақ кезіндегі ауызша және жазбаша түрдегі жауабына және аталған аралық бақылаудың нәтижесіне байланысты шығарылады.

Егер студент белгіленген мерзімде сәйкес келетін мекеменің растайтын құжатымен денсаулық жағдайына немесе басқа да дәлелді себептермен сабақ босатып, аралық бақылауды тапсыра алмаған жағдайда, студент аралық бақылауды индивидуалды түрде тапсыруға құқылы.

Кез келген көшіру немесе плагиат (дайын тапсырмаларды көшіру, қолдану және басқа студенттің тапсырманы орындауы) жазасы аудиториядан шығару немесе бағасын «қанағаттанарлықсыз» деп тану түрінде болады.

Сабақ жүру барысында ұялы телефондар өшіріледі.
4 Бағалау саясаты
Басқа кредиттерден тәуелсіз әр пәнге бір академиялық кезең үшін 600 балл бөлінеді (1-7 апта – 270 балл және 30 балл сабаққа қатысқаны үшін, 8-15 апта – 270 балл және 30 балл сабаққа қатысқаны үшін).

Апта және білімді бақылау түрлері бойынша балл бөлу 3-кестеде көрсетілген.


3 - кесте


Апта

Зертханалық, практикалық, семинар сабақтарының, БӨЖ тақырыптары

Білімді бақылау түрі

Барлық балл


1

2

4

3

1-7

1-7 апта аралығындағы барлық аудиториялық сабақтарға қатысу


Оқытушы тек білім алушының сабақта жоқ екендігі туралы фактіні ғана тіркейді

30













Зертханалық сабақтар, тәжірибелік сабақтар, семинар, БӨЖ

2,3,4,5,6

Практикалық сабақтар

Үй тапсырмалары мен аудиториялық жұмыстарға

20х5=100

4

СӨЖ №1

1. Тікбұрышты координата. Екі нүктенің арақашықтығы. Үшбұрыштың ауданы. Кесіндіні берілген қа тынаста бөлу. Координаталардың поляр системасы.коорд.сист.түрлендіру.

2. Векторлардың сызықтық тәуелділігі. Векторлардың скаляр, векторлық, аралас көбейтінділері, қасиеттері.


[5.1.5], 9-21б. №1-6; №23; №28,31,32,3739,41,43,45; №48-65(тақ); №67,69,82, 84; №89,91, 93,95,97.

[5.1.5], 102-118б. №6-9, 21,23; №25, 26, 39-51(тақ); № 53, 67-71(тақ); №72-79(тақ).



45

6

СӨЖ №2

  1. Жазықтықтағы түзулер, олардың берілу тәсілдері. Түзудің бұрыштық коэффициент арқылы берілген теңдеуі. Түзудің жалпы теңдеуі. Бір нүктеден және екі нүкте арқылы өтетін түзу теңдеуі. Екі түзу арасындағы бұрыш, екі түзудің қиылысуы.




  1. Түзудің кесінділер арқылы берілген теңдеуі. Түзудің нормаль теңдеуі. Нүктеден түзуге дейінгі қашықтық. Түзулер шоғы. Үш түзудің бір нүктеде қиылысуы.



  1. Түзу жөніндегі аралас есептер.



  1. Канондық теңдеулерімен берілген екінші ретті сызықтар. Шеңбер, қасиеттері. Эллипс, қасиеттері. Гипербола, қасиеттері. Парабола, қасиеттері. Екінші ретті сызықтардың поляр теңдеулері.



[5.1.5], 32-37б. №153-210(әркім өз ретіндегі номерді).

[5.1.5], 38-46б. №211-285(әркім өз ретіндегі номерді).

[5.1.5], 47-49б. №286-312(әркім өз ретіндегі номерді)

[5.1.5], 50-56б. №313-546(әркім өз ретіндегі номерді).


45

7

1 Аралық бақылау

Компьютерлік тестілеу

80

1-7 апта аралығындағы оқу нәтижелері бойынша балл қорытындысы


30+270=

300


8-15

8-15 апта аралығындағы барлық аудиториялық сабақтарға қатысу

Оқытушы тек білім алушының сабақта жоқ екендігі туралы фактіні ғана тіркейді

30

Зертханалық сабақтар, практикалық сабақтар, семинар, БӨЖ

8,9,11, 12, 13

Практикалық сабақтар

Үй тапсырмалары мен аудиториялық жұмыстарға

20х5=100

10


СӨЖ №3

  1. Екінші ретті сызықтардың жалпы теориясы. Екінші ретті сызықтардың түзумен қиылысуы, центрі, оның жалпы теңдеуін зерттеу. Екінші ретті сызықтың диаметрлері, жанамалары, асимптоталары, бас бағыттары.

  2. Екінші ретті сызықтың жалпы теңдеуін канондық түрге келтіру және оның чертежін салу. Екінші ретті сызықтың теңдеуін берілген шарттар бойынша құру.




  1. Нүктенің кеңістікте орналасуы. Тік бұрышты координаталар. Екі нүктенің ара қашықтығы. Кесіндінің бағыты. Үшбұрыштың ауданы. Тетраэдрдың көлемі. Кесіндіні берілген қатынаста бөлу.




  1. Жазықтықтың жалпы теңдеуі. Бір нүктеден өтетін жазықтықтың теңдеуі. Жазықтықтың кесінділер арқылы өрнектелген теңдеуі. Үш нүктеден өтетін жазықтықтың теңдеуі.

[5.1.5], 74-94б. №547-600 (әркім өз ретіндегі номерді).


[5.1.5], 95-97б. №601-618(әркім өз ретіндегі номерді).

[5.1.5], 118-124б. №81-120(әркім өз ретіндегі номерді).

[5.1.5], 132-136б. №166-199(әркім өз ретіндегі номерді).


45

14

СӨЖ №4

  1. Жазықтық және түзу. Екі жазықтықтың арасындағы бұрыш. Жазықтықтардың параллельдік және перпендикулярлық шарттары. Жазықтықтың нормаль теңдеуі. Нүктеден жазықтыққа дейінгі қашықтық. Үш жазықтықтың өзара орналасуы. Жазықтықтар шоғы.




  1. Түзудің теңдеулері. Екі түзудің арасындағы бұрыш. Екі түзудің қиылысу шарты.



  1. Жазықтық пен түзу арасындағы бұрыш. Нүктеден түзуге дейінгі қашықтық.




  1. Канондық теңдеулерімен берілген екінші ретті беттер. Сфера, конус, цилиндр. Эллипсоидтар, гиперболоидтар, параболоидтар. Екінші ретті беттің жалпы теңдеуі. Беттің түзумен қиылысуы. Асимптоталық бағыт. Екінші ретті беттің центрі. Беттің конус немесе цилиндр болу және екі жазықтыққа ыдырау шарттары. Жанама жазықтық, диаметрлік жазықтық, бас бағыттар, характеристикалық теңдеу. Жалпы түрлендірудің инварианттары. Жалпы теңдеуді канондық түрге келтіру.




[5.1.5], 136-144б. №200-259(әркім өз ретіндегі номерді).

[5.1.5], 144-150б. №260-293(әркім өз ретіндегі номерді).
[5.1.5], 150-157б. №294-357(әркім өз ретіндегі номерді).

[5.1.5], 157-192б. №358-552(әркім өз ретіндегі номерді).



45

15

2 Аралық бақылау





80

8-15 апта аралығындағы оқу нәтижелері бойынша балл қорытындысы


30+270=

300


Емтиханның қорытынды баллы




400

Академиялық кезең үшін қорытынды балл




1000

Ескертпе:

1 бағанда апта № көрсетіледі, соған қарай білім алушылардың білімін бақылау жүзеге асырылады;

2 бағанда білім алушы сәйкес келетін аптада меңгеруі тиіс сабақ тақырыбы көрсетіледі,

3 бағанда білімді бақылау түрі келтіріледі;

4 бағанда білім алушылардың жұмыс түрлерін орындауына байланысты қойылатын максималды балл көрсетілген;


Білім алушы пән бойынша емтиханға кіруге егер оның пәннің пререквизиті болып табылатын семестрде жинаған жиынтық рейтингтік баллы 300-ден-600 баллды құраса және пән бойынша академиялық қарызы болмаған жағадайда ғана рұқсат етіледі.

Білім алушы пән бойынша емтиханға егер, семестрде жинаған жиынтық рейтингтік баллы 300-ден-600 баллды құраса және пәннің пререквизиті болып табылатын пән бойынша академиялық қарызы болмаған жағадайда ғана кіруіне рұқсат етіледі.

Пән бойынша емтихан бағасы ең жоғарғы оқу үлгерімі көрсеткіштері бойынша анықталады: қорытынды аттестация (60%), емтихан (40%), барлығы 100% құрайды.

Пән бойынша білім алушылардың білім сапасын бағалау шкала бойынша анықталады (4-кесте).



4 – кесте

Білімді бағалаудың көпбаллды әріптік жүйесі


Әріптік жүйе бойынша бағалау


Баллдардың цифрлық эквиваленті



Пайыздық мазмұны


Дәстүрлі жүйе бойынша баға


А

4,0

95-100

Өте жақсы

А-

3,67

90-94

В+

3,33

85-89

Жақсы

В

3.00

80-84

В-

2,67

75-79

С+

2,33

70-74

Қанағаттанарлық


С

2,00

65-69

С-

1,67

60-64

Д+

1,33

55-59

Д

1,00

50-54

F

0,00

0-49

Қанағаттанарлықсыз




  1. ӘДЕБИЕТ ЖӘНЕ ИНТЕРНЕТ-РЕСУРСТАР

5.1 Негізгі әдебиет




      1. Аяпбергенов.С. Аналитикалық геометрия. А.: Мектеп, 1971. -464б.

      2. Атанасян Л.С. Аналитическая геометрия ч I и II. М.: Просвещение, 1967, 1969.

      3. Атанасян Л.С., Гуревич Г.В. Геометрия ч I и II. М.: Просвещение, 1976, 1979.

      4. Атанасян Л.С., Атанасян В.А. Сборник задач по геометрии ч I и II. М.: Просвещение,1973.

      5. М.Исқақов, М.Құлқашева. аналитикалық геометрия есептері мен жаттығулары. А.: Мектеп, 1972. -256б.

5.2 Қосымша әдебиет




      1. Базылев В.Т., Дуничев К.И., Иваницкая В.А. Геометрия ч I, (қазақша, орысша). М.: Просвещение, 1974.

      2. Базылев В.Т., Дуничев К.А. Геометрия ч II. (қазақша, орысша). М.: Просвещение, 1975.

      3. Егоров И.П Геометрия. М.: Просвещение, 1979.

      4. А.Ж.Жафяров. Элективные курсы по геометрии для профильной школы. Новосибирск, 2005.

      5. М.Исқақов. Проективтік геометрия. І-ІІ бөлім. А.:Мектеп, 1966.

      6. Д.В.Клетеник. Сборник задач по аналитической геометрии. М.: Наука, 1972. -240с.

      7. Моденов П.С. Аналитическая геометрия. Изд-во Московского Университета, 1969.

      8. Погорелов А.В. Геометрия. М.: Наука, 1984.

      9. С.Л.Певзнер. Проективная геометрия. М.: Прос вещение, 1980.

      10. С.Л.Певзнер, М.М.Цаленко. Задачник-практикум по проективной геометрии. М.: Прос вещение, 1982.

      11. И.В.Проскуряков. Сборник задач по линейной алгебре. М.: Наука, 1984. -336с.

      12. Сборник задач по геометрии под редакцией Базылева В.Т. М.: Просвещение, 1975.

5.3 Интернет-ресурстар



5.3.1 ...

Достарыңызбен бөлісу:




©engime.org 2020
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет