Информационное письмо



бет8/29
Дата28.12.2021
өлшемі1,85 Mb.
#128954
түріЛекции
1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   ...   29
Байланысты:
Силлабус теоретические основыДУ и выч матем маг

Литература: [1] гл. 1, стр. 12-96, [4] §15, стр. 103-115, §28, [7] § 25.
4 неделя

Тема: Линейные системы

Содержание лекции: Линейные системы с постоянными коэффициентами. Интегрирование с помощью степенных рядов.

Линейные системы можно проинтегрировать общими методами, но для них существует и специальная теория интегрирования, основанная на некоторых замечательных свойствах этих систем и их решений.


Линейная система имеет вид

, (1)

.

Если при всех рассматриваемых значениях все равны нулю, то эта система называется однородной, в противном случае – неоднородной.

Предполагаем, что функции и определены и непрерывны в интервале . Тогда система (1) имеет единственное решение

,

определенное во всем интервале и удовлетворяющее начальным условиям:



при , причем начальные данные можно задавать совершенно произвольно, а нужно брать из интервала . Всякое решение линейной системы является частным, так что особых решений она не имеет.

Интегрирование неоднородной линейной системы (1) приводится к интегрированию однородной системы:

, (2)

Однородная линейная система всегда имеет нулевое решение . Оно удовлетворяет нулевым начальным условиям при .

Других решений, удовлетворяющих нулевым начальным условиям, нет. Для построения общего решения однородной линейной системы (2) достаточно знать линейно независимых в интервале (и тем самым ненулевых) частных решений, т.е. таких решений, для которых тождества

,

где – постоянные числа, которые могут выполняться только при . Такая система решений называется фундаментальной. Чтобы система решений была фундаментальной, необходимо и достаточно, чтобы ее определитель Вронского (вронскиан) был отличен от нуля хотя бы в одной точке интервала . При этом отличен от нуля во всех точках интервала .





Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   ...   29




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет