Iii республикалық студенттік ғылыми-практикалық конференциясының баяндамалар жинағЫ
жүктеу/скачать 13,94 Mb.
|
Теорема 1. Пусть  . Тогда для всякого целого N  выполнено соотношение
 , (9)
причем оценка сверху достигается на модифицированной квадратурной формуле И.Ф. Шарыгина (где […] – целая часть,  ,  , если же и соизмеримы, т.е.  (p, q=1,2, …; p и q – взаимно простые), то  ,  (k=1, 2, …),  )
 . (10)
Основной цели статьи состоят в получении порядков убывания погрешности квадратурных формул на классе  .
Теорема. Для всякого целого N нами получены результаты  , (11)
Литература Темиргалиев Н. Теоретико-числовые методы и теоретико-вероятностный подход к задачам Анализа. Теория вложений и приближений, абсолютная сходимость и преобразования рядов Фурье // Вестник Евразийского университета.-2002.-№3-4. Темиргалиев Н. Классы  и квадратурные формулы // Докл. РАН.- 2003. -Т 393, № 5.- С. 605-608.
Коробов Н.М. Теоретико-числовые методы в приближенном анализе. М.: Физматгиз, 1963. Коробов Н.М. О приближенном вычислении кратных интегралов // Докл. АН СССР.-1959.-Т.124, №6.-С.1207-1210. Бахвалов Н.С. Оценки снизу асимптотических характеристик функций с доминирующей смешанной производной // Матем. заметки.-1972.-Т.12, №6.-С.655-664. Бахвалов Н.С. О приближенном вычислении кратных интегралов // Вестник МГУ.-Сер.матем., мех.-1959.-№4.-С.3-18. Солодов В.М. О погрешности численного интегрирования // Докл. АН СССР.-1963.-Т.148, №2.-С.284-287. Солодов В.М. Применение метода оптимальных коэффициентов к численному интегрированию // Журн. выч. матем. и матем. физ. -1969.-Т.9, №1.-С.14-29. Темляков В.Н. Квадратурные формулы и восстановление по значениям в узлах теоретико-числовых сеток для классов функций малой гладкости // Успехи матем. наук.-1985.-Т.40, №4.- С.203-204. Темляков В.Н. О восстановлении периодических функций нескольких переменных по значениям в узлах теоретико-числовых сеток // Anal.Math.- 1986.-Т.12, №4.- С.287-305. Шарыгин И.Ф. Оценки снизу погрешности квадратурных формул на классах функций // Журн. выч. матем. и матем. физ.-1963.-Т.3.-С.370-376. Смоляк С.А. Об оптимальном восстановлении функций и функционалов // Дисс… канд. физ.-мат. наук. Москва. 1965. Орг. п /я 2325. Смоляк С.А. Квадратурные и интерполяционные формулы на тензорных произведениях некоторых классов функций // Докл. АН СССР. -1963.- Т.148, №5.- С.1042-1045. Темиргалиев Н, Кудайбергенов С.С,Шоманова А.А. Применение квадратурные формул Смоляка к численному интегрированию коэффициентов Фурье и в задачах восстановления //ИзвВУЗов Маиематика 2010 №3. С.52-71 Нурсултанов Е.Д., Тлеуханова Н.Т. Квадратурные формулы для классов функций малой гладкости// Матем. сб. -2003.- Т.194, №10. - С. 133-160. Нурсултанов Е.Д., Тлеуханова Н.Т. О приближенном вычислении интегралов для функций из пространства  // Успехи матем. Наук.- 2000.- Т.55, № 6. -С. 153-154
Нурмолдин Е.Е. Квадратурные формулы для классов функций  // Вестник Евразийского национального университета им. Л.Н. Гумилева. – 2002. №1-2. - С. 243-249.
Нурмолдин Е.Е. Восстановление функций из классов  // Вестник Евразийского национального университета. - 2002. - №3-4. - С. 203-210.
УДК 512. 545 о черниковских группах Сарсембаева Г. А. Павлодарский Государственный университет им. С. Торайгырова, Павлодар Научный руководитель – Павлюк И. И. В работе исследуется черниковская группа с конечными классами сопряженных элементов. Установлено, что такая группа конечна над центром (теорема 3.1), обладает конечным коммутантом (следствие 3.2) и мощность классов сопряженных элементов в ней ограничена в совокупности (следствие 3.3). В общем случае из конечности классов сопряженных элементов в некоторой группе не следует, что мощности их ограничены в совокупности. Такие примеры есть даже среди абелевых групп. В этой связи определенный интерес имеют результаты нашей заметки. ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1. Пусть есть наименьшая положительная степень элемента группы , равная нейтральному элементу , то есть: 1)  , 2) если  , то  . В этом случае говорят, что есть элемент конечного порядка, а именно порядка .[1, с.26].
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 2. Всякая группа, все элементы которой имеют конечный порядок, называется периодической. [1, с.27], ОПРЕДЕЛЕНИЕ 3. С каждой подгруппой группы можно связать множества  , которые называются левыми смежными классами группы по подгруппе . Аналогично определяется - правый смежный класс [1, с.51].
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 4. Число смежных классов в каждом из разложений группы по подгруппе называется индексом подгруппы в группе . Если число смежных классов, конечно, то называется подгруппой конечного индекса. [1, с,53]. ОПРЕДЕЛЕНИЕ 5. Подгруппы, относительно которых левые и правые смежные классы совпадают, называются нормальными делителями группы [3, с.29]. ОПРЕДЕЛЕНИЕ 6. Говорят, что группа удовлетворяет условию минимальности (для подгрупп), если всякая убывающая цепочка ее подгрупп  обрывается на конечном шаге, то есть  при некотором . Очевидно, всякая группа с условием минимальности - периодическая, поскольку бесконечная циклическая группа не удовлетворяет этому условию [3,с.172].
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 7. Подгруппа, порожденная одним элементом , называется циклической [3, c.26]. ОПРЕДЕЛЕНИЕ 8. Всякое конечное расширение прямого произведения квазициклических групп, взятых в конечном числе, будем называть черниковской группой. [2, с.173]. ОПРЕДЕЛЕНИЕ 9. Множество тех элементов из , которые перестановочны с поэлементно, то есть  называется централизатором множества в подгруппе и является нормальной подгруппой нормализатора  . Если состоит из одного элемента, то его нормализатор и централизатор в совпадают [2, с.33].
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 10. Централизатор всей группы называется ее центром и обозначается  [3, с.33].
ТЕОРЕМА ПУАНКАРЕ 1. Пересечение конечного числа подгрупп конечного индекса само имеет конечный индекс [1, с.53]. ТЕОРЕМА 2. Пусть , - подгруппы группы , причем  , индексы  оба конечны тогда и только тогда, когда конечен индекс  , то есть, если  , то  [2, с. 28].
ТЕОРЕМ 3. Черниковская группа с конечными классами сопряженных элементов конечна над центром. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Пусть - черниковская группа. По определению черниковской группы [2] обладает абелевой подгруппой конечного индекса в такой что:  , где  - силовские примарные подгруппы из , а - квазиполная абелева группа с условием минимальности (то есть, всякая ее цепочка подгрупп обрывается на конечном шаге). Так как в классы сопряженных элементов конечны, то для любого элемента  индекс его централизатора  в конечен, то есть  .
Очевидно, центр группы содержится в , и группа так же содержится в (так как не имеет подгруппы конечного индекса), то есть .
Пусть  (так как имеет конечный индекс в ). Так как имеет конечный индекс в , то для каждого  имеем:  .
Очевидно. Индекс  (теорема 1). Отсюда следует, что и индекс  конечен, но  .
Отсюда следует, что индекс Теорема доказана.
Следствие доказано. СЛЕДСТВИЕ 2. В черниковской группе с конечными классами сопряженных элементов мощности классов сопряженных элементов ограничены в совокупности. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО следствия непосредственно вытекает из теоремы 3, следствия 2 и теоремы Неймана [3, с. 52]. жүктеу/скачать 13,94 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|
конечен (теорема