Литература: [13] гл. 8 § 1-3.
13 неделя
Тема: Интерполирование функций.
Содержание лекции: Конечные разности различных порядков. Таблица разностей. Обобщенная степень. Постановка задачи интерполирования.
Пусть - заданная функция. Обозначим через фиксированную величину приращения аргумента (шаг). Тогда выражение
называется первой конечной разностью функции у. Аналогично определяются конечные разности высших порядков
Например,
Обратим внимание, что конечная разность третьего порядка функции Р(х) постоянна. Вообще, справедливо утверждение: если
-
полином n-й степени, то
Действительно, имеем:
Раскрыв по биному Ньютона круглые скобки, легко убедиться, что представляет собой полином (n—1)-й степени. Рассуждая аналогично, приходим к выводу, что вторая разность есть полином (n— 2)-й степени:
причем
Проводя последовательно аналогичные рассуждения, мы в конце концов установим, что
Как следствие получаем:
Достарыңызбен бөлісу: |
