Iii республикалық студенттік ғылыми-практикалық конференциясының баяндамалар жинағЫ
АҚЫРЛЫ ӨЛШЕМДІ КЕҢІСТІКТЕГІ БИОРТОГОНАЛДІ ЖІКТЕУЛЕР
жүктеу/скачать 13,94 Mb.
|
АҚЫРЛЫ ӨЛШЕМДІ КЕҢІСТІКТЕГІ БИОРТОГОНАЛДІ ЖІКТЕУЛЕР Алтыбаева А.Ж. М.О.Әуезов атындағы Оңтүстік Қазақстан Мемлекеттік Университеті, Шымкент Ғылыми жетекші - Сәрсенбі Ә.М. n – өлшемді Евклид кеңістігінде  ортонормаланған базисі бойынша кез келген элементті жіктеуге болады. x элементінің осы ортонормаланған базис бойы координаттары  деп белгілейтін болсақ, жіктеу мына түрде жазылады[1,2].
 (1)
Кез келген элементтің ортонормланған базис бойынша координаттары (1)  (2)
теңдігімен анықталады [1,2]. n – өлшемді кез-келген сызықтық кеңістіктің базисі n сызықтық тәуелсіз элементтен тұратыны белгілі. Осы мәселеде екі түрлі жағдай бар. Біріншісі – ол базис ортонормаланған болуы мүмкін. Бұл жағдайда жіктеудің коэффициенттері жоғарыда келтірілген (2) формуласымен анықталады [1, 2]. Екіншісі – ол базисті құрайтын элементтер ортогоналды болмауы мүмкін. Бұл жағдайда ол сызықтық тәуелсіз элементтерді кеңінен танымал ортогоналдау (Шмидт тәсілі) тәсілін қолдану арқылы ортонормаланған базиске келтіріп, жоғарыда келтірілген (2) формуласы арқылы жіктеудің коэффициенттерін анықтауға болады. Бұл тәсіл алгебраның курсында кеңінен таныстырылады [1, 2]. Біз базис бойынша жіктеудің коэффициенттерін анықтаудың университет курсында кездесе бермейтін басқа бір тәсіліне тоқталамыз [1,2]. n - өлшемді евклид кеңістігінде  базисі бар болсын.  - сызықты тәуелсіз векторлар.
Анықтама. Егер кез-келген  нөмірлері үшін
 (3)
қатынасы орындалатын болса базисі  базисіне биортогоналды базис деп аталады [3].
кеңістігінің кез-келген базисі үшін жалғыз  биортогоналды базисі табылады [3]. Бұл тұжырымның дұрыстығын көрсету аса қиын емес.
Биортогоналды жүйелерге байланысты кеңістіктің әрбір элементіне екі түрлі жіктеу сәйкес келеді:  (4)
 (5)
Бірінші жіктеу базисі бойынша жазылып, екінші жіктеу базисі бойынша жазылған.
(4) теңдігінің екі жағын да элементіне сколярлы көбейту арқылы (3) шартын пайдалана отырып коэффициенттері анықталады: 
яғни биортогоналды базисі белгілі болса, онда кез-келген x элементінің базисі бойынша жіктелу коэффициенті
формуласымен анықталады. Дәл осылай, (5) теңдігінің екі жағын да элементіне скалярлы көбейту арқылы (5) қатынасындағы коффициенттері табылады: 
Енді мысалдарға тоқталайық. Мысал: Дәрежелері 2-ден аспайтын көпмүшеліктер жиынын қарастырайық. Осы кеңістікте 
Элементтері базис құрайды. Бұл элементтерді  деп белгілеп, оларға биортогоналды элементтерді былай белгілейік:
  
 векторлары  жүйелеріне биортогоналды. Ендеше анықтама бойынша:
   рр
теңдіктері орындалады. Осы теңдеулер жүйесін шешу нәтижесінде  ,  ,  элементтері табылады.
кез-келген  көпмүшелігі (4), (5) формулаларына сәйкес екі түрлі өрнектеледі.  базис бойынша жіктеу.
 (5)
түрінде жазылады. Мұндағы  коэффициенттері
теңдіктерімен анықталады, яғни 
Сонымен (5) жіктелуі былай жазылады: 
 көпмүшелігін базисі бойынша да жіктеуге болады.
Ол жіктеу  (6)
түрінде жазылады. Мұндағы 
теңдіктері арқылы табылады, яғни 
Сонда (6) теңдеуі былай өрнектеледі: 
Сонымен біз бұл жұмыста мысал арқылы берілген базиске биортогоналды базисті құру және сол арқылы биортогоналды жіктеудің коэффициенттерін табу жолын көрсеттік. Әдебиеттер 1. В.А.Ильин, Э.Г. Позняк Линейная алгебра 2. Ә.М.Сәрсенбі Алгебраның практикалық сабақтары.- Шымкент 2009, 105,106 б. 3. В.А.Ильин, В.А. Садовничий, Бл.Х.Сендов Математический анализ. Москва 1987г. с.190-192 УДК 517.51 жүктеу/скачать 13,94 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|
коэффицинеттері.