неделя
|
лекция
|
Семинар/практическое занятие
/лабораторное занятие
|
СРМП
|
СРМ
|
|
Модуль 1 Теоретические основы дифференциальных уравнений
|
1
|
Тема: Обыкновенные дифференциальные уравнения.
Методы: беседа
|
Тема: Основные понятия ОДУ.
Методы: устный опрос
|
Тема: Задача Коши. Общие сведения. Метод Эйлера.
|
Тема: Модификации метода Эйлера. Методы Рунге-Кутта.
|
Тема: Линейная краевая задача.
|
Тема: Алгоритм решения задачи Коши.
|
2
|
Тема: Уравнения с частными производными.
Методы: дискуссия
|
Тема: Уравнения второго порядка.
Методы: письменное задание
|
Тема: Уравнение теплопроводности. Гиперболические уравнения.
|
Тема: Системы уравнений характеристики.
|
Тема: Уравнение Лапласа. Эллиптические уравнения.
|
Тема: Алгоритм решения уравнения второго порядка.
|
3
|
Тема: Основные понятия.
Методы: беседа
|
Тема: Приближенное решение дифференциальных уравнений.
Методы: устный опрос
|
Тема: Фазовая плоскость. Траектория. Предельный цикл.
|
Тема: Вывод уравнений движения.
|
Тема: Траектория. Предельный цикл.
|
Тема: Приближенные решения на отрезке. Метод Эйлера.
|
4
|
Тема: Линейные системы.
Методы: коллоквиум
|
Тема: Линейные уравнения высших порядков.
Методы: письменное задание
|
Тема: Уравнения с постоянными коэффициентами и приводимые к ним.
|
Тема: Решение линейных систем с постоянными
коэффициентами.
|
Тема: Понижение порядка линейных уравнений.
|
Тема: Решение линейных систем различными методами.
|
5
|
Тема: Нелинейные системы.
Методы: беседа
|
Тема: Уравнения в частных производных первого порядка.
Методы: письменное задание
|
Тема: Решение нелинейных систем дифференциальных
уравнений. Проверка решения.
|
Тема: Интегрирование систем различными методами.
|
Тема: Квазилинейные уравнения. Нелинейные уравнения.
|
Тема: Отыскание поверхностей, удовлетворяющих данным
дифференциальным уравнениям.
|
6
|
Тема: Нелинейные системы в частных производных первого порядка.
Методы: дискуссия
|
Тема: Квазилинейные уравнения.
Методы: устный опрос
|
Тема: Разрывные решения нелинейных уравнений. Постановка
задачи Коши. Теорема единственности.
|
Тема: Метод Лагранжа нахождения полного интеграла.
|
Тема: Метод Коши для двух неизвестных переменных. Метод
Коши для n неизвестных переменных.
|
Тема: Обобщенные решения нелинейных уравнений первого
порядка как предел решений параболических уравнений.
|
7
|
Тема: Понятие функционала.
Методы: беседа
|
Тема: Функционал.
Методы: беседа
|
Тема: Простейшая вариационная задача.
|
Тема: Экстремум функционала. Непрерывность функционала.
|
Тема: Необходимое условие экстремума функционала.
|
Тема: Уравнение Эйлера.
|
8
|
Тема: Обобщения простейшей вариационной задачи.
Методы: дискуссия
|
Тема: Экстремум функционала.
Методы: письменное задание
|
Тема: Инвариантность уравнения Эйлера. Задача со свободным концом и задача без ограничений.
|
Тема: Функционалы, зависящие от двух функций. Исследование на экстремум. Допустимые экстремали.
|
Тема: Функционалы, содержащие производные второго порядка.
Исследование на экстремум. Допустимые экстремали.
|
Тема: Достаточные условия строгого слабого локального экстремума в простейшей вариационной задаче.
|
9
|
Тема: Задача с подвижными границами.
Методы: самостоятельная работа
|
Тема: Условный экстремум.
Методы: устный опрос
|
Тема: Определение геодезической линии на поверхности.
|
Тема: Принцип наименьшего действия.
|
Тема: Односторонние вариации.
|
Тема: Отыскание экстремали в изопериметрических задачах.
|
|
Модуль 2 Теоретические основы вычислительной математики
|
10
|
Тема: Абсолютная и относительная погрешность.
Методы: беседа
|
Тема: Формула погрешности.
Методы: письменное задание
|
Тема: Вычисление значений функции. Вычисление значений
полинома. Схема Горнера. Обобщенная схема Горнера.
|
Тема: Погрешность суммы, частного, произведения, разности.
|
Тема: Вычисление значений рациональных дробей.
|
Тема: Приближенное нахождение сумм числовых рядов.
|
11
|
Тема: Вычисление значений функций.
Методы: дискуссия
|
Тема: Приближенное решение алгебраических уравнений.
Методы: письменное задание
|
Тема: Метод касательных. Комбинированный метод.
|
Тема: Метод итерации. Итерация систем двух уравнений, Обобщение для п уравнений.
|
Тема: Метод Ньютона для систем уравнений.
|
Тема: Вычисление обратной величины. Вычисление корня.
|
12
|
Тема: Решение систем линейных уравнений. Точные методы.
Методы: самостоятельная работа
|
Тема: Решение систем линейных уравнений.
Методы: устный опрос
|
Тема: Метод Гаусса. Уточнение корней.
|
Тема: Метод главных элементов. Применение метода Гаусса для
вычисления определителей.
|
Тема: Вычисление обратной матрицы методом Гаусса.
|
Тема: Приведение линейной системы к виду, удобному для итерации.
|
13
|
Тема: Интерполирование функций.
Методы: коллоквиум
|
Тема: Общая характеристика интерполяционных формул с постоянным шагом.
Методы: беседа
|
Тема: Первая
интерполяционная формула Ньютона.
|
Тема: Вторая интерполяционная формула Ньютона.
|
Тема: Интерполяционная формула Стирлинга.
Интерполяционная формула Бесселя.
|
Тема: Оценки погрешностей центральных. Наилучший выбор
узлов интерполирования.
|
14
|
Тема: Приближенное дифференцирование.
Методы: беседа
|
Тема: Приближенное интегрирование функций.
Методы: письменное задание
|
Тема: Формулы приближенного дифференцирования, основанные на формуле Стерлинга.
|
Тема: Понятие о приближенном вычислении частных производных.
|
Тема: Понятие о квадратурной формуле Чебышева. Квадратурная формула Гаусса.
|
Тема: Графическое дифференцирование.
|
15
|
Тема: Интегральные уравнения.
Методы: коллоквиум
|
Тема: Численное решение сингулярных интегральных уравнений.
Методы: письменное задание
|
Тема: Методы последовательных приближений.
|
Тема: Численные методы решения интегральных уравнений.
|
Тема: Сингулярные уравнения.
|
Тема: Сходимость итерационного процесса.
|
