Литература
Будак Б.М.: Самарский А.А., Тихонов А.Н. //Сборник задач по математической физике.- М.: ГИТТЛ, 1956. 684 с.
Говорухин В.Н., Цибулин В.Г.// Компьютер в математическом исследовании: Maple, MATLAB, LaTeX. Учебный курс.-Спб.: Питер, 2001.
УДК 517.4
О ФУНКЦИИ ГРИНА ДЛЯ НАЧАЛЬНО-КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ КОШИ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ
Абенов Н.М., Косалина Г.Н.
Казахский национальный университет имени аль-Фараби, Алматы
Научный руководитель – доктор ф.-м.н., профессор Кангужин Б.Е.
Рассмотрим в области  уравнение теплопроводности
 , (1)
с начальным условием:
 , (2)
и с краевыми условиями:
 , , (3)
где  - оператор теплопроводности.
Решение задачи (1)-(3) задается формулой:
 . (4)
где  - функция Грина задачи (1)-(3).
Хорошо известно, что функция Грина задачи (1)-(3) задается в виде ряда [1]
 . (5)
Постановка задачи. Найти представление функции Грина (5) в явном виде.
Имеет место
Теорема. Функция Грина задачи (1)-(3) представляется в виде
 ,
где - функция Хэвисайда.
Схема доказательства теоремы. Тэта-функция для комплексного переменного и при  определяются посредством рядов [2]
 . (6)
С помощью изображения преобразование Лапласа-Карсона для элементарных функции [3]
 ,  , (7)
 , (8)
находим, что выражение (6) имеет следующее изображение
 , (9)
где  - комплексные переменные.
Достарыңызбен бөлісу: |
