СЕКЦИЯ 1. МАТЕМАТИКА
УДК 517.51
МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОВЫХ ПРОЦЕССОВ В ОДНОМЕРНОЙ ОБЛАСТИ ПРИ РАЗЛИЧНЫХ НАЧАЛЬНЫХ ТЕМПЕРАТУРАХ
Абдрахманова Н.Т.
Евразийский национальный университет им. Л.Н.Гумилева, Астана
Научный руководитель – доцент Сыздыкова З.Н.
Пусть  - температура в некоторой одномерной области, причем начальная температура  Исследовать решения уравнения теплопроводности при различных начальных температурах:  - гауссов начальный профиль;  - равномерное начальное распределение температуры на отрезке [-1,1], где  - единичная функция Хевисайда.
Продемонстрируем решение задачи в Maple с помощью преобразования Фурье по переменной x.
> restart: assume(n,integer): with(plots): with(inttrans):
Задаем уравнение:
> alias(u=u(x,t),U=U(k,t)): eq:=diff(u,t)-c^2*diff(u,$(x,2));
Применяем преобразование Фурье:
> eq2:=subs(fourier(u,x,k)=U,fourier(eq,x,k));
> SU:=subs(_F1(k)=F(k),(dsolve(subs(eq2),U)));
Вычисляем обратное преобразование:
> Su:=u=invfourier(subs(SU,U),k,x);
> convert(Su,int);
Преобразуем полученное решение, подставив в него значение интеграла F(k):
> assume(c>0): assume(k>0):assume(t>0):
> Su:=1/2/Pi*Int(Int(f(xi)*exp(-c^2*k^2*t-I*k*xi+I*k*x), k=-infinity..infinity),xi=-infinity..infinity);
Внутренний интеграл вычисляется:
> int_int:=int(exp(-c^2*k^2*t-I*k*xi+I*k*x),k=-infinity..infinity);
Итак, решение задачи для достаточно произвольной интегрируемой функции имеет вид
>Su:=simplify(Int(f(xi)*simplify(int_int/(2*Pi)),
Достарыңызбен бөлісу: |
