Гаусс теоремасының мағынасы: тұйықталған бет арқылы өтетін кернеулік векторының ағыны осы бет ішіндегі зарядтардың алгебралық қосындысынге бөлгенге тең.
Кез келген электростатикалық өрісте зарядтың орнықты тепе-теңдігінің мүмкін емес.
Біркелкі зарядталған жазықтықтың өрісі.
Цилиндрдің бүйір беті арқылы өтетін ағын нөлге тең, сондықтан да цилиндрдің бүкіл беті арқылы өтетін толық ағын 2EΔS болады, мұндағы, ΔS əрбір табанның ауданы. Цилиндр ішінде σΔS заряд бар. Гаусс теоремасына сəйкес 2EΔS=σΔS/ε0, осыдан E=σ/2ε0. Дəлірек бұл өрнек былай жазылуы тиіс:
мұндағы, En – E векторының зарядталған жазықтыққа жүргізілген нормальдағы проекциясы, сонымен бірге векторы осы жазықтықтан сыртқа бағытталған.
Егер σ>0 болса, онда En, демек векторы зарядталған жазықтықтан сыртқа бағытталған; егер σ<0 болса, онда En<0, демек E векторы зарядталған жазықтыққа қарай бағытталған. E-нің жазықтыққа дейінгі қашықтыққа тəуелді болмайтындығы фактысы, сəйкес электр өрісінің біртекті екенін білдіреді
Екі параллель жазықтықтың өрісі, олардың тығыздықтары σ жəне -σ əртүрлі таңбалы зарядтармен біркелкі зарядталған.
Жазықтықтар арасында қосылатын өрістердің кернеуліктерінің бағыттары бірдей болады, сондықтан нəтижесі тек екі еселенеді де, жазықтықтар арасындағы өрістің қорытқы кернеулігі:
мұндағы, σ – зарядтың беттік тығыздығының модулі.
Шексіз дөңгелек цилиндр өрісі, ол бірлік ұзындығына λ зарядтан келетіндей болып, бет бойымен біркелкі зарядталған.
λ > 0 болғанда, яғни Е векторы зарядталған цилиндрден сыртқа бағытталған жəне керісінше.
Егер r < a болса, онда тұйықталған бет ішінде заряд болмайды, сондықтан r-ге тəуелсіз бұл аймақта E=0.
Сөйтіп бетінің бойымен біркелкі зарядталған дөңгелек шексіз цилиндр ішінде өріс жоқ.
Сфералық беттің өрісі.
q зарядтың таңбасы бұл жерде де Er проекцияның таңбасын, демек E векторының өзінің де бағытын анықтайды: зарядталған сферадан сыртқа (q>0 болғанда) не оған қарай (q<0 болғанда).
Егер r < a болса, онда тұйықталған бет ішінде зарядтар болмайды, сондықтан бұл аймақтың барлық жерінде E=0, яғни біркелкі зарядталған сфералық бет ішінде электр өрісі болмайды. Беттен тысқары өріс арақашықтыққа байланысты нүктелік зарядтағыдай заңмен кемиді.
Біркелкі зарядталған шардың өрісі.
біркелкі зарядталған шар ішінде кернеулік оның центрінен r қашықтыққа сызықтық түрде артады.
