Iii республикалық студенттік ғылыми-практикалық конференциясының баяндамалар жинағЫ
жүктеу/скачать 13,94 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Л итература
- ON PROPERTIES OF SPECTRUM FOR POLYHARMONIC DIRICHLET PROBLEMS Toleukhanov A.E. Orynbasarkyzy Zh.
Литература1. Малла С. Вэйвлеты в обработке сигналов, М. Мир, 2005, 671 с. УДК 517.94 О РЕЗОЛЬВЕНТНОМ ПРЕДСТАВЛЕНИИ И ОБ АСИМПТОТИКЕ СОБСТВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ ОДНОГО ВОЗМУЩЕННОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ОПЕРАТОРА Токмагамбетов Н.Е., Толеуханов А.Е. Казахский Национальный Университет им. аль-Фараби, Алматы Научный руководитель – Кангужин Б.Е. В пространстве  рассмотрим оператор , порожденный обыкновенным дифференциальным выражением ворого порядка
 (1)
и с двухточечными краевыми условиями  (2)
Легко вычислить что  собственные значения оператора и  базис в из ортонормированных собственных функций оператора , соответствующих собственным значениям , т.е.
 . (3)
Исследуем спектральные свойства следующего возмущенного обыкновенного дифференциального оператора  (4)
Из теоремы М.Отелбаева [2] следует, что все корректные задачи, порождаемые операцией , имеют вид (4) при всевозможных разных выборах граничных функций Таким образом, подчеркивается зависимость от набора граничных функций В следующей теореме приведено представление резольвенты оператора . Теорема 1. Для произвольного набора функций  из пространства резольвента оператора имеет представление
 (5)
где  ,  (6)
с условиями  ,  (7)
Справедливы тождества для собственных значений возмущенного оператора сформулированные следующей теоремой. Теорема 2. Пусть собственные значения задачи (1)-(2). И пусть  собственные значения возмущенной задачи (4), тогда для любого  справедливо следующее равенство
 . (8)
В частности, при получим  .
Литература Като Т., Теория возмущений линейных операторов. М.: Мир, 1972, 739 с. Кокебаев Б. К., Отелбаев М., Шыныбеков А. Н.//Известия АН ССР, 1983, №1, с. 24-26. Наймарк М.А., Линейные дифференциальные операторы. М.: Наука, 1969. 528 с. Садовнчий В.А., ПодольскийВ.Е.//УМН, 2006, т. 61, вып. 5 (371), с. 89-156. UDK 517.94 ON PROPERTIES OF SPECTRUM FOR POLYHARMONIC DIRICHLET PROBLEMS Toleukhanov A.E. Orynbasarkyzy Zh. Al-Farabi Kazakh National Univesirty, Almaty Supervisor: Prof. Kanguzhin B.E. On a sphere  consider the polyharmonic equation
 (1)
with homogeneous Dirichlet boundary conditions:   (2)
where   and 
The solution  (3)
where For short notation we set: 
жүктеу/скачать 13,94 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|
соответствующий оператор будет .
- скалярное произведение 
-специальная фундаментальная система решений уравнения
of the problem (1)-(2) is called Green function of the polyharmonic Dirichlet problem. There are many results associated with the Green function. Here we note works of T.Boggio[1], H. Begehr [2], T. Sh. Kalmenov, D. Suragan [3] et al. In work [1], the following result is obtained 
are positive constants.