Мысал 4. Белгілі бір шаманың мәні ретінде мейлінше көп өлшеулердің арифметикалық орташа нәтижесі алынады.Әрбір өлшеудің мүмкін мәндерінің орташа квадраттық ауытқуы 1 сантиметрден аспайды, деп қарастырып, 1000 өлшеуде алынған нәтиженің берілген шаманың шын мәнінен ауытқуының 0,1 сантиметрден артық болмауының ықтималдығын бағалаңыз.
Шешуі: Әрбір өлшеудің нәтижесі кездейсоқ шама болады. Сондықтан 1000 өлшеудің нәтижелерін тәуелсіз кездейсоқ шамалар жиынтығы ретінде қарастырамыз. Сонда
1000 өлшеудің арифметикалық орташа мәні болады. Ол да кездейсоқ шама болады. Енді өлшеп отырған шаманың шын мәнін а деп қабылдасақ. Чебышев теоремасын пайдалануға болады:
