Шешуі: Есептің шарты бойынша =0,96 формуладан 1- Осыдан n. Мысал 10

Зауытта дайындалған бұйымның 90 пайызы бірінші сортқа жатады. Тексеруге 600 бұйым алынды. Тексеруге алынған бұйымдардың ішіндегі бірінші сортқа жататын бұйымдардың үлесінің оның ықтималдығы 0,99-ға тең болуы үшін бұл ауытқу қандай болуы керек?

Осыдан,

немесе

2. Қорапта 1000 ақ және 2000 қара шарлар бар. Қораптан кез-келген шар алынып түсі анықталғаннан кейін қайта қорапқа салынады. Сөйтіп 300 сынақ жүргізіледі. Осы сынақтарда ақ шардың m рет пайда болуы 80

3. Комбинатта шығарылған бұйымның сапасыз болуының ықтималдығы 0,015-ке тең. Комбинат шығарған бұйымдардың ішіндегі сапасыз бұйымдар үлесінің оның ықтималдығынан ауытқуы 0,005-тен аспауының ықтималдығы 0,807-ден артық болмауы үшін қанша бұйым алу керек?

4. Даярланған телевизордың сапасын тексергенде олардың 95 проценті берілген Т уақыттан кем жұмыс жасайды екен.Алынған 500 телевизордың ішінде берілген Т уақыттан кем жұмыс жасайтын телевизордың үлесінің оның ықтималдығынан айырмасы 0,02-ден артпауының ықтималдығын бағалаңыз.

5. Ойын кубын лақтырғанда 5 ұпай пайда болуының салыстырмалы жиілігі мына интервалда[( жатуы 0,99 ықтималдықпен кем болмауы үшін ойын кубын қанша рет лақтыру қажет?

6. Әрбір сынақтың жақсы нәтиже беру ықтималдығы 0,8-ге тең. 1000 тәуелсіз сынақтарда жақсы нәтиже беретін сынақтардың салыстырмалы жиілігінің оның әрбір сынақта пайда болу ықтималдығынан ауытқуы 0,05-тен кем болуының ықтималдығын бағалаңыз.

7. Ойын кубы 1000 рет лақтырылды.Осы сынақтарда 6 ұпай пайда болуының салыстырмалы жиілігінің оның ықтималдығынан ауытқуы 0,01-ден кем болуының ықтималдығын бағалаңыз.

8. Берілген партиядағы жарамды бөлшектердің үлесі 98 процент екені белгілі болса, осы партияны тексергенде жарамды бөлшектердің пайда болуының салыстырмалы жиілігінің оның ықтималдығынан ауытқуы 0,02-ден кем болуының ықтималдығы 0,96-дан кем болмауы үшін қанша бөлшек тексеру керек?

Сонымен үлкен сандар заңы - тәжірибелердің саны көбейген сайын алынған нәтижелердің арифметикалық орташа нәтижесі тұрақты санға ұмтылатындығының шарттарын анықтайтын теоремалар жиыны болып табылады.

Сондай-ақ ықтималдықтар теориясында орталық шекті теоремалардың да маңызы зор. Бұл теоремаларда қалыпты үлестіру заңын қолдану шарттары қарастырылады. Егер қарастырып отырған кездейсоқ шама - өзара тәуелсіз мейлінше көп кездейсоқ шамалардың қосындысы ретінде жазуға болатын болса (ал әрбір қосылғыштың қосындыға әсері аз болса), онда берілген кездейсоқ шама қалыпты үлестіріммен беріледі деп қарастыруға болады. А.М.Ляпуновтың орталық шекті теоремасының мәні осында болып табылады.