Изучая поведение функции


Физический (механический) смысл производной



бет2/3
Дата23.05.2023
өлшемі274,76 Kb.
#177532
1   2   3
Байланысты:
Тема 6.1.Понятие производной

Физический (механический) смысл производной состоит в следующем.
Если s(t) — закон прямолинейного движения тела, то производная выражает мгновенную скорость в момент времени t:
v=s′(t).
Таким образом, скорость неравномерного движения в каждый данный момент времени равна производной от пути по времени.


Ускорение а в данный момент времени t=t0 есть производная от скорости v по времени t.
a=v'(t0)


Пример 2: Точка движется прямолинейно по закону: s=2t3+t2-4. Найти величину скорости и ускорения в момент времени t=4.
Решение:
v=s′(t)=(2t3+t2-4)'=6t2+2t (м/с)
v′(t=4)=6∙42+2∙4=104 (м/с)
a=v'(t)=(6t2+2t)'=12t+2
a(t=4)=12∙4+2=50 (м/с2)


Геометрический смысл производной. 
Пусть кривая задана уравнением у=f(x).

Возьмем на кривой фиксированную точку М0 с координатами (х0;f(x0)).


Возьмем на кривой еще одну точку Р и проведем секущую М0Р.
Устремим точку Р к точке М0 : P M0
При неограниченном приближении точки Р по кривой к точке М0, секущая М0Р будет стремиться занять положение касательной М0N: М0Р  М0N
Составим отношение
Устремим Δx0 , тогда точка P будет стремиться к точке M0 , а секущая М0Р будет стремиться к касательной М0N, а будет стремиться к .

Таким образом, получаем:







Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет