Iii республикалық студенттік ғылыми-практикалық конференциясының баяндамалар жинағЫ



бет92/184
Дата08.06.2018
өлшемі13,94 Mb.
#41389
1   ...   88   89   90   91   92   93   94   95   ...   184

Теорема 1. Пусть . Тогда для всякого целого N выполнено соотношение

, (9)

причем оценка сверху достигается на модифицированной квадратурной формуле И.Ф. Шарыгина (где […] – целая часть, , , если же и соизмеримы, т.е. (p, q=1,2, …; p и q – взаимно простые), то , (k=1, 2, …), )
. (10)
Основной цели статьи состоят в получении порядков убывания погрешности квадратурных формул на классе .

Теорема. Для всякого целого N нами получены результаты

, (11)

Литература

  1. Темиргалиев Н. Теоретико-числовые методы и теоретико-вероятностный подход к задачам Анализа. Теория вложений и приближений, абсолютная сходимость и преобразования рядов Фурье // Вестник Евразийского университета.-2002.-№3-4.

  2. Темиргалиев Н. Классы и квадратурные формулы // Докл. РАН.- 2003. -Т 393, № 5.- С. 605-608.

  3. Коробов Н.М. Теоретико-числовые методы в приближенном анализе. М.: Физматгиз, 1963.

  4. Коробов Н.М. О приближенном вычислении кратных интегралов // Докл. АН СССР.-1959.-Т.124, №6.-С.1207-1210.

  5. Бахвалов Н.С. Оценки снизу асимптотических характеристик функций с доминирующей смешанной производной // Матем. заметки.-1972.-Т.12, №6.-С.655-664.

  6. Бахвалов Н.С. О приближенном вычислении кратных интегралов // Вестник МГУ.-Сер.матем., мех.-1959.-№4.-С.3-18.

  7. Солодов В.М. О погрешности численного интегрирования // Докл. АН СССР.-1963.-Т.148, №2.-С.284-287.

  8. Солодов В.М. Применение метода оптимальных коэффициентов к численному интегрированию // Журн. выч. матем. и матем. физ. -1969.-Т.9, №1.-С.14-29.

  9. Темляков В.Н. Квадратурные формулы и восстановление по значениям в узлах теоретико-числовых сеток для классов функций малой гладкости // Успехи матем. наук.-1985.-Т.40, №4.- С.203-204.

  10. Темляков В.Н. О восстановлении периодических функций нескольких переменных по значениям в узлах теоретико-числовых сеток // Anal.Math.- 1986.-Т.12, №4.- С.287-305.

  11. Шарыгин И.Ф. Оценки снизу погрешности квадратурных формул на классах функций // Журн. выч. матем. и матем. физ.-1963.-Т.3.-С.370-376.

  12. Смоляк С.А. Об оптимальном восстановлении функций и функционалов // Дисс… канд. физ.-мат. наук. Москва. 1965. Орг. п /я 2325.

  13. Смоляк С.А. Квадратурные и интерполяционные формулы на тензорных произведениях некоторых классов функций // Докл. АН СССР. -1963.- Т.148, №5.- С.1042-1045.

  14. Темиргалиев Н, Кудайбергенов С.С,Шоманова А.А. Применение квадратурные формул Смоляка к численному интегрированию коэффициентов Фурье и в задачах восстановления //ИзвВУЗов Маиематика 2010 №3. С.52-71

  15. Нурсултанов Е.Д., Тлеуханова Н.Т. Квадратурные формулы для классов функций малой гладкости// Матем. сб. -2003.- Т.194, №10. - С. 133-160.

  16. Нурсултанов Е.Д., Тлеуханова Н.Т. О приближенном вычислении интегралов для функций из пространства // Успехи матем. Наук.- 2000.- Т.55, № 6. -С. 153-154

  17. Нурмолдин Е.Е. Квадратурные формулы для классов функций // Вестник Евразийского национального университета им. Л.Н. Гумилева. – 2002. №1-2. - С. 243-249.

  18. Нурмолдин Е.Е. Восстановление функций из классов // Вестник Евразийского национального университета. - 2002. - №3-4. - С. 203-210.

УДК 512. 545
о черниковских группах
Сарсембаева Г. А.

Павлодарский Государственный университет им. С. Торайгырова, Павлодар
Научный руководитель – Павлюк И. И.
В работе исследуется черниковская группа с конечными классами сопряженных элементов. Установлено, что такая группа конечна над центром (теорема 3.1), обладает конечным комму­тантом (следствие 3.2) и мощность классов сопряженных элемен­тов в ней ограничена в совокупности (следствие 3.3).

В общем случае из конечности классов сопряженных элемен­тов в некоторой группе не следует, что мощности их ограничены в совокупности. Такие примеры есть даже среди абелевых групп. В этой связи определенный интерес имеют результаты нашей заметки.



ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1. Пусть есть наименьшая положительная степень элемента группы , равная нейтральному элементу , то есть: 1) , 2) если , то . В этом случае говорят, что есть элемент конечного порядка, а именно порядка .[1, с.26].

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 2. Всякая группа, все элементы которой име­ют конечный порядок, называется периодической. [1, с.27],

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 3. С каждой подгруппой группы можно связать множества , которые на­зываются левыми смежными классами группы по подгруппе . Аналогично определяется - правый смежный класс [1, с.51].

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 4. Число смежных классов в каждом из разло­жений группы по подгруппе называется индексом подгруппы в группе . Если число смежных классов, конечно, то на­зывается подгруппой конечного индекса. [1, с,53].

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 5. Подгруппы, относительно которых левые и

правые смежные классы совпадают, называются нормальными дели­телями группы [3, с.29].



ОПРЕДЕЛЕНИЕ 6. Говорят, что группа удовлетворяет усло­вию минимальности (для подгрупп), если всякая убывающая цепоч­ка ее подгрупп обрывается на конечном шаге, то есть при некотором . Очевидно, всякая группа с условием минимальности - периодическая, поскольку бесконеч­ная циклическая группа не удовлетворяет этому условию [3,с.172].

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 7. Подгруппа, порожденная одним элементом , называется циклической [3, c.26].

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 8. Всякое конечное расширение прямого произведения квазициклических групп, взятых в конечном числе, будем называть черниковской группой. [2, с.173].

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 9. Множество тех элементов из , которые перестановочны с поэлементно, то есть называется централизатором множества в подгруппе и является нормальной подгруппой нормализатора . Если состоит из одного элемента, то его нормали­затор и централизатор в совпадают [2, с.33].

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 10. Централизатор всей группы называется ее центром и обозначается [3, с.33].

ТЕОРЕМА ПУАНКАРЕ 1. Пересечение конечного числа подгрупп конечного индекса само имеет конечный индекс [1, с.53].

ТЕОРЕМА 2. Пусть , - подгруппы группы , причем , индексы оба конечны тогда и только тогда, когда конечен индекс , то есть, если , то [2, с. 28].

ТЕОРЕМ 3. Черниковская группа с конечными классами сопряженных элементов конечна над центром.

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Пусть - черниковская группа. По опре­делению черниковской группы [2] обладает абелевой подгруппой конечного индекса в такой что: , где - силовские примарные подгруппы из , а - квази­полная абелева группа с условием минимальности (то есть, вся­кая ее цепочка подгрупп обрывается на конечном шаге). Так как в классы сопряженных элементов конечны, то для любого эле­мента индекс его централизатора в конечен, то есть .

Очевидно, центр группы содержится в , и группа так же содержится в (так как не имеет под­группы конечного индекса), то есть .

Пусть (так как имеет конечный индекс в ). Так как имеет конечный индекс в , то для каждого имеем: .

Очевидно. Индекс (теорема 1). Отсюда сле­дует, что и индекс конечен, но .

Отсюда следует, что индекс конечен (теорема 2). Таким образом, группа конечна над центром.

Теорема доказана.

СЛЕДСТВИЕ 1. В черниковской группе с конечными клас­сами сопряженных элементов коммутант конечен.

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. По теореме 3 группа , удовлетворя­ющая условию следствия, конечна над центром. Отсюда в силу теоремы Шура [3, с.49] коммутант группы ко­нечен.

Следствие доказано.



СЛЕДСТВИЕ 2. В черниковской группе с конечными класса­ми сопряженных элементов мощности классов сопряженных элемен­тов ограничены в совокупности.

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО следствия непосредственно вытекает из теоремы 3, следствия 2 и теоремы Неймана [3, с. 52].

Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   88   89   90   91   92   93   94   95   ...   184




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет