Толық ықтималдықтар формуласы Көбейту және қосу теоремаларын бөлек қолдануға болады, ал кейбір есептерде оларды бірге қолдануды талап етеді.
оқиғалары толық топ құрайды (яғни ; ). А оқиғасы осы оқиғалардың біреуімен пайда болуы мүмкін. оқиғаларының қайсысы пайда болатындығы алдын ала белгісіз, сондықтан оларды гипотезалар деп атайды. шартына байланысты гипотезалардың ықтималдықтары шартын қанағаттандырады және априорлы немесе тәжірибеге дейінгі деп аталады. Шарт бойынша A оқиғасы келесі оқиғалардың ең болмағанда біреуі орындалғанда пайда болады, яғни . Бірақ үйлесімсіз, яғни үйлесімсіз, сондықтан . Көбейту теоремасы бойынша . Осы мәндерді -ға қойсақ,
формуласын аламыз. Бұл – толық ықтималдықтар формуласы.
Байес формуласы A және оқиғаларына салыстырмалы шарттар сақталсын, яғни A оқиғасы толық топ құрайтын оқиғаларының бірімен пайда бола алады. Сынақ жүргізіліп, A оқиғасы пайда болсын. Бұл гипотезалардың ықтималдықтарының олардың априорлық мәндеріне қарағанда өзгеруіне әкеп соғады. A оқиғасы орындалды деген шарты бойынша гипотезалардың ықтималдықтарының мәндері былай белгіленеді: және апостериорлы немесе тәжірибеден кейінгі деп аталады. Олар Байес формуласы бойынша есептелінеді: .
Бұл формуланы көбейту теоремасынан оңай алуға болады: .
Соңғы теңдіктен
.
Теңдіктің оң жағындағы бөлімге толық ықтималдық формуласын қойсақ Байес формуласын аламыз.
