Мысал 2. Кездейсоқ шама үлестірім тығыздығын берілген
у=х кездейсоқ шаманың үлестірім тығыздығын тап.
Шешуі: функциясы монотонды өспелі, үзіліссіз және дифференциялданатын функция. Сондықтан оның кері функция болады. Осыдан (2.4.3) формуланы пайдаланып
g(у)=
Мысал 3
Екі мерген бір-бірімен тәкелсіз нысанаға сәйкес 2 және 3 атыс жасайды. Біріншісінің нысанаға тигізу ықтималдығы 0,9, ал екіншісінікі – 0,8. Х,У – бірінші және екінші мергеннің нысанаға тигізулерінің сандары. Z=X+Ү, Z=XУ кездейсоқ шамалардың үлестірім кестесін жазыңыз. М(Х+У), М(ХУ)-терді табыңыз.
Шешуі: Х және У кездейсоқ шамалар биномдық үлестірім заңымен берілген. Сондықтан Бернулли формуласын пайдаланып
Х 0 1 2 У 0 1 2 3
Р 0,01 0,18 0,81 Ру 0,08 0,096 0,384 0,512
үлестірім кестелерін аламыз.
Енді Z=X+Ү, Z=XҮ кездейсоқ шамаларының мүмкін мәндерін хжәне х табалық. Олардың ықтималдықтары арқылы есептеледі. Енді және мүмкін мәндерін есептелік.
Р
Осыдан
х+у 0 1 2 3 4 5
Р 0,0008 0,0024 0,0276 0,152 0,4032 0,41472
ху 0 1 2 3 4 6
Р 0,01792 0,01728 0,14688 0,09216 0,31104 0,41472
үлестірім заңдарын аламыз.
Сондай-ақ М(х+у)=4,2 М(ху)=4,32006
Математикалық статистикада тәуелсіз қалыпты үлестіріммен берілген кездейсоқ шамалардың функциясы болып келетін үлестірім заңдарымен берілген кездейсоқ шамалар қарастырылады. Солардың жиі кездесетін үшеуін төменде қарастырамыз.
Достарыңызбен бөлісу: |
