Информационное письмо



бет4/29
Дата28.12.2021
өлшемі1,85 Mb.
#128954
түріЛекции
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   29
Байланысты:
Силлабус теоретические основыДУ и выч матем маг

Недопустимо:

- пропуски по неуважительным причинам;

- опоздание и уход с занятий;

- пользование сотовыми телефонами во время занятий;

- несвоевременная сдача заданий;



-списывание при сдаче экзамена.

4 Структура и содержание дисциплины


неделя

лекция

Семинар/практическое занятие

/лабораторное занятие

СРМП

СРМ




Модуль 1 Теоретические основы дифференциальных уравнений

1

Тема: Обыкновенные дифференциальные уравнения.

Методы: беседа

Тема: Основные понятия ОДУ.

Методы: устный опрос

Тема: Задача Коши. Общие сведения. Метод Эйлера.

Тема: Модификации метода Эйлера. Методы Рунге-Кутта.

Тема: Линейная краевая задача.

Тема: Алгоритм решения задачи Коши.

2

Тема: Уравнения с частными производными.

Методы: дискуссия

Тема: Уравнения второго порядка.

Методы: письменное задание

Тема: Уравнение теплопроводности. Гиперболические уравнения.

Тема: Системы уравнений характеристики.

Тема: Уравнение Лапласа. Эллиптические уравнения.

Тема: Алгоритм решения уравнения второго порядка.

3

Тема: Основные понятия.

Методы: беседа

Тема: Приближенное решение дифференциальных уравнений.

Методы: устный опрос

Тема: Фазовая плоскость. Траектория. Предельный цикл.


Тема: Вывод уравнений движения.

Тема: Траектория. Предельный цикл.

Тема: Приближенные решения на отрезке. Метод Эйлера.


4

Тема: Линейные системы.

Методы: коллоквиум

Тема: Линейные уравнения высших порядков.

Методы: письменное задание

Тема: Уравнения с постоянными коэффициентами и приводимые к ним.

Тема: Решение линейных систем с постоянными

коэффициентами.



Тема: Понижение порядка линейных уравнений.

Тема: Решение линейных систем различными методами.

5

Тема: Нелинейные системы.

Методы: беседа

Тема: Уравнения в частных производных первого порядка.

Методы: письменное задание

Тема: Решение нелинейных систем дифференциальных
уравнений. Проверка решения.



Тема: Интегрирование систем различными методами.

Тема: Квазилинейные уравнения. Нелинейные уравнения.

Тема: Отыскание поверхностей, удовлетворяющих данным

дифференциальным уравнениям.



6

Тема: Нелинейные системы в частных производных первого порядка.

Методы: дискуссия

Тема: Квазилинейные уравнения.

Методы: устный опрос

Тема: Разрывные решения нелинейных уравнений. Постановка

задачи Коши. Теорема единственности.




Тема: Метод Лагранжа нахождения полного интеграла.

Тема: Метод Коши для двух неизвестных переменных. Метод

Коши для n неизвестных переменных.



Тема: Обобщенные решения нелинейных уравнений первого

порядка как предел решений параболических уравнений.



7

Тема: Понятие функционала.

Методы: беседа

Тема: Функционал.

Методы: беседа

Тема: Простейшая вариационная задача.


Тема: Экстремум функционала. Непрерывность функционала.

Тема: Необходимое условие экстремума функционала.

Тема: Уравнение Эйлера.

8

Тема: Обобщения простейшей вариационной задачи.

Методы: дискуссия

Тема: Экстремум функционала.

Методы: письменное задание

Тема: Инвариантность уравнения Эйлера. Задача со свободным концом и задача без ограничений.

Тема: Функционалы, зависящие от двух функций. Исследование на экстремум. Допустимые экстремали.

Тема: Функционалы, содержащие производные второго порядка.

Исследование на экстремум. Допустимые экстремали.



Тема: Достаточные условия строгого слабого локального экстремума в простейшей вариационной задаче.

9

Тема: Задача с подвижными границами.

Методы: самостоятельная работа

Тема: Условный экстремум.

Методы: устный опрос

Тема: Определение геодезической линии на поверхности.



Тема: Принцип наименьшего действия.

Тема: Односторонние вариации.

Тема: Отыскание экстремали в изопериметрических задачах.




Модуль 2 Теоретические основы вычислительной математики

10

Тема: Абсолютная и относительная погрешность.

Методы: беседа

Тема: Формула погрешности.

Методы: письменное задание

Тема: Вычисление значений функции. Вычисление значений

полинома. Схема Горнера. Обобщенная схема Горнера.





Тема: Погрешность суммы, частного, произведения, разности.

Тема: Вычисление значений рациональных дробей.

Тема: Приближенное нахождение сумм числовых рядов.

11

Тема: Вычисление значений функций.

Методы: дискуссия

Тема: Приближенное решение алгебраических уравнений.

Методы: письменное задание

Тема: Метод касательных. Комбинированный метод.



Тема: Метод итерации. Итерация систем двух уравнений, Обобщение для п уравнений.

Тема: Метод Ньютона для систем уравнений.

Тема: Вычисление обратной величины. Вычисление корня.

12

Тема: Решение систем линейных уравнений. Точные методы.

Методы: самостоятельная работа

Тема: Решение систем линейных уравнений.

Методы: устный опрос

Тема: Метод Гаусса. Уточнение корней.



Тема: Метод главных элементов. Применение метода Гаусса для

вычисления определителей.



Тема: Вычисление обратной матрицы методом Гаусса.

Тема: Приведение линейной системы к виду, удобному для итерации.

13

Тема: Интерполирование функций.

Методы: коллоквиум

Тема: Общая характеристика интерполяционных формул с постоянным шагом.

Методы: беседа

Тема: Первая

интерполяционная формула Ньютона.





Тема: Вторая интерполяционная формула Ньютона.

Тема: Интерполяционная формула Стирлинга.

Интерполяционная формула Бесселя.



Тема: Оценки погрешностей центральных. Наилучший выбор

узлов интерполирования.



14

Тема: Приближенное дифференцирование.

Методы: беседа

Тема: Приближенное интегрирование функций.

Методы: письменное задание

Тема: Формулы приближенного дифференцирования, основанные на формуле Стерлинга.


Тема: Понятие о приближенном вычислении частных производных.

Тема: Понятие о квадратурной формуле Чебышева. Квадратурная формула Гаусса.

Тема: Графическое дифференцирование.

15

Тема: Интегральные уравнения.

Методы: коллоквиум

Тема: Численное решение сингулярных интегральных уравнений.

Методы: письменное задание

Тема: Методы последовательных приближений.

Тема: Численные методы решения интегральных уравнений.

Тема: Сингулярные уравнения.

Тема: Сходимость итерационного процесса.


5. Список литературы

Основная литература:

  1. Арнольд В.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. – М.: МЦНМО, 2012.

  2. Степанов В.В. Курс дифференциальных уравнений. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 1958.

  3. Филиппов А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям. – Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2000.

  4. Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. – М.: Наука, 1974.

  5. Эльсгольц Л.Э. Обыкновенные дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. – М.: Наука, 1969.

  6. Романко В.К. Сборник задач по дифференциальным уравнениям и вариационному исчислению. – М.: ЮНИМЕДИАСТАЙЛ, 2002.

  7. Петровский И. Г. Лекции об уравнениях с частными производными. - М.: ГИФМЛ, 1961.

  8. Матвеев Н.М. Сборник задач и упражнений по обыкновенным дифференциальным уравнениям. – Минск: Вышэйшая школа, 1987.

  9. Арнольд В.И. Геометрические методы в теории дифференциальных уравнений. – М.: МЦНМО, 1999.

  10. Васильева А.Б. Дифференциальные, интегральные уравнения и вариационное исчисление в примерах и задачах. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005.

  11. Олейник О.А. Разрывные решения нелинейных дифференциальных уравнений. – М.: УМН, 1957.

  12. Ланцош К. Вариационные принципы механики. – М.: Физматгиз, 1965.

  13. Демидович Б. П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. – М.: Наука, 1966.

  14. Бахвалов Н.С. Численные методы в задачах и упражнениях. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2008.

  15. Турчак Л. И. Основы численных методов – М.: Наука, 2003.

  16. Дьяченко В.Ф. Основные понятия вычислительной математики. – М.: Наука, 1972.

  17. Самарский А.А. Задачи и упражнения по численным методам. – М.: Эдиториал, 2000.


Дополнительная литература:

  1. Арнольд В.И. Математические методы классической механики. – М.: Эдиториал, 1979.

  2. Арнольд В.И. Дополнительные главы теории обыкновенных дифференциальных уравнений. – М.: Наука, 1978.



Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   29




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет