5. Қозғалмайтын ось айналасындағы дөңгелектің айналысы ![](data:image/png;base64,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) теңдеуімен анықталады. Нүктенің 5с. Аяғындағы жылдамдығын, жанамалық және нормальдық үдеуін табу керек. Мұндағы дөңгелектің диаметрі 0,6 м тең [4].
Шешуі. 1)Дөңгелек айналысының теңдеуін дифференциалдап, бұрыштық жылдамдықтың теңдеуін табамыз.
Бұдан 5 с аяғындығы бұрыштық жылдамдық:
2) Дөңгелектің бұрыштық үдеуін табамыз.
3) 5с аяғындағы дөңгелектің жанамалық және нормальдық үдеуін табамыз.
Пайдаланылған әдебиеттер
Ж.С.Ақылбаев,В.Е.Гладков,Л.В.Ильина,А.Ж.Тұрмұхамбетов.Механика.Астана.Фолиант.
2005.19-47б.
А.Н. Боголюбов. Механика в истории человечества.Москва.Наука.1978.64-65б.
О.Д.Шебалин. Физичесие основы механики и акустики.Москва. Высшая школа.1981.13, 18-19б.
С.Улитин, А.Н.Першин, Л.В.Лауенбург. Сборник задач по техничесеой механике. Москва. Высшая школа.1978.78-80б.
УДК 512. 54.
К теории центральной эквивалентности в группах
Садвокасова А.Т., Теняева Л. И.
Павлодарский Государственный университет им. С. Торайгырова, Павлодар
Научный руководитель – Павлюк Инесса И.
В работе [1] Теняевой Л. И. сформулирована теорема о связи смежных классов группы по некоторой подгруппе и бинарного отношения «» центральной эквивалентности, которое задано на элементах этих смежных классов.
Ключевые слова: центральная эквивалентность, смежный класс, центр группы, централизатор элемента в группе, модулятор элемента в группе относительно центральной сравнимости.
ТЕОРЕМА. Элементы каждого смежного класса группы по некоторой подгруппе тогда и только тогда центрально - эквивалентны, когда подгруппа принадлежит центру группы .
В [1] эта теорема не доказана. Здесь приводится доказательство более общего результата, который играет особо важную роль в теории центральной сравнимости в группах. Он устанавливает соответствие между бинарным отношением центральной эквивалентности элементов группы и одним из основных понятий теории групп – центром группы . Поясним, что - это множество элементов группы такое, что , т.е. . Так как , то нетрудно видеть, что - инвариантная подгруппа группы . Для любого элемента и если , то, очевидно, . Отсюда и .Очевидно,пересечение нетривиально,т.е.отлично от .
Таким образом, . Модулятор элемента в группе [2] относительно отношения «» центральной сравнимости есть . То что - подгруппа установлено в [2]. Теперь докажем сформулированную теорему.
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Необходимость. По условию и , где . Из сравнения следует, что . Так как и - подгруппа , то . Из того, что следует, что и [2]. Таким образом, .
Достаточность. Пусть , где . Так как из следует, что , то из следует, что и . Аналогично устанавливается, что и окончательно получим - .
Теорема доказана.
Работа написана в нераздельном соавторстве с научным руководителем.
Достарыңызбен бөлісу: |