Үзіліссіз кездейсоқ шамалар. Үлестірім функциясы
Үзіліссіз кездейсоқ шаманы үлестірім заңымен немесе үлестірім көпбұрышымен беруге болмайтындығы белгілі. Дискретті және үзіліссіз кездейсоқ шамалар үшін үлестірім заңын берудің универсал жолы бар.
Анықтама.
Х кездейсоқ шамасының үлестірім функциясы (немесе интегралдық функциясы, үлестірім заңы) деп әрбір х мәні үшін оқиғалар ықтималдығы X, яғни F(x)=P(X (1) анықталатын F(x) функциясы айтылады.
мәндерін қабылдайтын дискретті Х кездейсоқ шамасы үшін (1) формула келесі түрде жазылады , мұндағы қосындылау х-тен кіші барлық мәндеріне салыстырмалылығын білдіреді. Сонымен, дискретті кездейсоқ шамасы үшін бұл функция үзілісті, - оның үзіліс нүктелері. Үзіліссіз кездейсоқ шама үшін F(x) үзіліссіз.
F(x) қасиеттері
1) барлық х үшін .
Бұл қасиет ықтималдық сияқты F(x) анықтамасынан шығады
2) F(x) кемімелі емес, яғни егер , онда .
Расында, болсын. оқиғасын екі оқиғаның қосындысы түрінде жазуға болады: . Бұл оқиғалар үйлесімсіз болғандықтан, ықтималдықтарды қосу теоремасы бойынша: , бұдан
.
Кез келген ықтималдық теріс емес болғандықтан, онда , яғни . Қасиет дәлелденді.
Салдар 1.
Кездейсоқ шаманың аралығына түсу ықтималдығы
,
бұл теңдігінен шығады.
Салдар 2.
Кездейсоқ шама белгілі бір мәнді қабылдау ықтималдығы нолге тең. Егер формуласында деп алып, кезде шекке көшсек, онда , үзіліссіздіктерінен және .
Салдар 3.
.
3) Егер кездейсоқ шаманың мүмкін мәндері интервалында жатса, онда және ; үзіліссіз кездейсоқ шама үшін мүмкін мәндері барлық сан осінде жатса, және . Аталып өткен қасиеттер үзіліссіз кездейсоқ шаманың графигін салуға мүмкіндік береді:
1 сурет
Айта кетелік, үзіліссіз кездейсоқ шаманы көбінесе үзіліссіз үлестірім функциясы бар шама ретінде анықталады.
Достарыңызбен бөлісу: |
