Каждая глава знакомит читателя с одной темой или теорией, демонстрируя, как овладеть ею с помощью проработанных про- блем и примеров из жизни

«ЗООПАРК» ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ 
ЧИСЕЛ
Я должен здесь отметить, что мой «зоопарк» обя-
зан своим существованием немецкому математику 
Давиду Гильберту (1862–1943). Он внес огромный 

20
К Р И С У О Р И Н Г
вклад в математику и широко прославился своей 
деятельностью по пропаганде и направлению раз-
вития этой области знаний. В 1900 году он подго-
товил для Международного конгресса математиков 
список из 23 нерешенных задач — теперь известных 
как «проблемы Гильберта» — три из которых оста-
ются нерешенными по сей день. Источником вдох-
новения для моего «зоопарка» послужил сформу-
лированный Гильбертом мысленный эксперимент 
«
Гранд-отель
». 
N
Z
Q
R
1
13
42
-1
-29
8.6
π
e
–
2
–
3
1
2
-
N
Z
Q
R
— натуральные числа
— целые числа
— рациональные числа
— действительные числа
Обозначения:

М АТ Е М АТ И К А Н А Л А Д О Н И
В этом эксперименте Гильберт рассмотрел отель 
с бесконечным количеством комнат, заполненных 
бесконечным количеством гостей. При этом он по-
казал, что в отель всегда можно дополнительно за-
селить бесконечное количество гостей, убедив уже 
проживающих гостей переселиться в комнату, но-
мер которой в два раза больше номера той комна-
ты, в которой каждый из них проживает. То есть все 
текущие гости переместятся в комнаты с четными 
номерами, освободив комнаты с нечетными номе-
рами (которых имеется бесконечное количество) 
для вновь прибывших гостей.