Изучая поведение функции
Вывод: производная функции в точке х
жүктеу/скачать 274,76 Kb.
|
Тема 6.1.Понятие производной
| Вывод: производная функции в точке х0 численно равна тангенсу угла наклона касательной к графику функции в данной точке.
А тангенс угла наклона касательной – это в точности её угловой коэффициент: . В курсе аналитической геометрии выведена формула, по которой можно составить уравнение прямой с угловым коэффициентом: Учитывая полученное равенство , перепишем уравнение в виде: это и есть уравнение касательной к графику функции в точке с координатами (х0;у0). Нормалью к кривой называется прямая, перпендикулярная касательной и проходящая через точку касания. Уравнение нормали имеет вид: Пример 3. Написать уравнение касательной и нормали к графику функции у=3х3-х2+5х-1 в точке М(1;6) Решение: По условию задачи имеем: х0=1, у0=6 Найдем производную функции: Подставим найденное значение в уравнение касательной и получим: у – 6=12∙(х-1) у – 6=12х-12 у =12х-6 Найдем уравнение нормали, для этого подставим найденное значение в уравнение нормали и получим: жүктеу/скачать 274,76 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|