Iii республикалық студенттік ғылыми-практикалық конференциясының баяндамалар жинағЫ
жүктеу/скачать 13,94 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Пайдаланылған әдебиеттер
- К теории центральной эквивалентности в группах
5. Қозғалмайтын ось айналасындағы дөңгелектің айналысы  теңдеуімен анықталады. Нүктенің 5с. Аяғындағы жылдамдығын, жанамалық және нормальдық үдеуін табу керек. Мұндағы дөңгелектің диаметрі 0,6 м тең [4].
Шешуі. 1)Дөңгелек айналысының теңдеуін дифференциалдап, бұрыштық жылдамдықтың теңдеуін табамыз. 
Бұдан 5 с аяғындығы бұрыштық жылдамдық: 
2) Дөңгелектің бұрыштық үдеуін табамыз. 
3) 5с аяғындағы дөңгелектің жанамалық және нормальдық үдеуін табамыз. 
Пайдаланылған әдебиеттер Ж.С.Ақылбаев,В.Е.Гладков,Л.В.Ильина,А.Ж.Тұрмұхамбетов.Механика.Астана.Фолиант. 2005.19-47б. А.Н. Боголюбов. Механика в истории человечества.Москва.Наука.1978.64-65б. О.Д.Шебалин. Физичесие основы механики и акустики.Москва. Высшая школа.1981.13, 18-19б. С.Улитин, А.Н.Першин, Л.В.Лауенбург. Сборник задач по техничесеой механике. Москва. Высшая школа.1978.78-80б. УДК 512. 54. К теории центральной эквивалентности в группах Садвокасова А.Т., Теняева Л. И. Павлодарский Государственный университет им. С. Торайгырова, Павлодар Научный руководитель – Павлюк Инесса И. В работе [1] Теняевой Л. И. сформулирована теорема о связи смежных классов группы по некоторой подгруппе и бинарного отношения «» центральной эквивалентности, которое задано на элементах этих смежных классов. Ключевые слова: центральная эквивалентность, смежный класс, центр группы, централизатор элемента в группе, модулятор элемента в группе относительно центральной сравнимости. ТЕОРЕМА. Элементы каждого смежного класса группы по некоторой подгруппе тогда и только тогда центрально - эквивалентны, когда подгруппа принадлежит центру  группы .
В [1] эта теорема не доказана. Здесь приводится доказательство более общего результата, который играет особо важную роль в теории центральной сравнимости в группах. Он устанавливает соответствие между бинарным отношением центральной эквивалентности элементов группы и одним из основных понятий теории групп – центром группы . Поясним, что - это множество элементов группы такое, что  , т.е.  . Так как  , то нетрудно видеть, что  - инвариантная подгруппа группы . Для любого элемента   и если  , то, очевидно,  . Отсюда  и  .Очевидно,пересечение нетривиально,т.е.отлично от  .
Таким образом,  . Модулятор  элемента в группе [2] относительно отношения «» центральной сравнимости есть  . То что  - подгруппа установлено в [2]. Теперь докажем сформулированную теорему.
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Необходимость. По условию  и  , где  . Из сравнения  следует, что  . Так как  и - подгруппа , то  . Из того, что  следует, что и [2]. Таким образом,  .
Достаточность. Пусть  , где  . Так как из  следует, что  , то из  следует, что и . Аналогично устанавливается, что  и окончательно получим -  .
Теорема доказана. Работа написана в нераздельном соавторстве с научным руководителем. жүктеу/скачать 13,94 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|