Шекаралық шарттар үш негізгі әдістермен беріледі

Шекаралық шарттар үш негізгі әдістермен беріледі

• 1. бірінші текті шекаралық шарт (бірінші шектік шарт). Бұл кезде дененің бүкіл беттігінде температураның таралуы мен осы таралудың уақыт бойындағы өзгерісі беріледі, яғни келесі функция:
• Tқ = f(x, у, z, τ).
• Жеке жағдайларда бұл температура уақыт бойында тұрақты бола алады, сонымен қатар дененің бүкіл беттігінде өзгеріссіз болады;

екінші текті шекаралық шарт (екінші шектік шарт). Бұл кезде дененің бүкіл беттігі бойынша жылу ағыны тығыздығының таралуы мен осы таралудың уақыт бойындағы өзгерісі беріледі. Фурье постулатын ескере отырып, екінші шекаралық шартты жазуға болады:

• екінші текті шекаралық шарт (екінші шектік шарт). Бұл кезде дененің бүкіл беттігі бойынша жылу ағыны тығыздығының таралуы мен осы таралудың уақыт бойындағы өзгерісі беріледі. Фурье постулатын ескере отырып, екінші шекаралық шартты жазуға болады:
• – λ(∂T/∂n)w = qw(x, у, z, τ),
• мұндағы n – дене беттігіне нормаль бойында бағытталған координата.
• Екінші текті шекаралық шарттың берілуі дене беттігіне температура градиентінің мәнін беруді көрсетеді. Жеке жағдайларда беттіктегі жылу ағынының тығыздығы уақыт бойында тұрақты бола алады, сонымен қатар дененің бүкіл беттігінде өзгеріссіз болады;

үшінші текті шекаралық шарт (аралас шектік шарт). Бұл жағдайда қоршаған ортаның температурасы немесе сыртқы жылу көзі (ағыны) және орта мен дене беттігі арасындағы жылуалмасу заңы беріледі. Үшінші текті шекаралық шарт тәжірибеде жиі кезде-седі. Бұл кезде қоршаған ортаның белгілі темпера-турасы мен дене бетінің белгісіз температурасы және беттіктегі температура градиенті арасындағы байланыс беріледі. Демек, үшінші текті шекаралық шарт теңдеу түрінде тұжырымдалады, ондағы белгілі шамалар жылуберу коэффициенті, орта температу-расы және дененің жылуөткізгіштік коэффициенті болады. Уақыттың және дене бетіндегі координаталардың белгісіз функциялары болып температура мен оның градиенті табылады. Жалпы жағдайда жылуберу коэффициенті мен орта температурасы ауыспалы бола алады, бірақ міндетті түрде уақыт пен координаталардың берілген функциясы болады.

• үшінші текті шекаралық шарт (аралас шектік шарт). Бұл жағдайда қоршаған ортаның температурасы немесе сыртқы жылу көзі (ағыны) және орта мен дене беттігі арасындағы жылуалмасу заңы беріледі. Үшінші текті шекаралық шарт тәжірибеде жиі кезде-седі. Бұл кезде қоршаған ортаның белгілі темпера-турасы мен дене бетінің белгісіз температурасы және беттіктегі температура градиенті арасындағы байланыс беріледі. Демек, үшінші текті шекаралық шарт теңдеу түрінде тұжырымдалады, ондағы белгілі шамалар жылуберу коэффициенті, орта температу-расы және дененің жылуөткізгіштік коэффициенті болады. Уақыттың және дене бетіндегі координаталардың белгісіз функциялары болып температура мен оның градиенті табылады. Жалпы жағдайда жылуберу коэффициенті мен орта температурасы ауыспалы бола алады, бірақ міндетті түрде уақыт пен координаталардың берілген функциясы болады.

• Стационарлық жағдайларда, y және z осьтері бағытында шексіз бойлықтағы, бірақ х осьі бағытында түпкілікті қалыңдығы бар пластина үшін, сонымен қатар бірінші текті шекаралық шартты орындау кезінде, пластина арқылы өтетін жылу ағынының тығыздығын теңдеумен анықтауға болады

• Жалпақ қабырға арқылы жылудың өтуі

•  -қабырға қалыңдығы;
• t1> t2-сыртқы беттіктердегі температура;
• λ=const; Орныққан режим

• 

• Орныққан процесс үшін бірқабатты жалпақ қабырғаның жылуөткізгіштік теңдеуі:

• Көпқабатты жалпақ қабырға үшін
• жылуөткізгіштік теңдеуі:

• Цилиндрлік қабат қалыңдығында температураның таралуы

• Бірқабатты цилинд қабырға үшін жылуөткізгіштік
• теңдеуі:

• Көпқабатты цилиндр қабырға үшін жылуөткізгіштік теңдеуі:

• Стационарлық емес режим кезіндегі жылуөткізгіштік үшін температура
• өзгерісі мен дененің әртүрлі нүктесі үшін уақыт бойында берілген жылу
• мөлшері анықталады

• δ = (d1–d2)/2 – қабырғаның қалыңдығы

Бақылау сұрақтары:

• Фурье заңының мәні неде?
• Фурьенің дифференциалдық теңдеуін келтіріңіз, оның физикалық мәнін түсіндіріңіз.
• Шекаралық шарттардың берілу әдістерін атаңыз.
• Бірқабатты шексіз пластина үшін жылу ағыны теңдеуін келтіріңіз.
• Бірқабатты цилиндр қабырға үшін жылу ағыны теңдеуін келтіріңіз.

жүктеу/скачать 0,63 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: