Iii республикалық студенттік ғылыми-практикалық конференциясының баяндамалар жинағЫ
жүктеу/скачать 13,94 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- МЕХАНИКАНЫҢ ҚАРАПАЙЫМ ЕСЕПТЕРІН ШЕШУДЕ ТУЫНДЫНЫ ҚОЛДАНУ Сағынғалиқызы Т.С.
- Механикалық мағынасы.
- Геометриялық мағынасы.
Литература Павлюк И. И. Сравнения и проблема Черникова в теории групп (Монография)// ISBN 9965-568-78-1 Павлодар. ПГУ. 2002 г. С. 222.. Павлюк Ин. И., Павлюк И. И. К теории сравнений в группах // Вестник ПГУ им. С. Торайгырова. Серия физико-математическая. Павлодар. ПГУ. 2004 г. №3. С. 34-49. Павлюк Инесса Отношение центральной сравнимости в теории групп //Доклады АН РТ.-2009.-Т. 52(8).-С. 593-597. ӘОЖ 517.518.153 МЕХАНИКАНЫҢ ҚАРАПАЙЫМ ЕСЕПТЕРІН ШЕШУДЕ ТУЫНДЫНЫ ҚОЛДАНУ Сағынғалиқызы Т.С. Х.Досмұхамедов атындағы Атырау мемлекеттік университеті, Атырау Ғылыми жетекші - магистр-оқытушы С.Қ.Каракенова Ғылым мен техниканың қарыштап дамыған заманында белгілі бір ұғымның бір салада ғана қолданылуы орынсыз болар еді. Себебі, ол ұғымдарды өзге салаларда қолданып көрсек, есептерді шешуде, жаңа техникалар ойлап табу барысында жетістіктерге жетуге көп көмегін тигізері сөзсіз. Осындай математиканың іргелі ұғымдарының бірі - туынды болып табылады. Туындыны тек алгебралық есептерді шешуде ғана емес, сонымен қатар жаратылыстану ғылымдарының өзге салаларында да, механикада, техникада, геометрияда қолдануға болады. Бұл қолданыстар туралы кеңірек білу үшін тарихқа көз жіберейік... Туынды ұғымы XVII ғасырда бір-бірінен тәуелсіз, екі бөлек тәжірибе арқылы И.Ньютон мен Г.Лейбництің есептеулерінде пайда болды. И.Ньютон есептеулерді механикаға байланысты (қозғалыстағы дененің жылдамдығы арқылы), ал Лейбниц геометрияға байланысты (шексіз аз шама) жүргізді. Ал, бұған дейін туынды ұғымы итальян математигі Тартальи (шамамен 1500-1557) еңбектерінде кездескен. Тартальи еңбектеріндегі туынды ұғымы снарядтың ең үлкен қашықытықа ұшуы кезіндегі қарудың бұрыштық иілуінде жанаманың пайда болуында байқалады. 1684 жылы Г.Лейбниц Лейпцигтік «Acta Eruditorum» - де өзінің дифференциалдық есептеулерінің әдістерін жариялап,  белгілеуін енгізді. Ал, 1797 жылы Ж.Лагранж «туынды» (франц. «derivee») терминін енгізіп, туындыны y ', f ' белгілеулерімен белгілеуді ұсынды. Туындыны флюксия, ал функцияның өзін флюента деп атаған И.Ньютон болса, ғылымға «шек» деген терминді енгізді[2].
 берілсін. 
Егерде функцияның өсімшесі  -тің аргумент өсімшесі  -ке қатынасының  анықталған шегі болса, және бұл шек байланыссыз болса, онда бұл шек берілген  функциясының туындысы деп аталады және Ж.Лагранж және Г.Лейбниц енгізген мына белгілеулермен белгіленеді: y', f',  . Функцияның туындысын табу оны дифференциалдау, ал туындысы бар функцияны дифференциалданатын функция деп атайды. И.Ньютонның механикалық, Г.Лейбництің геометриялық есептеулері туындының механикалық және геометриялық мағынасына әкелді.
Механикалық мағынасы. Материалдық нүктенің түзусызықты қозғалысында s жүрген жолдың t - уақытқа тәуелділігі  теңдеуімен анықталады делік. Егер  - бастапқы кездегі уақыт деп алсақ, - ны кейінгі уақыт аралығы деп қарастырамыз. деп алып, жолдың өсіндісін табамыз:
 .  қатынасын қозғалыстың  уақытындығы орташа жылдамдығы деп атаймыз. Жылдамдық деп осы қатынастың  болғандағы шегін айтамыз. ( ) интервалындағы бірқалыпсыз қозғалыстың орташа үдеуі <>= , материалдық нүктенің t уақыт кезіндегі шапшаң үдеуі орташа үдеудің шегіне тең болады.   , яғни уақыттың бірінші туындысына тең болады .
Мысал. Материалдық нүкте түзу сызық бойымен S(t) = Шешуі. 
 =
 Ж ,
Геометриялық мағынасы. y = f ( x ) функциясының графигін қарастырайық. Суреттен A және B функция графиктерінің 2 нүктесі үшін:  орындалады, мұндағы - АВ қимасының иілу бұрышы. Сондықтан, әртүрлі қатыс қиманың бұрыштық коэффициентіне тең. Егер де А нүктесін белгілеп, осы нүктеге В нүктесін бағыттайтын болсақ, онда  шексіз азайып, 0-ге жақындайды. Демек, айырымдар қатынасы А нүктесіндегі жанаманың бұрыштық коэффициенті болып табылады. Туындының геометриялық мағынасы осылардан құрылатын ұғым.
Туындының механикадағы қозғалысын сараптау үшін, ең әуелі, механика туралы мәліметтерге көз жіберелік. Механика - қозғалыстың қарапайым түрі - механикалық қозғалысты зерттейді. Ал, механикалық қозғалыс дегеніміздің өзі - дененің немесе оның бөлшектерінің орнының басқа денелерге қатысты өзгерісі болып табылады. Механиканың өзі 3 топқа бөлінеді: Кинематика - дене қозғалысының пайда болу себептері мен салдарын қарастырмайтын және қозғалыстың тек геометриялық қасиеттерін сипаттайтын механиканың бөлімі. Динамика - дененің механикалық қозғалысының параметрлерінің өзгеру себептерін зертттейді. Статика-күш әсері кезіндегі материалдық денелердің тепе-теңдігін зерттейді[1]. Міне, механиканың бөлімдерімен таныстық. Механиканың әрбір бөлімндегі есептердің түрлі шығу жолдары бар екендігін ескерсек, сондай жолдың бірі-туындыны қолдану. Туындыны механиканың үш саласының есептері үшін қолдануға болады. Соның ішінде, мен кинематика саласы үшін туындының қолданылуын қарастырмақпын.
жүктеу/скачать 13,94 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|
заңымен қозғалып келе жатыр. 