Каждая глава знакомит читателя с одной темой или теорией, демонстрируя, как овладеть ею с помощью проработанных про- блем и примеров из жизни
жүктеу/скачать 0,87 Mb. Pdf көрінісі
|
51885822 (1)
разделив их на единицу), которые, в свою очередь, включают в себя натуральные числа. Закончим с этим. Немного отвлечемся. 2500 лет назад в Индии математики заявили, что некоторые числа не могут быть записаны в виде дроби; причем слово «не- которые» здесь следует понимать как бесконеч- ное множество. Они выяснили, что не существует такого числа, которое можно возвести в квадрат (умножить само на себя) и получить два, поэтому квадратный корень из двух считается нерацио- нальным числом. Мы не можем записать квадрат- ный корень из двух в виде числа, не округляя его, поэтому оно изображается с использованием сим- вола корня: √ 2. Есть также и другие важные нерациональные числа, записываемые в виде символов, так как вы- рисовывать в расчетах бесконечную последова- тельность, мягко говоря, трудоемко. π , e и φ — три * От латинского слова ratio (отношение). — Прим. ред. 18 К Р И С У О Р И Н Г примера, которые мы рассмотрим позже. Эти числа называются иррациональными и им также нужно найти место в нашем «зоопарке». Угадайте, сколько иррациональных чисел есть между последователь- ными рациональными числами? Правильно — беско- нечность! Я по-прежнему легко найду пару лишних бесконечностей вольеров, однако, вероятно, у Кан- тора* нашлись бы некоторые замечания по этому поводу (см. стр. 20). КВАДРАТ И КВАДРАТНЫЙ КОРЕНЬ Когда вы умножаете число само на себя, вы возводите его в квадрат . Квадрат записывается в виде небольшого индекса (маленькой двойки) над числом: 3 × 3 = 3 2 Три в квадрате — девять. Таким образом, квадратный корень из девяти — три. Извлечение корня из числа противоположно возведению его в квадрат. Квадратный корень из шестнадцати ра- вен четырем, поскольку четыре в квадрате — шес- тнадцать: √ 16 = 4 Такие числа, как девять и шестнадцать, называ- ются идеальными квадратами, так как их квадрат- ный корень — целое число. Любое число, включая * Георг Кантор (1845–1918) — немецкий математик, со- здатель теории множеств. — Прим. ред. 19 М АТ Е М АТ И К А Н А Л А Д О Н И дроби и десятичные дроби, может быть возведено в квадрат. Из любого положительного числа можно извлечь корень. Чтобы узнать больше, см. стр. 58. Когда мы объединяем рациональные числа с иррациональными, мы получаем то, что матема- тики называют действительными или вещественны- ми числами. По аналогии с рассмотренными выше типами чисел, вы можете предположить, что также существуют и недействительные числа, и будете абсолютно правы. Однако, тут я вынужден остано- виться и дать моему творению название « Зоопарк» действительных чисел ». Поскольку в зоопарках животных обычно распределяют по видам, я тоже выделю несколько накладывающихся друг на дру- га групп чисел разного типа. Мой зоопарк можно представить в виде следующей схемы; для вашего удобства я отметил здесь все главные «достопри- мечательности»: жүктеу/скачать 0,87 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|