Iii республикалық студенттік ғылыми-практикалық конференциясының баяндамалар жинағЫ



бет6/184
Дата08.06.2018
өлшемі13,94 Mb.
#41389
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   184

Литература

  1. Будак Б.М.: Самарский А.А., Тихонов А.Н. //Сборник задач по математической физике.- М.: ГИТТЛ, 1956. 684 с.

  2. Говорухин В.Н., Цибулин В.Г.// Компьютер в математическом исследовании: Maple, MATLAB, LaTeX. Учебный курс.-Спб.: Питер, 2001.

УДК 517.4


О ФУНКЦИИ ГРИНА ДЛЯ НАЧАЛЬНО-КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ КОШИ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ
Абенов Н.М., Косалина Г.Н.

Казахский национальный университет имени аль-Фараби, Алматы
Научный руководитель – доктор ф.-м.н., профессор Кангужин Б.Е.
Рассмотрим в области уравнение теплопроводности

, (1)

с начальным условием:



, (2)

и с краевыми условиями:



,, (3)

где - оператор теплопроводности.

Решение задачи (1)-(3) задается формулой:

. (4)

где - функция Грина задачи (1)-(3).

Хорошо известно, что функция Грина задачи (1)-(3) задается в виде ряда [1]

. (5)

Постановка задачи. Найти представление функции Грина (5) в явном виде.

Имеет место



Теорема. Функция Грина задачи (1)-(3) представляется в виде



,

где - функция Хэвисайда.

Схема доказательства теоремы. Тэта-функция для комплексного переменного и при определяются посредством рядов [2]

. (6)

С помощью изображения преобразование Лапласа-Карсона для элементарных функции [3]



, , (7)

, (8)

находим, что выражение (6) имеет следующее изображение



, (9)

где - комплексные переменные.




Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   184




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет