Зерттеудің практикалық маңыздылығы

1.1. Көпжақтар теориясының тарихи аспектілері

Көпжақтардың алғашқы есімі біздің Египет пен Вавилон дәуірінен үш мың жыл бұрын белгілі. Мысырдың әйгілі пирамидаларын және олардың ең танымалы - Cheops пирамидасын еске түсіру жеткілікті. Бұл дұрыс пирамида, оның табаны шаршы ені 233 м және биіктігі 146,5 м орналасқан.Чопс пирамидасы геометриядағы үнсіз трактат деп айту бекер емес.

Дұрыс көпжақтар ежелден бері белгілі. Олардың ою-өрнектерін Платоннан кем дегенде 1000 жыл бұрын Шотландияда кеш неолит кезеңінде жасалған кесілген тас шарлардан табуға болады. Адамдар өркениеттің алғашқы кезеңінде ойнаған сүйектерінен дұрыс көпжақтың пішіндерін қазірдің өзінде көруге болады.

Ежелгі гректер дұрыс көпжақтарды біраз зерттеген еді. Проклус, Диадох сияқты кейбір дереккөздер Пифагордың ашылуына байланысты. Басқалары оның тек тетраэдрді, текшені және додегаэдронды білетінін айтады, ал окттадр мен мозаикедронды ашу құрметі Афины Тететіне, Платонның замандасы. Қалай болғанда да, Теэтет барлық бес дұрыс көпжақтарға математикалық сипаттама берді және олардың бесеуі бар екендігінің алғашқы дәлелі болды.

Біздің дәуірімізге дейінгі 7 ғасырдан бастап Ежелгі Грецияда философиялық мектептер іске асырыла бастады. Жаңа мектептерде жаңа геометриялық қасиеттерді алуға болатын рефлексиялардың маңызы өте зор.

Алғашқы және ең әйгілі мектептердің бірі - оның негізін қалаушы Пифагордың есімімен аталған Пифагор мектебі.

Пентаграмма Пифагорлықтардың белгілі бір символы болды, математикалық тілде бұл дұрыс дөңес емес немесе жұлдызды бесбұрыш.

Көпжақтар теориясы алғаш пайда болған грек математикасы атақты ғалым Платонның әсерінен дамыды. Платон ілімінің өзіндік ерекшелігі - «идеалды» объектілерді - абстракцияларды қарастыру. Математика Платон идеяларын негізге ала отырып Евклидтің заманынан бастап нақты абстрактілі, «идеалды» нысандарды зерттеп келеді. Алайда, Платонның өзі де, көптеген ежелгі математиктер де «идеал» терминіне «абстракт» мағынасын ғана емес, «ең жақсы» деген мағынаны да қойды. Гректер үшін ең қолайлы сызық - бұл түзу немесе дұрыс шеңбер, ең идеалды көпбұрыш - бұл барлық жақтары және барлық бұрыштары тең болатын дұрыс көпбұрыш.

Дұрыс көпбұрыштар мен көпжақтарға адамдар өздерінің саналы іс-әрекеттері кезінде - үш жасар бала кезінен ағаш текшелерімен ойнағаннан бастап, жетілген математикке дейін қызығушылық білдіреді. Кейбір дұрыс және жартылай дұрыс денелер табиғатта кристалл түрінде, кейбірі вирустар түрінде кездеседі, оларды электронды микроскоптың көмегімен қарауға болады.

Иоганн Кеплер - неміс математигі, астрономы және оптигі. Дұрыс көпжақтар сүйікті зерттеу нысаны болған Иоганн, сол уақытта ашылған 5 қарапайым көпжақ пен күн жүйесінің 6 планетасы арасында байланыс бар деп ұсынды. Осы болжам бойынша, Юпитер орбитасының шеңбері ене алатындай кубты Сатурн орбитасының шеңберіне енгізуге болады. Оған Марс орбитасы шеңберінің сыртындағы тетраэдр сәйкес келеді. Додекаэдр Марс орбитасының сферасының ішіне сәйкес келеді, ол Жер орбитасының сферасына сәйкес келеді және ол Венера орбитасының сферасына сәйкес келетін икосаэдрның жанында сипатталады, бұл планетаның сферасы октаэдрдің жанында орналасқан, оған Меркурий сферасы сәйкес келеді.

Кеплердің көпжақтар геометриясына тағы бір қосқан үлесі оның екі жұлдыз секілді дұрыс денені табуы. Кеплер «тікенекті» немесе «кірпі» деп аталған кішігірім додекаэдрды және үлкен додекаэдрды ашты. Олардың төртеуі бар; қалған екеуін 1809 жылы француз математигі Луи Пуансон тапты, үлкен жұлдыз тәріздес додекаэдр және үлкен икосоэдр, оларды Кеплер-Пуонсо денелері деп те атайды.

Көпжақтар ғылымындағы келесі маңызды дамуды 18 ғасырда Леонард Эйлер жасады (1707-1783), ол «алгебрамен үйлесімділікті тексерді». Эйлердің 1758 жылы Петербург ғылым академиясының ескертпелерінде жарияланған Эйлердің дөңес көпжақтың төбелері, қабырғалары мен беттері арасындағы байланыс туралы теоремасы ақыры көпжақтардың көпқилы әлеміне математикалық тәртіп әкелді.

Т + Ж - Қ = 2. (мұндағы Т -төбесі, Ж –жақтары, Қ –көпжақтың қырлары)