Информационное письмо



бет15/29
Дата28.12.2021
өлшемі1,85 Mb.
#128954
түріЛекции
1   ...   11   12   13   14   15   16   17   18   ...   29
Байланысты:
Силлабус теоретические основыДУ и выч матем маг

Литература: [13] гл. I, §1-2.
11 неделя

Тема: Вычисление значений функций.

Содержание лекции: Аналитическая функция. Показательная и логарифмическая функция. Тригонометрическая и гиперболическая функции.

Действительная функция f(x) называется аналитической в точке ξ, если в некоторой окрестности этой точки функция разлагается в степенной ряд (ряд Тейлора):


(1)

При ξ = 0 получаем ряд Маклорена



(2)

Разность называется остаточным членом и представляет собой ошибку при замене функции f(x) полиномом Тейлора




Как известно,




(3)
где 0<Θ<1. В частности, для ряда Маклорена (2) имеем:



где 0<Θ<1. Имеются также другие формы остаточных членов.


Разложение функции в ряд Тейлора во многих случаях является удобным способом вычисления значений этой функции. Если f(ξ) известно и требуется найти значение f(ξ+h), где h — «малая поправка», то формулу (1) выгодно записывать в виде
(5)

где


Для экспоненциальной функции ех справедливо разложение


(6)
и нтервал сходимости которого

Остаточный член ряда (6) имеет вид

При больших по модулю значениях х ряд (5) мало пригоден для вычислений. Поэтому обычно поступают следующим образом: пусть



где Е(х) — целая часть числа х и —дробная часть его. Имеем:



(8)
Первый множитель произведения (8) может быть найден с помощью умножения:




или

где и





Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   11   12   13   14   15   16   17   18   ...   29




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет