Журкаева Бакыт Аркеновна жоғары санатты
Толымсыз квадрат теңдеулер
жүктеу/скачать 460,99 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Кквадрат теңдеуді дикриминант арқылышешу
- Зерттеу жолы Теоретик
- Мұғалім
- Арнайы әдістер
- Екі мүшенің квадратын айыру әдісі. Әдістің мәні
- Мысал: Теңдеуді шеш
- (энциклопедия): ax 2 + bx + c = 0 және y 2 + by + ac = 0
- Квадрат теңдеу коэффициент қасиеті Теорема : Егер квадрат теңдеуде a+b+c=0, онда түбірдің бірі тең 1
- Жауабы: -1; -0,05 Егер квадрат теңдеуде a-b+c=0, онда түбірдің бірі тең -1
- Практиктер ҰБТ есептерін шешіп тексерейік: есеп шешу барысында оқушы жалпы әдіске
- Сабақ барысында активойтпен тест орындауда Теңдеуді шеш
- Квадрат теңдеудің энциклопедиясы
- Толымсыз квадрат теңдеулердің шешу жолдары
- Квадрат теңдеуді формула бойынша шешу
- Виет теорема арқылы шешу
- Квадрат теңдеу коэффициенттер қасиеті Теорема: Егер квадрат теңдеуде a+b+c=0, онда түбірдің бірі тең 1
Толымсыз квадрат теңдеулер :  
Кквадрат теңдеуді дикриминант арқылышешу: 
D > 0 D = 0 D < 0 Түбірі жоқ
Егер x1 , х2 – теңдеу түбірлері болса, онда 
Егер x1 , х2 – теңдеу түбірлері болса, онда  
Зерттеу жолы Теоретик: Біз өткен тақырыпты есімізге алдық.Ал қалай ойлайсыздар тағы да басқа квадрат теңдеу шешу жолдары бар ма? Олар бізге қажет пе? Мұғалім: Міне, мәселі қойылды. Қойған сұраққа жауап берейік. Оқушылар: Иә. Тағыда , біз білмейтің әдістер бар шығар Теоретик: : Квадрат теңдеулер шешуінің 10 әдісі бар: Виет теорема бойынша 6.номограмма көмегімен Дискриминант бойынша. 7. линейка және циркульмен Коэффициентер қасиеті 8. Толық квадратты айыру бойынша 9. көбеткіштерге жіктеу 4. «Асыра лақтыру» әдісі 10. Безу теоремасы бойынша 5. График әдісі Жалпы әдістер: Көбейткіштерге жіктеу. Жаңа айнымалыны еңгізу. График әдісі. Дискриминант арқылы. Виет теоремасы бойынша Арнайы әдістер: 1. Екі мүшенің квадратын айыру әдісі. 2. Асыра лақтыру әдісі. 3. Қоэффициентер қассиет бойынша Талдаушылар:Біздің алгоритмге сәйкесінші гипотезаны аңықтап, тексеруіміз керек. Гипотеза: арнайы әдістерді қолданғанда, теңдеулерді шешу барысында уақыт үнемделеді.Бұл бізге ҰБТ кезінде көмектеседі. Сондықтан бұл әдістер- рационал әдістер Екі мүшенің квадратын айыру әдісі. Әдістің мәні: жалпы түріндегі квадрат теңдеуді, толымсыз квадрат теңдеу түріне келтіру. Мысал: х2 - 6х + 5 = 0. Теңдеудің шешуі: х2 - 6х + 5 = 0. (х -3)2 – 4 = 0. (х -3)2 = 4. х – 3 = 2; х – 3 = -2. х = 5, х =1. Жауабы: 5; 1. (энциклопедия): ( a + b)2 = a2 + 2ab + b2,
Квадрат теңдеулердің түбірлері және ара қатынастармен байланысты және Мысал: Теңдеуді шеш: 2х2 - 9х – 5 = 0. у2 - 9у - 10 = 0. D>0, Виета терема арқылы, тұбірлері: -1; 10, Содан кейін алғашқы теңдеудің түбірлерін табамыз : - 0,5; 5. Жаубы: 5; -0,5.
Қатынастармен байланысты Квадрат теңдеу коэффициент қасиеті Теорема: Егер квадрат теңдеуде a+b+c=0, онда түбірдің бірі тең 1, ал екіншісі 
Виет теорема бойынша тең Теңдеуді шеш: 200х2 + 210х + 10 = 0. a = 200, b = 210, c = 10. a + c- в = 200 + 10 - 210= 0. х1 = -1, х2 = - Жауабы: -1; -0,05 Егер квадрат теңдеуде a-b+c=0, онда түбірдің бірі тең -1, ал екіншісі Виет теорема бойынша тең 
Теңдеуді шеш: 137х2 + 20х – 157 = 0. a = 137, b = 20, c = -157. a + b+ c = 137 + 20 – 157 =0. x1 = 1, Жауабы: 1; 
Практиктер ҰБТ есептерін шешіп тексерейік: есеп шешу барысында оқушы жалпы әдіске және арнайы әдіске қанша уақыт жұмсайды. Ол үшін “активойт” тест құралын қолданайық  
Сабақ барысында активойтпен тест орындауда Теңдеуді шеш: 
A) 0,6. B) 0. C) -0,6. D) 1. E) түбірі жоқ (16-нұсқа №3 20012ж) Квадрат үшмүшелікті көбейткіштерге жіктеңіздер: 2х2 +7х - 4 Шешімі: 2х2 +7х - 4 =0, «асыра ләқтыру» әдіс бойынша у2+7у – у =0, у1= - 8, у2= 1 онда х1= -4, х2 = Жауабы: 2х2 +7х - 4 = 2(х- Теңдеуді шеш: 
A) 2; 5. B) -3; 3. C) 2; 6. D) 1,5; 4. E) 2,5; 1 ( 9 -нұсқа №5 2009г.) Қорытынды: Сонымен теңдеудің түбірін табудын тағы үш түрін үйрендік.Квадрат теңдеуге байланысты есептер 449 жылдары кездескен. Ал ежелгі Үнді халықтарында теңдеу шығару сайыстары ұйымдастырылып, аландарда сайыс түрінде өткізілген екен. Сол есептердің бірін ХІІ ғасырда өмір сүрген үнді математигі Бхасқар былай деп берген: “Маймылдардың үйрі Ойнап жүрді орманда. Сегіз бөлігінің квадраты Секірумен болды төменде, Ал 12-сі олардың, алысты ағаш басында. Барлығын қосып санссақ, Сауал маған, саған да?” Шешуі: х- үйірдегі маймыл саны, (  )2 +12=х
х2-64х +768 = 0 х1+х2=64, х1*х2= 768 х=48, х=16 Жауабы: 48, 16 Үй тапсырмасы: № 159,160 Осы әдістер, алдымыздағы ҰБТ тапсырғанда, санаулы уақытымыз болғанда, бізге есеп шығаруға көмектеседі. Осы әдістерді ашып, “Квадрат теңдеулерідін шешуі” тақырыпты әр қарай дамытқан ғылымдарға басымды иемін! Математиканың дамуында квадрат теңдеулердің зор мәні бар. Біз барлығымыз 8 кластан бастап олардын жалпы шешу жолдарын білеміз. Бұл білім бізге болашақта да қажет. Қарастырылған квадрат теңдеулердің шешу әдістері қарапайым ынғайлы болғандықтан, олар математикаға бейімделген оқушылардың пәнге деген қызығушылықтарын арттырады Квадрат теңдеудің энциклопедиясы  
Толымсыз квадрат теңдеулердің шешу жолдары
Квадрат теңдеуді формула бойынша шешу
D > 0 D = 0 D < 0 Түбірі жоқ
Егер x1 , х2 – теңдеу түбірлері болса, онда
Егер x1 , х2 – теңдеу түбірлері болса, онда
Екі мүшенің квадратын айыру әдісі. Әдістің мәні: жалпы түріндегі квадрат теңдеуді, толымсыз квадрат теңдеу түріне келтіру, содан кейін екі өрнектің қосындысының немесі айырымының квадраты формуласын пайдаланып теңдеудің шешу ( a + b)2 = a2 + 2ab + b2, (a - b)2 = a2 - 2ab + b2. «Асыра лақтыру» әдісі. Квадрат теңдеулердің түбірлері және ара қатынастармен байланысты және Квадрат теңдеу коэффициенттер қасиеті Теорема: Егер квадрат теңдеуде a+b+c=0, онда түбірдің бірі тең 1, ал екіншісі
Виет теорема бойынша тең Егер квадрат теңдеуде a-b+c=0, онда түбірдің бірі тең -1, ал екіншісі Виет теорема бойынша тең
жүктеу/скачать 460,99 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|
