Литература
Павлюк И. И. Сравнения и проблема Черникова в теории групп (Монография) ISBN 9965-568-78-1.// Павлодар. ПГУ. 2002 г. С. 222.
Павлюк Ин. И., Павлюк И. И. К теории сравнений в группах // Вестник ПГУ им. С. Торайгырова. Серия физико-математическая. Павлодар. ПГУ. 2004 г. №3. С. 34-49.
Павлюк И. И., Унгер Н. В., Шунков В. П. О сопряжении подмножеств в группе // Вестник ПГУ им. С. Торайгырова. Серия физико-математическая. ПГУ. Павлодар. 2008 г. N 3-4№ С. 66-80.
Каргаполов М.И., Мерзляков Ю.М. Основы теории групп // М.: Наука. 1982г. С. 248
УДК 517.5
ПРИБЛИЖЕНИЕ ИНТЕГРАЛА НА КЛАССЕ
УЛЬЯНОВА
Салимбекова С.Б.
Южно Казахстанский Государственный Университет им. М. Ауезова, Шымкент
Научный руководитель-Кудайбергенов С.С
Пусть заданы натуральные числа и , пусть некоторый класс непрерывных на множесчтве функций переменных.
Положим
Здесь интеграл понимиается в смысле Римана, а конечная сумма
Называется квадратурной формулой (см.).
На основе результатов П.Л.Ульянова, Н.Темиргалиевым в [2] были определены классы функций f(x)=f(x1,…,xs), 1-периодических по каждой из s (s=1,2,…) переменных и таких, что ( ):
( ) (4)
где , , , (здесь (j=1,…,s) - медленно колеблющиеся положительные функции т.е. такие, что для всякого величина равно 0 или смотря по тому или ) такие, что
. (5)
Шкала классов представляет собой классификацию функций в широком диапазоне от предельно малой гладкости до аналитических и их подклассов, включая известные классы Коробова ,[4] , где и , причем при всех Более того, при определенных значениях параметров, класс ![](data:image/png;base64,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) с точностью до постоянных сомножителей может быть определен не опосредованными типа формул Фурье, а прямыми ограничениями на саму бесконечно дифференцируемую функцию.
Наиболее изученными в шкале классов является случай , сводящийся к классам Коробова и их различным модификациям. Заметим, что все эти классы относятся к классам конечной гладкости.
Остановимся на важнейших из них. Имеет место неравенство (Н.М.Коробов [3] (см. также [4]))
. (6)
Далее, Н.С. Бахвалов ,[6] показал, что для каждого р (р=2,3,...) найдется целочисленный вектор ,такой, что
. (7)
B этой оценке в случае анизотропных классов показатель s-1 можно заменить на v-1, где v-число наименьших компонент вектора : случай доказан В.М.Солодовым [7],[8], общий случай доказан В.Н.Темляковым [9],[10].
И.Ф.Шарыгиным [11] получена следующая оценка снизу погрешностей
. (8)
Эти же вопросы изучали С.А. Смоляк , Н.Темиргалиев , С.С.Кудайбергенов , А.А.Шоманова [14], Е.Д.Нурсултанов , Н.Т.Тлеуханова и.т.д.
В случай когда задачи (1) и (2) рассмотривалься Е.Е.Нурмолдином
В частности доказал следующию теорему
Достарыңызбен бөлісу: |