Исследование работы логических элементов
жүктеу/скачать 317,83 Kb.
|
Методические указ АКС
- Бұл бет үшін навигация:
- Цифровой автомат обязательно содержит память
- Комбинационная схема не содержит запоминающих элементов
- Метод карт Карно
| Q = {q0, q1,…, qk}
Под воздействием входного слова цифровой автомат переходит из одного состояния в другое и выдает выходное слово. Выходное слово на выходе цифрового автомата в дискретный момент времени определяется входным словом, поступившим в этот момент времени на вход автомата, и внутренним состоянием автомата, которое явилось результатом воздействия на автомат входных слов в предыдущие моменты времени. Цифровой автомат обязательно содержит память, состоящую из запоминающих элементов (триггеров, элементов задержки и др.), фиксирующих состояние, в котором он находится. Комбинационная схема не содержит запоминающих элементов, поэтому её называют автоматом без памяти или “примитивным автоматом” Минимизация булевых функций. Основная задача состоит в получении такой формы, которой соответствует логическая функция с минимальным числом элементов. Различают несколько методов минимизации булевых функций. При эвристических методах преобразования логических функций, использующих законы алгебры логики. Конечный вид минимизируемой функции в значительной степени зависит от квалификации и опыта разработчика цифровых устройств. Методы Квайна и Мак-Класки используются, вследствие четко сформулированных правил проведения отдельных операций, для минимизации сложных функций по разработанным алгоритмам с использованием ВМ. Метод карт Карно или карт Вейча, отличающихся способом обозначения строк и столбцов таблицы истинности, нашел применение при минимизации логических функций с числом двоичных переменных не боле 5-6. Метод карт Карно. Карту Карно можно рассматривать как графическое представление совокупности всех наборов переменных для данного числа переменных. Каждый набор переменных изображается на карте в виде клетки. Таким образом, при n=3 карта имеет 8 клеток, а при n=6 – 64 клетки, рис.1.7,1.8 соответственно. рис.1.7 Рис.1.8.
Минтермы логической функции, т.е. наборы двоичных переменных, при которых эта функция равна 1, отмечаются единицами в соответствующих клетках. Для наборов переменных не входящих в логическую функцию соответствующие им клетки остаются пустыми. Логическая функция, записанная в СДНФ или заданная в виде таблицы истинности, переносится на карту Карно. Затем карта покрывается контурами. В контур может входить 2n рядом расположенных клеток, содержащих единичное значение логической функции, т.е. 2,4,8 и т.д. точек. Допускается пересечение контуров. Два минтерма, находящиеся в соседних клетках, т.е. в одном контуре, могут быть заменены одним логическим произведением, содержащим на одну переменную меньше. Исключается та переменная, которая меняет своё значение при переходе из одной клетки в другую. Если соседними являются две пары минтермов, то такая группа из четырех минтермов может быть заменена конъюнкцией двоичных переменных, содержащих на две переменных меньше. В общем случае, наличие единиц в 2n соседних клетках позволяет исключить n переменных. При минимизации с помощью карт Карно рекомендуется следовать следующему правилу: Необходимо образовывать контура, в которые входило бы максимально возможное количество клеток с минтермами - произведение будет наиболее простым. Контуров должно быть как можно меньше, чтобы было меньше слагаемых. После покрытия карты контурами производится их анализ с точки зрения уменьшения числа переменных. На основе анализа контуров записывается минимизированная ДНФ (МДНФ) логической функции в виде логической суммы логических произведений двоичных переменных. При этом двоичные переменные, имеющие единичное значение записываются без инверсии, а имеющие нулевое значение с инверсией. Минимизацию с помощью карт Карно можно использовать и для логических функций представленных в СКНФ. В этом случае, наборы двоичных переменных, при которых логическая функция равна 0 (макстермы), отмечаются нулями в соответствующих клетках карты. Аналогично образуются контура, охватывающие клетки с макстермами, далее контура анализируются, и записывается минимальная КНФ (МКНФ) логической функции в виде логического произведения логических сумм двоичных переменных, в которых двоичные переменные, имеющие нулевое значение, записываются без инверсии, а имеющие единичное значение с инверсией. В качестве примера минимизации с помощью карт Карно взяты логические функции, приведенные в табл.1.3. Карта Карно для функции У1 приведена на рис.1.9. Рис.1.9. Карта Карно для функции У1 Карта Карно для функции у2 приведена на рис.1.10. Рис.1.10. Карта Карно для функции у2 Карты Карно для функций у1 и у2 приведены на рис 9 и 10, соответственно. После минимизации с помощью карт Карно получаются следующие минимальные дизъюнктивная и конъюнктивная нормальные формы логических функций у1 и у2: , , у2мднф=х1+х2+х3 , у2мкнф=х1+х2+х3. При реализации логических функций на элементах Шеффера (И-НЕ) необходимо дважды проинвертировать МДНФ функций у1 и у2: , Схемы реализации функций у1 и у2 на элементах Шеффера приведены на рис.1.11 и 1.12. Рис.1.11
Рис.1.12
жүктеу/скачать 317,83 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|